2021-2022学年广东省韶关市武江区北江实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省韶关市武江区北江实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广东省韶关市武江区北江实验中学七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）下列方程组是二元一次方程组的是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，如果，，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 为了了解宿州市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指(    )A.  B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩 D. 宿州市年中考数学成绩若，下列等式不一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的平方根与算术平方根都是 D. 的算术平方根是下列说法中，正确的是(    )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 不相交的两条直线互相平行
D. 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )A.  B.  C.  D. 已知二元一次方程组，若满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共7小题，共28分）若，则 ______ ．已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为______ ．
 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积为______．
点在轴的上方，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．已知关于，的方程组与方程组有相同的解，则______，______．对于任意非零实数，，定义新运算“”：若，，则______．如图，我们把，，，，，，，，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作的圆弧、、，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，得到螺旋折线，已知点、、，则该折线上的点的坐标为______．
三、解答题（本题共8小题，共62分）解方程组：．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
 如图，是由平移后得到的，已知中一点经平移后对应点为．

已知，，，请写出、、的坐标；
试说明是如何由平移得到的；
请直接写出的面积为______ ．某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；：；：；：；：，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
组学生所占的百分比为______，在扇形统计图中组的圆心角是______度；
请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得．
甲把看成了什么，乙把看成了什么？
求出原方程组的正确解．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，
．
，
，即．
，

同理有
由得，．
的取值范围是．
请仿照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，求的取值范围；
已知，，若成立，求的取值范围用含的代数式表示．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入种型号种型号销售收入第一周台台元第二周台台元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，且是方程的解．
请求出、两点的坐标；
点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若三角形的面积为，求线段的长．
在的条件下，连接，为轴上一个动点，若使三角形的面积等于三角形的面积，求此时点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：有一个方程的次数是，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B.有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C.是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D.方程组含有个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义求解即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点是，
关于轴的对称点在第四象限．
故选：．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：为了了解宿州市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的名考生的中考数学成绩．
故选：．
直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本的意义是正确解答的关键．
 5.【答案】 【解析】解：若，则，原变形成立，故本选项不符合题意；
B.若，则，所以，原变形成立，故本选项不符合题意；
C.若，则，所以，原变形成立，故本选项不符合题意；
D.若，不妨设，，则，所以原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、没有平方根，故选项错误；
B、，平方根是，故选项错误；
C、的平方根与算术平方根都是，故选项正确；
D、的算术平方根是，故选项错误．
故选：．
根据平方根以及算术平方根的定义即可作出判断．
本题考查了平方根和算术平方根的定义，理解定义是关键．
 7.【答案】 【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故A错误，不符合题意；
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，
故B错误，不符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，
故C错误，不符合题意；
过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故D正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即可．
此题考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定定理、点到直线的距离、平行公理及推论等有关知识是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  9.【答案】 【解析】解：两方程相减可得：，
，
，
解得，
故选：．
两方程相减可得：，由知，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质和已知得出关于的不等式．
 10.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解
，
解得．
故选：．
求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于的不等式组．
 11.【答案】 【解析】解：若，则．
故答案为：
利用平方根的定义计算即可得到的值．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，根据两直线平行，内错角相等求出，再求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：


，
绿化的面积为，
故答案为：．
根据平移的性质可得：绿化部分可看作是长为米．宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：点在轴的上方，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是或，
故答案为：或．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
 15.【答案】   【解析】解：关于，的方程组与方程组有相同的解，
，
解得：．
，
解得：．
故答案为：；．
依据题意重新组成方程组求得，的值，再将，值代入得到关于，的方程组，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，灵活应用二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
解这个方程组得：，




．
故答案为：．
利用新运算的定义得到关于，的方程组，解方程组求得，的值，再利用新定义的运算性质代入，的值进行运算即可．
本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，
所以的坐标为，
故答案为：．
观察图象，推出的位置，即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定的位置．
 18.【答案】解：整理得，
得，，
得，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为． 【解析】根据方程组的特点，采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
数轴表示如下：
 【解析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解．
 20.【答案】为、为为；
先向右平移个单位，再向下平移个单位或先向下平移个单位，再向右平移个单位；
． 【解析】解：为、为为；
先向右平移个单位，再向下平移个单位或先向下平移个单位，再向右平移个单位；
的面积为．
【分析】
根据点经平移后对应点为可得、、三点的坐标变化规律，进而可得答案；
根据点的坐标的变化规律可得先向右平移个单位，再向下平移个单位；
把放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．  21.【答案】，
这次抽样调查的样本容量是，组的频数，
补全频数分布直方图，如图：


，     ；
样本中体重超过的学生是名，
该校初三年级体重超过的学生名， 【解析】解：这次抽样调查的样本容量是，组的频数，
补全频数分布直方图，如图：

组学生的频率是；组的圆心角；
见答案．

根据组的百分比和频数得出样本容量，并计算出组的频数补全频数分布直方图即可；
由图表得出所占的百分比，并计算出组的圆心角即可；
根据样本估计总体即可．
此题考查频数分布直方图、扇形图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．
 22.【答案】解：将代入原方程组得，解得：，
将代入原方程组得，解得，
甲把看成，乙把看成了．
由可知原方程组中，故原方程组为，
解得：． 【解析】将代入方程组可求得错和正确的，将代入方程组可求得错和正确的；
然后将正确的、的值代入求解即可．
本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
，
，即，
，
，
同理有
由得，，
的取值范围是；
，
，
，
，即，
，
，
，
同理有，
由得，，
的取值范围是． 【解析】仿照例题的解题思路，进行计算即可解答；
仿照例题的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，二元一次方程的解，理解例题的解题思路是解题的关键．
 24.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元． 【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 25.【答案】解：解方程得，
所以点坐标为，点坐标为；
轴，
点的纵坐标为，
点的对应点为点，
而，
点向上平移了个单位，
点向上平移了个单位，
点到的距离为，
，
；
，轴，
点坐标为，
点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，
点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，即，
，
设点坐标为，
则，解得或，
点的坐标为或． 【解析】通过解一元一次方程求出，从而得到点和的坐标；
先利用轴得到点的纵坐标为，说明点向上平移了个单位，则点向上平移了个单位，于是得到点到的距离为，则可根据三角形面积公式计算出的长；
先确定点坐标为，根据点平移的规律得到点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，所以点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，即，再计算出，然后设点坐标为，利用三角形面积公式得到，再求出即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住平面直角坐标系中各特殊位置点的坐标特征．