【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷(一)

章末检测卷(一)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线过点(1，2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角θ是(　　)

A.30°  B.45°

C.60°  D.90°

答案　A

解析　利用斜率公式得k＝＝＝tan θ，又0°≤θ＜180°，可得倾斜角θ为30°.

2.若P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　)

A.(1，2)  B.(2，1)

C.(1，2)或(2，－1)  D.(2，1)或(－1，2)

答案　C

解析　设P(x，5－3x)，

则d＝＝，

解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1).

3.点F(，0)到直线x－y＝0的距离为(　　)

A.  B.m

C.3  D.3m

答案　A

解析　由点到直线的距离公式，

得点F(，0)到直线x－y＝0的距离为＝.

4.过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)

A.2x＋y－5＝0  B.2x＋y－1＝0

C.x＋2y－5＝0  D.x－2y＋7＝0

答案　B

解析　直线x－2y＋3＝0的斜率为，

由直线互相垂直可得所求直线的斜率为－2.

又知其过点P(－1，3)，

故由点斜式可得所求直线方程为2x＋y－1＝0.

5.已知直线l1的方程为2x＋(5＋m)y＝8，直线l2的方程为(3＋m)x＋4y＝5－3m.若l1∥l2，则实数m＝(　　)

A.－1或－7  B.－1

C.－7  D.－3

答案　C

解析　因为l1∥l2，所以2×4＝(5＋m)(3＋m)，

整理得m2＋8m＋7＝0，

解得m＝－1或m＝－7.

当m＝－1时，l1：x＋2y－4＝0，

l2：x＋2y－4＝0，两直线重合，舍去；

当m＝－7时，l1：x－y－4＝0，

l2：x－y＋＝0，两直线平行，符合题意.

故m＝－7，故选C.

6.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为(　　)

A.1  B.2 

C.3  D.4

答案　C

解析　设直线l的截距式方程为＋＝1，

∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，

∴

解得或

或

故直线l的条数为3.故选C.

7.若一束光线从点A(1，0)处射到y轴上一点B(0，2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是(　　)

A.x＋2y－2＝0  B.2x－y＋2＝0

C.x－2y＋2＝0  D.2x＋y－2＝0

答案　B

解析　由题意得点A(1，0)关于y轴的对称点A′(－1，0)在反射光线所在的直线上，

再根据点B(0，2)也在反射光线所在的直线上，

由截距式求得反射光线所在直线的方程为＋＝1，即2x－y＋2＝0，故选B.

8.已知点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，则的最小值为(　　)

A.5  B. 

C.  D.

答案　C

解析　∵点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，

∴的最小值是点(1，－2)到直线2x＋y＋5＝0的距离

d＝＝.

故选C.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为(　　)

A.－2  B.－1

C.1  D.2

答案　AB

解析　∵点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，

∴＝，

整理得|a－1|＝|5a＋7|，

∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49，

解得a＝－2或a＝－1.故选AB.

10.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(　　)

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

答案　ACD

解析　由题意可把ax＋by＝c化为

y＝－x＋.

∵ab<0，bc＜0，∴直线的斜率k＝－>0，

直线在y轴上的截距<0.

由此可知直线通过第一、三、四象限.

11.下列结论正确的是(　　)

A.过点A(1，－3)，B(－2，0)的直线的倾斜角为135°

B.直线x－2y－2＝0与直线2x－4y＋1＝0之间的距离为

C.已知A(3，1)，B(2，3)，点P在y轴上，则PA＋PB的最小值为

D.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，若过点P(1，0)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－x，－1)∪(1，＋x)

答案　AC

解析　对于A，kAB＝＝－1，所以直线的倾斜角为135°，故选项A正确；对于B，由2x－4y＋1＝0可得x－2y＋＝0，与x－2y－2＝0平行，则两平行直线的距离为d＝＝，故选项B错误；对于C，点B(2，3)关于y轴的对称点为C(－2，3)，则PB＝PC，所以PA＋PB＝PA＋PC≥AC＝＝，故选项C正确；对于D，kPA＝－1，kPB＝1，因为直线l与线段AB没有公共点，所以－1<k<1，故选项D错误.

12.已知点A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使PA＝PB，且点P到直线l的距离等于2，则点P的坐标可以为(　　)

A.(1，－4)  B.(－1，4)

C.  D.

答案　AC

解析　设点P的坐标为(a，b)，

由PA＝PB，得(4－a)2＋(－3－b)2＝(2－a)2＋(－1－b)2，

化简得a－b＝5.①

由点P到直线l的距离等于2，得

＝2.②

由①②联立解得或

所求的点为P(1，－4)或P.

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知直线l过点A(2，1)，B(3，0)，则直线l的倾斜角为________，直线l的方程为________.(本题第一空3分，第二空2分)

答案　135°　x＋y－3＝0

解析　设直线l的倾斜角为α，

可得tan α＝＝－1，

又0°≤α<180°，

故可得α＝135°，

由点斜式可得l的方程为y＝－(x－3)，

整理可得x＋y－3＝0.

14.设点A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，若A，B，C三点共线，则实数a的值为________.

答案　－

解析　∵点A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，且点A，B，C三点共线，

∴＝，

解得a＝－.

15.点D(0，－3)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点E的坐标为________.

答案　(－4，1)

解析　设点D(0，－3)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点E的坐标为(x，y)，

则DE中点的坐标为.

利用对称的性质得kDE＝＝－1，

且x－＋1＝0，

解得x＝－4，y＝1，

∴点E的坐标(－4，1).

16.若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________.

答案　[－11，－6)∪(－6，－1]

解析　因为两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，即两平行直线2x＋y－4＝0与2x＋y＋k＋2＝0的距离不大于，所以k＋2≠－4，且≤，求得－11≤k≤－1且k≠－6.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1，2)，B(3，3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.

解　设点P的坐标为(a，0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，

由已知，得S△ABP＝AB·d

＝·d＝5，

解得d＝2.

由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，

所以d＝＝2，

解得a＝7或a＝－13(舍去)，

所以点P的坐标为(7，0).

18.(12分)已知点A(1，2)，B(2，0)，P(0，3)，Q(－1，1)，M(1，0)，N(－4，0)六点，直线AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？

解　易得直线AB的方程为2x＋y－4＝0，

直线PQ的方程为2x－y＋3＝0，

直线MN的方程为y＝0，

所以三条直线间没有平行关系.

由

得

将点的坐标代入方程2x＋y－4＝0并不满足，所以三条直线没有交于一点，

所以直线AB，PQ，MN能围成一个三角形.

19.(12分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0.

(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；

(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离.

解　(1)三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.

当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；

当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；

当直线l1和l3平行时，－4m－1＝0，

解得m＝－；

综上可得m＝4或m＝－.

(2)当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，

两垂足间的距离即为平行线l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距离，

∴d＝＝.

20.(12分)在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4，0)；

(1)当a∈(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；

(2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线l的方程.

解　(1)kAC＝＝－，

∵a∈(，3)，则kAC∈，

又∵k＝tan α，0°≤α＜180°，

∴135°＜α＜150°.

(2)kBC＝＝，

∵AH为BC边上的高，∴AH⊥BC，

∴kAH·kBC＝－1，

∴kAH＝－3.

又∵l过点A(1，2)，

∴l：y－2＝－3(x－1)，

即3x＋y－5＝0.

21.(12分)甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得AC＝5 km，BC＝ km，AO＝BO＝2 km(如图).试问：甲、乙两人应向什么方向走，才能使两人的行程之和最小？

解　以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，则有A(0，2)，B(2，0).

设点C的坐标为(x，y)，

由AC＝5，得＝5.①

由BC＝，得＝.②

由①②得或

由图知x>0，y>0，

∴点C的坐标为(5，2).

又A(0，2)，

∴AC∥x轴，即AC∥OB.

由B(2，0)和C(5，2)，知kBC＝＝，

故甲应向与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为的直线向上方行走，才能使他们的行程之和最小.

22.(12分)已知直线l过点(－2，1).

(1)若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；

(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，△AOB的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般式方程.

解　(1)当直线的斜率k＝0时，直线为y＝1，符合题意；

当k≠0时，直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，

直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，

则有解得k>0.

综上所述，直线l的斜率k的取值范围为[0，＋∞).

(2)设直线l的方程为y－1＝m(x＋2)，由题意可知m≠0，

再由l的方程，得A，

B(0，1＋2m).

依题意得得m>0.

又S＝·OA·OB

＝··|1＋2m|

＝·

＝(4m＋＋4)

≥·＝4(当且仅当4m＝，即m＝时等号成立)，

所以当m＝时，S取得最小值，且Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.