高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案

第三章  相互作用——力

3.5   共点力的平衡

1、会用正交分解的方法进行力的分解的方法。

2、共点力平衡条件及其应用

一、（1）共点力：

如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在________，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于________，这样的一组力叫做共点力。（63页）

（2）平衡状态：

如果一个物体在力的作用下________     ___或                           状态，我们就这个物体处于平衡状态。（87页）

（3） 在共点力作用下物体的平衡条件是____________，用式子表示为

或者  Fx=0  (水平方向合力为零)

Fy=0 （竖直方向合力为零）

（4）  物体“保持静止”这种平衡状态的条件是                            。

（5）二力平衡条件

一个物体受到两个共点力作用下，而处于平衡状态，那么这两个力一定______________.

____                                      ____。

（6）当物体受到三个力作用而（物体处于）平衡时,这三个力之间的关系是：其中任意两个力的合力必然与第三个力________________________________

当物体受到多个共点力作用而（物体处于）平衡时,其中任意一个力与 其它力的合力之间的关系是：___________________________________________________________________。

一、力的正交分解法

1.概念：将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法。

2．优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有以下两点：

(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。

(2)分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解。

3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成。

4．坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。

5．利用正交分解法求合力的一般步骤

(1)建立直角坐标系；

(2)将各力沿x、y两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力。

(3)分别求出x、y两坐标轴上各分力的合力Fx、Fy；

(4)求出Fx、Fy的合力F，其大小为：F＝，方向与x轴的夹角为φ，tan φ＝。

二、共点力的平衡

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的          或者它们的作用线交于       ，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：

一个物体在力的作用下，如果保持          或          运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．

3．在共点力作用下物体的平衡条件：

物体所受合外力         ．其数学表达式为：F合＝        或Fx合=     Fy合=   ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．

4．力的平衡：

作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力大小         方向_________ 作用在___________．

若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力        _________________________________________________________ ．

小结

1．怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？

在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。

2．应用共点力平衡条件解题时常用的方法--力的合成法、力的分解法、正交分解法

3．解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：

（1）定研究对象；

（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图

（3）分析研究对象是否处于平衡状态；

（4）运用平衡条件，选用适当方法， 列出平衡方程求解。

一、单选题

1、当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力垂直于机身，升力与竖直方向的夹角为.现沿水平和竖直两个方向分解力，如图所示.下列说法中正确的是

A．水平分力大小为

B．水平分力大小为

C．竖直分力大小为

D．竖直分力大小为

2、如图所示，一重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2。则分力F2的大小为

A.G

B.

C.

D.

3、建造桥梁时，为了让桥下能顺利通行大型船只或车辆，要把桥造得高一些．如图所示，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（　　）

A．为了减小车辆受到的摩擦力

B．为了减小车辆受到的重力

C．为了减小车辆对引桥面的压力

D．为了减小车辆重力平行于引桥桥面向下的分力

4、明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

5、将质量为m的长方形木块放在水平桌面上,用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块,如图所示,重力加速度为g,则    (　　)

A．力F的水平分力为Fcos α

B．力F的竖直分力为Fsin α,它使木块对桌面的压力比mg小

C．力F的竖直分力为Fsin α,它不影响木块对桌面的压力

D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上

6、如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则下列说法正确的是（　　）

A．水平分力为Fcosα

B．竖直分力为Fsinα

C．水平分力为Ftanα

D．竖直分力为Fcotα

三、非选择题

7、如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，g取10m/s2，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内），求：

（1）弹簧的劲度系数为多少？

（2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？

（3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？

8、如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

(1)物体的重力G；

(2)物体受到的合力F合；

(3)推力F的大小．

一、单选题

1、将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是（     ）

A． B．

C． D．

2、放在斜面上的物体，所受重力G可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，当斜面倾角增大时(        )

A.F1和F2都增大

B.F1和F2都减小

C.F1增大，F2减小

D.F1减小，F2增大

3、株洲湘江风光带的湿地常有白鹭栖息。当一只质量为m的白鹭沿图示虚线方向匀速滑翔时，白鹭受到的空气阻力大小是(重力加速度为g) (    )

A．mg B．mg C．mg D．mg

4、如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为的物体受外力和的作用，方向水平向右，方向竖直向上若物体静止在斜面上，重力加速度为，则下列关系正确的是（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

二、多选题

5、木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上．如图所示．力F作用后

A.木块A所受摩擦力大小是 B.木块A所受摩擦力大小是8N

C.木块B所受摩擦力大小是9N D.木块B所受摩擦力大小是7N

6、如图所示，木块在垂直于倾斜天花板方向的推力 F 作用下处于静止状态，下列判断正确的是

A.天花板与木块间的弹力可能为零

B.天花板对木块的摩擦力一定不为零

C.逐渐增大 F，木块将始终保持静止状态

D.逐渐增大 F，木块受到天花板的摩擦力也随之增大

三、非选择题

7、质量为的砝码悬挂在轻绳和的结点上并处于静止状态,与竖直方向的夹角为37°,沿水平方向.质量为的木块与相连,静止于倾角为37°的斜面上,如图所示.(取,,)求:

（1）轻绳拉力的大小;

（2）木块所受斜面的摩擦力和弹力的大小.

8、如图所示，质量为M的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量也为M的小球B相连. 今用跟水平方向成α=30°角的力F=Mg拉小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10m/s2. 求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ；

（3）若增大θ角，当无论如何改变F的大小和方向再也无法拉动物体A时，θ为多大？

参考答案

【实践研究】

1、C；2、C；3、D；4、A；5、AB；6、AB；

7、【答案】 (1)   (2) 2N  (3) 4N

【解析】

(1)当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动；物体匀速前进时k（x﹣x0）＝μmg

解得：

(2)根据胡克定律：

F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）＝2N

因F1＜fmax＝F滑＝μmg＝4N

则f为静摩擦力，大小为2N

(3) 根据胡克定律：

F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）＝6N

由于F2＞fmax＝F滑＝μmg＝4N

则有f为滑动摩擦力，大小为4N

8、【答案】 （1）44 N，方向竖直向下；（2）0；（3）①88 N；②40 N

【解析】

(1)物体的重力：

方向竖直向下

(2)物体沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动，所以物体受到的合力：

合

(3)①若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示，根据平衡条件则有：

解得：

②若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示，根据平衡条件则有：

解得：

【课后巩固】

1、C；2、C；3、C；4、B；5、BC；6、BC；

7、【答案】 (1) (2) ,

【解析】

（1）对点P受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件得

联立解得

.

（2）对木块受力分析如图乙所示,由共点力的平衡条件得

联立解得

.

8、【答案】 （1）30°（2）（3）60°

【解析】

（1）因B物体受力平衡，所以水平方向：

Fcos30°=Tcosθ

竖直方向：

Fsin30°+Tsinθ=Mg

解得：

T=Mg ，θ=30°

（2）因A物体受力平衡，由平衡条件得：水平方向：

Tcos=μN

竖直方向：

N=Mg+Tsin30°

解得：

（3）因A物体处于平衡状态，由平衡条件得：

水平方向：

μN=Tcosθ

竖直方向：

N=Mg+Tsinθ

解得：

要满足题中条件，也即T无论多大都拉不动A，满足：

cosθ-μsinθ=0

解得：

θ=60°