2021-2022学年广东省湛江初级实验中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省湛江初级实验中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广东省湛江初级实验中学八年级（下）期末数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式中，一定是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在▱中，，于点，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补如图，在中，，，，是边的中点，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则▱的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报个项目．下表是某班名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数人数其中报名个项目和个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名个项目和个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是(    )A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，众数 D. 众数，方差第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）若二次根式有意义，则的取值范围为______．如图，长方体的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为______ ．
 已知、是一次函数图象上的两个点，则 ______ 填“”、“”或“”．菱形的两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为______ ．平面直角坐标系中，点，，，的位置如图所示，当且时，，，，四点中，一定不在一次函数图象上的点为______ ．
 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为，，则正方形的面积为______．
 如图，在平面直角坐标系中，▱的面积为，且边在轴上如果将直线沿轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在轴上平移的距离为，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为，且与的对应关系如图所示，那么图中的值是______ ，的值是______ ．
  三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
阅读并解答问题
明朝数学家程大位在数学著作直指算法统宗中以西江月词牌叙述了一道“荡秋千”问题：
原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索有几？
译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？注古代尺为步
建立数学楼型，如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，已知于点，于点，于点，，求秋千绳索或的长度．
请解答下列问题：
直接写山四边形是哪种特妹的四边形；
求的长．
 
本小题分
下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程．
已知：如图，四边形是矩形．
求作：正方形点在上，点在上．
作法：以为圆心，长为半径作弧，交于点；
以为圆心，长为半径作弧，交于点；
连接．
四边形就是所求作的正方形．
根据小明设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：，，
____________．
矩形中，，
．
四边形为平行四边形．______填推理的依据
四边形是矩形，
．
四边形为矩形．______填推理的依据
，
四边形为正方形．______填推理的依据
本小题分
阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，．
请你写出的有理化因式：______；
请仿照上面的方法化简且；
已知，，求的值．本小题分
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地台，上海厂可支援外地台，现在决定给重庆台，汉口台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是元台、元台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是元台、元台．求：
若总运费为元，上海运往汉口应是多少台？
若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？
求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？本小题分
某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调在了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
这次调查的学生共______人，并补全条形统计图；
求本次调查获取的样本数据的平均数众数和中位数；
若该校共有名学生，估计该校参加户外活动时间超过的学生人数．本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
求证：；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出的值，如果不能，说明理由；
在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
本小题分
如图，已知直线：与轴、轴分别交于点，，直线：与轴交于点，设直线与直线的交点为
如图，若点的横坐标为，求点的坐标；
在的前提下，为轴上的一点，过点作轴的垂线，分别交直线与直线于点、，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求的值；
如图，设直线与直线：的交点为，问是否存在点，使，若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
B、是三次根式，故本选项不符合题意；
C、当，则它无意义，故本选项不符合题意；
D、由于，则它无意义，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式分析即可．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解被开方数是非负数
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由图象可知，当时，，函数图象随的增大而减小，
当时，；
故选：．
由图象可知，此函数图象与轴交点为，且函数图象随的增大而减小，即可得到当时，．
本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握一次函数的图象及性质，由图象准确获取信息是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由旋转性质可知，，，
则为等腰直角三角形，
．
故选：．
由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故错误．故选D．
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质可求出答案．
此题主要考查了是平行四边形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
 7.【答案】 【解析】解：、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；
B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；
C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
故选：．
根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对角线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，，
则由勾股定理知：，
又为的中点，
．
故选：．
先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长．
本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单．
 9.【答案】 【解析】解：在图中，作，垂足为，
在图中，取，，

当点从点到点时，对应图中线段，得，
当点从到时，对应图中曲线从点到点，得，解得，
当点到点时，对应图中到达点，得，
在中，，，，
解得，
在中，，，
，
解得，
▱的面积，
故选：．
图和图中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出，▱的面积，可得结论．
本题考查动点的移动距离与函数图象的关系，难点在于确定关键点对应关系：点对点，点对点，点对点，关键是当点到点时，图的点的纵坐标表示的意义：点的纵坐标．
 10.【答案】 【解析】解：共有名学生报名这个项目，
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则不报的和报个的就有人了，
所以中位数不会发生改变，
因为报个项目和个项目的一共有人，
而报个项目的就有人，
所以众数也不会发生改变．
故选：．
平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
本题考查平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的概念及运算是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是和，
则所走的最短线段是；
第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是和，
所以走的最短线段是；
第三种情况：把我们所看到的前面和下面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是和，
所以走的最短线段是；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案为：．
做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内两点之间线段最短，根据勾股定理即可计算．
本题主要考查两点之间线段最短，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数中，
此函数是增函数，
，
．
故答案为．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，四边形是菱形，
，
，，
根据菱形的面积等于对角线积的一半，
．
故答案为．
根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．
 15.【答案】 【解析】解：且，
图象过一、三、四象限，
点在第二象限，
故答案为：．
根据一次函数性质解答即可．
本题考查了图象上的点的坐标特征，掌握图象过哪些象限是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
，
，
≌，
，
，
正方形的面积，
故答案为：．
由正方形的面积公式可得，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
 17.【答案】  ， 【解析】解：在图中，过点，作直线与已知直线平行，交轴于点，，
在图中，取，，，，


图中点对应图中的点，得出，
图中点对应图中的点，得出，，则，
图中点对应图中的点，得出，
图中点对应图中的点，得出，
，，
，
▱的面积为，，
，
在中，，
，
故答案是：，．
找出图与图中的对应点：图中点对应图中的点，得出，图中点对应图中的点，得出，，则，图中点对应图中的点，得出，图中点对应图中的点，由解得值；在可解得．
本题考查动直线在几何图形和函数图象上的运用；重点是观察动直线经过点、、、或、、、时，在图中所对应的点、、、，难点是确定，对应的线段，，．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 19.【答案】解：四边形是矩形，理由是：
，，，
，
四边形是矩形；
设的长为尺，
尺，尺
尺
在中，尺，尺，尺，
由勾股定理得：，
解得：．
答：秋千绳索或的长度为尺． 【解析】根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得结论；
设绳索有尺长，此时绳索长，向前推出的尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．
 20.【答案】    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  有一个角是直角的平行四边形是矩形  邻边相等的矩形是正方形 【解析】解：如图，四边形即为所求．


证明：，，
，
矩形中，，
．
四边形为平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四边形是矩形，
．
四边形为矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形
，
四边形为正方形．邻边相等的矩形是正方形
故答案为：，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．
根据要求作出图形即可．
首先证明是平行四边形，再证明是矩形，再证明是正方形即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等知识，解题的关键是正确作出点，点，属于中考常考题型．
 21.【答案】 【解析】解：，
是的有理化因式，
故答案为：；



；
，，
，，




．
根据有理化因式的定义即可解答；
根据一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简；
 通过分母有理化可化简、，从而求出、，根据，将，的值代入即可求解．
本题主要考查了二次根式分母有理化的知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法．
 22.【答案】解：设上海运往汉口台，则：
北京运往汉口台，北京运往重庆台，上海运往重庆台，
由题意得：，
解得：台．
设上海运往汉口台，
由知：总费用
；
，即，
，而，
或或或，
即共有种调运方案．
，，
随的增大而增大，
故当时取最小值，
此时． 【解析】设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题；
结合，求出总运费关于的函数关系式，列出不等式即可解决问题；
根据一次函数的性质即可解决问题．
该命题主要考查了一次函数在解决现实生活中调运问题方面的应用问题；解题的关键是准确把握题意，找准命题中隐含的数量关系，列出函数或方程来分析、判断或解答．
 23.【答案】 【解析】解：本次接受调查的学生人数为：人，
人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
平均数是：小时，
众数是小时，中位数是小时，
即本次调查获取的样本数据的平均数是小时、众数是小时、中位数是小时；
人，
即估计该校户外活动时间超过小时的学生有人．
根据参加户外活动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘即可得出外活动时间为小时的学生人数，再补全条形统计图即可；
根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过小时的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】解：中，，，
．
又在中，，
，
；

，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
即，解得：，
即当时，四边形是菱形；

四边形不能为正方形，理由如下：
当时，．


，
，
，
，
时，
但，
四边形不可能为正方形． 【解析】由已知条件可得中，即可知；
由知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可知；
四边形不为正方形，若该四边形是正方形即，即，此时，根据求得的值，继而可得，可得答案．
本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键．
 25.【答案】解：点在直线上，且点的横坐标为，
点的坐标为，
点在直线上，
，解得：，
直线的解析式为，
当时，有，
解得：，
点的坐标为．
依照题意画出图形，如图所示．
当时，，，
．
当时，，，
．
，
当时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，
此时，
解得：或舍去．
当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，的值为．
假设存在．
联立直线、的解析式成方程组，
解得：，
点的坐标为；
联立直线、的解析式成方程组，
解得：，
点的坐标为．
，且、均在直线上，
，解得：，
此时直线的解析式为．
故存在点，使，此时直线的解析式为． 【解析】由点的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式，令求出的值，即可得出点的坐标；
根据点的横坐标为利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点、的坐标，从而得出线段的长度，分别令直线、的解析式中求出点、的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
假设存在，联立直线、的解析式成方程组，解方程组求出点的坐标，联立直线、的解析式成方程组，解方程组求出点的坐标，结合即可得出关于的一元一次方程，解方程求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．