江西省赣州市信丰县第七中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份江西省赣州市信丰县第七中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市信丰七中八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）二次根式，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≤﹣2 C．a＞2 D．a＜0
2．（3分）下表是我国2014﹣2020年“两会”会期（单位：天）的统计结果：
时间
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
会期（天）
11
13
14
13
18
13
8
那么2014﹣2020年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（　　）
A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.5
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．15
4．（3分）已知A（﹣1．y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算 （）2＝　 　．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣6，8），则OP的长是　 　．
9．（3分）在某项研学考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分，85分，则小明的最终考核成绩是 　 　．
10．（3分）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要　 　米长．

11．（3分）如图，购买一种商品，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款 　 　元．

12．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为 　 　

三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）．
14．（5分）已知一次函数y＝kx+b的图象数过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点（﹣2，﹣5）是否在这个一次函数的图象上．
15．（5分）如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长．

16．（5分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．

四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）先化简，再求值：•，其中x＝+2．
18．（6分）一年之计在于春，造林绿化正当时．岳西县某单位750名职工积极参加植树活动，为了解植树情况，随机抽取了30名职工，对他们的植树棵数进行统计，统计结果共有4棵、5棵、6棵、7棵、8棵五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工植树棵数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共植树多少棵？

19．（6分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于点F．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝20，求EF的长．

21．（8分）坚强与国光两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，618购物节期间都让利酬宾、其中坚强商场所有商品按8折出售，国光商场对一次购物中原价超过200元后的部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际付款金额，分别就两家商场的让利方式直接写出y坚强，y国光关于x的函数解析式以及自变量x的取值范围；
（2）亮亮同学要购买原价为460元的商品，请你帮他算算，在购物节期间亮亮同学应该到哪家商场购物更省钱？付款金额的最低花费是多少元？
六、（本大题10分）
22．（10分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．


2021-2022学年江西省赣州市信丰七中八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）二次根式，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≤﹣2 C．a＞2 D．a＜0
【分析】根据二次根式有意义的条件确定出a的范围即可．
【解答】解：二次根式有意义，可得2﹣a≥0，
解得：a≤2，
故选：A．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．
2．（3分）下表是我国2014﹣2020年“两会”会期（单位：天）的统计结果：
时间
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
会期（天）
11
13
14
13
18
13
8
那么2014﹣2020年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（　　）
A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.5
【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8，11，13，13，13，14，18，
∴这组数据的众数13，中位数为13，
故选：B．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．15
【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE＝AC，
同理 EF＝BC，DF＝AB，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝×20＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．
4．（3分）已知A（﹣1．y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，可得出y3＜y1＜y2．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A（﹣1．y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，且﹣2＜﹣1＜1，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC全等，即可得到DF＝AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．
【解答】解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠CDF＝90°，
∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，
∴∠AED＝∠DFC＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠CDF，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴AE＝DF，
∵AE＝2，CF＝3，∠CFD＝90°，
∴DF＝2，
∴CD＝＝＝，
∴正方形ABCD的面积是：×＝13，
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算 （）2＝　2　．
【分析】直接计算即可．
【解答】解：原式＝2．
故答案是2．
【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣6，8），则OP的长是　10　．
【分析】直接根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵P（﹣6，8），点O为坐标原点，
∴OP＝＝10．
即OP的长度为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
9．（3分）在某项研学考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分，85分，则小明的最终考核成绩是 　88分　．
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
小明的最终考核成绩是：90×60%+85×40%＝54+34＝88（分），
故答案为：88分．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
10．（3分）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要　14　米长．

【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．
【解答】解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为＝8米，
则红地毯至少要8+6＝14米．
故答案为：14．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求得直角边的长是解决问题的关键．
11．（3分）如图，购买一种商品，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款 　420　元．

【分析】当x＞10时，用待定系数法求函数解析式即可．
【解答】解：当x＞10时，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数为y＝kx+b（k≠0），
∵图象过点（10，100）和（20，180），
∴，
解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝8x+20，
∴当x＝50时，y＝8×50+20＝420，
一次性购麦50千克这种商品要付款420元．
故答案为：420．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出射线AB段的函数解析式．
12．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为 　（2，6），（5，6），（8，6）　

【分析】当PA＝PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP＝OA＝10时，由勾股定理求出CP即可；当AP＝AO＝10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．
【解答】解：当PA＝PO时，P在OA的垂直平分线上，
P的坐标是（5，6）；
当OP＝OA＝10时，由勾股定理得：CP＝＝8，
P的坐标是（8，6）；
当AP＝AO＝10时，同理BP＝8，CP＝10﹣8＝2，
P的坐标是（2，6）．
故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）．
【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．
三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）．
【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可．
【解答】解：原式＝×﹣2×﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
14．（5分）已知一次函数y＝kx+b的图象数过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点（﹣2，﹣5）是否在这个一次函数的图象上．
【分析】（1）首先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式，
（2）再把点（﹣2，﹣5）代入函数关系式，如果能满足关系式，则此点就在函数图象上．
【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
一次函数的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），
∴，
解得，
即这个一次函数的解析式为：y＝2x﹣1；

（2）把点（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1中：
∴2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
故点（﹣2，﹣5）在图象上
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
15．（5分）如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长．

【分析】在Rt△ABD中用勾股定理求BD长，然后在Rt△ACD中用勾股定理求AC长．
【解答】解：在Rt△ABD中用勾股定理得，
BD2＝AB2﹣AD2
＝172﹣82
＝225，
∴BD＝15，
∴DC＝6，
在Rt△ACD中用勾股定理得，
AC2＝AD2+DC2
＝100，
∴AC＝10．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，掌握定力的熟练应用是解题关键．
16．（5分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．

【分析】（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；
（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EF是∠AEC的平分线．
【解答】解：（1）如图1所示．
；

（2）如图2所示．
．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．
四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）先化简，再求值：•，其中x＝+2．
【分析】先化简，再代入求解．
【解答】解：原式＝•
＝，
当x＝+2时，
原式＝＝1+2．
【点评】本题考查了分式的运算，分解因式是分式运算的关键．
18．（6分）一年之计在于春，造林绿化正当时．岳西县某单位750名职工积极参加植树活动，为了解植树情况，随机抽取了30名职工，对他们的植树棵数进行统计，统计结果共有4棵、5棵、6棵、7棵、8棵五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工植树棵数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共植树多少棵？

【分析】（1）求出D组的人数，即可补全条形统计图，
（2）根据平均数、中位数、众数的求法分别求出即可，
（3）样本估计总体，样本中平均数为6棵，估计750人中，平均每人也植树6棵，进而求出总数．
【解答】解：（1）30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，
补全条形统计图如图所示：
（2）平均数为：＝6棵，
植树颗数从小到大排列处在第15、16位的数都是6棵，因此中位数是6棵，出现次数最多的是6棵，因此众数是6棵，
答：平均数是6棵，中位数是6棵，众数是6棵．
（3）6×750＝4500棵，
答：该单位750名职工共植树4500棵．

【点评】考查条形统计图的制作方法，平均数、中位数、众数的意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握各个统计量的求法是解决问题的关键．
19．（6分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE＝1.5米，所以AE＝0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝＝＝2米，
在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.5+0.5）米，故EC＝＝＝1.5米，
故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米．
【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于点F．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝20，求EF的长．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝DB＝CD，由△BCD沿BC翻折得到△BCE，可得DB＝CD＝CE＝BE，进而可以证明结论；
（2）连接DE，根据勾股定理可得BC的长，证明四边形ADEC是平行四边形，可得DE＝AC＝12，利用菱形DCEB的面积＝BC•DE＝BD•EF，进而可得EF的长．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵D是斜边AB的中点，
∴AD＝DB＝CD，
∵△BCD沿BC翻折得到△BCE，
∴CD＝CE，BD＝BE，
∴DB＝CD＝CE＝BE，
∴四边形BDCE是菱形；
（2）在Rt△ABC中，
∵AC＝12，AB＝20，
∴BC＝＝＝16，
连接DE，如图，

∵AD∥CE，AD＝CE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE＝AC＝12，
∴菱形DCEB的面积为：BC•DE＝BD•EF＝16×12＝96，
∵EF⊥AB，BD＝AB＝10，
∴EF＝9.6．
答：EF的长为9.6．
【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键的是掌握菱形的判定与性质．
21．（8分）坚强与国光两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，618购物节期间都让利酬宾、其中坚强商场所有商品按8折出售，国光商场对一次购物中原价超过200元后的部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际付款金额，分别就两家商场的让利方式直接写出y坚强，y国光关于x的函数解析式以及自变量x的取值范围；
（2）亮亮同学要购买原价为460元的商品，请你帮他算算，在购物节期间亮亮同学应该到哪家商场购物更省钱？付款金额的最低花费是多少元？
【分析】（1）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x＞200两种情况分别列式即可；
（2）求出两家商场购物付款相同的y的值，然后作出判断即可．
【解答】解：（1）坚强商场：y＝0.8x（x≥0），
国光商场：y＝x（0≤x≤200），
y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，
即y＝0.7x+60（x＞200）；
答：坚强商场：y＝0.8x（x≥0），国光商场：y＝．
（2）把x＝460分别代入两个函数解析式得：
y坚强＝460×0.8＝368（元）；y国光＝460×0.7+60＝382（元），
答：他应该去坚强商场购物更省钱，最低花费是368元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意国光商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．
六、（本大题10分）
22．（10分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）联立方程组，即可求得；
（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD＝x，根据S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD＝﹣y，根据S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．
【解答】解：（1）联立方程组得：，
解得：，
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）存在；
∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．
∴C（，0），B（0，7），
∴S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，
设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，

∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB•QD＝1，即×7x＝1，
∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，

∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，
∴OC•QD＝，即××（﹣y）＝，
∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，
∴Q的坐标是（，﹣），
综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查了两直线交点的求法，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键．