2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适宜抽样调查的是(    )A. 了解全班同学的血型
B. 了解天舟四号货运飞船零件的质量
C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
D. 了解某批次灯泡的使用寿命如图所示的图案可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列语句中，是假命题的是(    )A. 两个锐角的和是直角
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 有理数和无理数统称实数如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为(    )A. 北偏东
B. 北偏东
C. 北偏西
D. 北偏西我国古书孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）的算术平方根是______．如图，计划把河中的水引到水池中，可以先过点作，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是______．一个样本容量为的样本最大值是，最小值是，取为组距，则可分为______组．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则的对应点的坐标为______．计算：______．若关于的不等式组的解集是，则在第______象限．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组：本小题分
解不等式组并把它的解集在数轴如图上表示出来．
本小题分
如图所示，，，证明：．
本小题分
在平面直角坐标系中，把向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．
画出平移后的；
写出三个顶点、、的坐标．
求的面积．
本小题分
东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党百年辉煌”建党周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数分频数百分比请根据图表提供的信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______；
在频数分布表中，______；______；并补全频数分布直方图；
如果竞赛成绩在分以上含分为“优秀”，那么该校师生人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
本小题分
已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
求的值；
求这个正数；
求关于的方程的解．本小题分
为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨．
一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，，且．

在坐标轴上存在一点，使的面积的面积，求出点的坐标；
如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，当点运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有的，一些有规律的数，如两个之间依次多一个等．
 2.【答案】 【解析】解：了解全班同学的血型，适合进行普查，故本选项不合题意；
B.了解天舟四号货运飞船零件的质量，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合进行普查，故本选项不合题意；
D.了解某批次灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 4.【答案】 【解析】解：，
由不等式的性质，得，故A不符合题意；
由不等式的性质，得，故B不符合题意；
由不等式的性质，得，故C不符合题意；
由不等式的性质，得，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
本题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 5.【答案】 【解析】解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故A是假命题，符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B是真命题，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C是真命题，不符合题意；
有理数和无理数统称实数，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据锐角，直角，钝角的概念，平行线的判定，实数概念等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的概念和定理．
 6.【答案】 【解析】解：，，
又
．
故选：．
先利用两直线平行，同位角相等求出的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．
本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
数轴上表示实数的点可能是点，
故选：．
先估算的值，即可判断．
本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，
，
，
，
，
此时的航行方向为北偏东，
故选：．
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：的算术平方根是，
，，
的立方根是，
，
，
，
的平方根是．
故选：．
利用算术平方根，平方根和立方根的性质可求解．
本题运用了算术平方根，平方根和立方根的性质，关键计算要准确．
 11.【答案】 【解析】【分析】
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是的算术平方根也是；负数没有平方根．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故答案为：．  12.【答案】垂线段最短 【解析】解：计划把水渠中的水引到水池中，可过点作的垂线，然后沿开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短
根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质内容．
 13.【答案】 【解析】解：组，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距进行计算可得答案．
本题考查频数分布表的制作方法，掌握组距和组数的关系是正确分组的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意知，点的对应点为，
即点是向右平移个单位，向下平移个单位得到的点，
所以的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
由题意可得，点是向右平移个单位，向下平移个单位得到的点，进而可得出答案．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 15.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
利用算术平方根，立方根和绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 16.【答案】二 【解析】解：关于的不等式组的解集是，
．
，，
在第二象限．
故答案为：二．
利用不等式组的解集“同小取小”得到，进而确定点的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点所在象限．
本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出的取值范围是解答本题的关键．不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 17.【答案】 【解析】解：观察发现：点，点，点，点，，
的坐标为，
故答案为：．
根据已知点的坐标表示出第个点的坐标为，然后求得点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，解题的关键是找到点的坐标的变化规律，难度中等．
 18.【答案】解：由，得 
把代入，得，
解得．
把代入，得．
原方程组的解是． 【解析】此题用代入法较简单．
一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
 19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
． 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 20.【答案】证明：，
．
，
，
． 【解析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，即为所求；

，，；
的面积． 【解析】根据平移的性质即可画出平移后的；
结合即可写出三个顶点、、的坐标．
根据网格结合即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 22.【答案】解：；
  ；；
根据频数，画出频数分布直方图；


人，
答：该校师生人中，成绩为“优秀”的大约是人． 【解析】，
故答案为：；

人，，
故答案为：，；

见答案．
分数在的频数是，占调查总数的，可求出调查总数，即样本容量；
根据频数所占总数的百分比即可求、的值，根据频数补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体人的是“优秀”人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
 23.【答案】解：由题意得，，
解得，；
当时，，
；
，
，
． 【解析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
将代入中，可得的值；
根据平方根的定义解方程即可．
本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
 24.【答案】解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨．
设派出辆小型渣土运输车，则派出辆大型渣土运输车，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有种派车方案，
方案：派出辆大型渣土运输车，辆小型渣土运输车；
方案：派出辆大型渣土运输车，辆小型渣土运输车；
方案：派出辆大型渣土运输车，辆小型渣土运输车． 【解析】设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，根据“辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设派出辆小型渣土运输车，则派出辆大型渣土运输车，根据“每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出辆”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各派车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 25.【答案】解：，
又，，
且．
，
解得，
是坐标轴上一点，
分两种情况：
当在轴上时，
由得，点的坐标为，，，
，
的面积的面积，
，
，
或；
当在轴上时，
的面积的面积，
，
，
或；
综上，点的坐标为：或或或；

的值不变，且；理由如下：
轴，轴，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据非负数的性质即可列出关于，的方程组求得，的值，确定和的坐标，可得，利用的面积是面积的，分别求出在轴上的坐标和在轴上的坐标即可；
根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出和的关系即可求解．
本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求线段的长的问题常用的方法就是转化为求点的坐标问题；并注意运用分类讨论的思想解决第个问题．