江西省赣州市信丰县第七中学2021-2022学年下学期期末考试七年级数学试题(word版含答案)

这是一份江西省赣州市信丰县第七中学2021-2022学年下学期期末考试七年级数学试题(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市信丰七中七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）4的算术平方根是（　　）
A．16 B．2 C．﹣2 D．±2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各实数为无理数的是（　　）
A． B． C．﹣0.1 D．
4．（3分）如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使（　　）

A．α+β＝90° B．α＝β
C．α+β＝60° D．0°＜α≤90°，90°≤β＜180°
5．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≤﹣ C．m≤1 D．﹣≤m≤1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）在第 　 　象限．
8．（3分）某县有27所中学，其中7年级学生有1.3万多人，为了了解该县7年级学生的体重，请你运用所学的统计知识，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序，①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为是 　 　③（填序号）．
9．（3分）计算．||﹣＝　 　．
10．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　 　度．

11．（3分）某社区为了美化环境，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，其中甲种树木每棵85元，乙种树木每棵78元，共用去资金5740元，求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是 　 　．
12．（3分）已知一个角的度数是70°，另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数是　 　度．
三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）解方程组：．
14．（5分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

15．（5分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
16．（5分）已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
17．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

18．（5分）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，5）（﹣2，2）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）平移△ABC．使点C移动到点F（7，﹣4），画出平移后的△DEF．其中点D与点A对应，点E与点B对应．
（3）求△ABC的面积．

19．（5分）对于实数x、y，定义一种新运算x*y＝ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6．
（1）分别求出a、b的值；
（2）根据上述定义的新运算，请求2*（﹣4）的值．
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
20．（8分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信．B支付宝．C银行卡．D其他．该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？
（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为　 　度；
（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？
21．（8分）2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：

老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初一（1）班
4
2
480
初一（2）班
2
3
520
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．

六、（本大题共10分）
22．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝　 　．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝　 　．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．
（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的
任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．


2021-2022学年江西省赣州市信丰七中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）4的算术平方根是（　　）
A．16 B．2 C．﹣2 D．±2
【分析】根据算术平方根定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【点评】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
3．（3分）下列各实数为无理数的是（　　）
A． B． C．﹣0.1 D．
【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此判断即可．
【解答】解：A、＝2是有理数，故本选项不符合题意；
B、属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、﹣0.1属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数，无理数常见的三种类型：
（1）开不尽的方根，如，等．
（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
4．（3分）如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使（　　）

A．α+β＝90° B．α＝β
C．α+β＝60° D．0°＜α≤90°，90°≤β＜180°
【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出l1∥l2，变形后即可得到正确的选项．
【解答】解：当α+β＝180°，即α+β＝60°时，l1∥l2．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5＝y；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x﹣1＝y，然后即可写出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
6．（3分）已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≤﹣ C．m≤1 D．﹣≤m≤1
【分析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．
【解答】解：
的两个方程相加，
得3x+3y＝2m+1．
因为x+y≥0，
所以3x+3y≥0，
即2m+1≥0，
解得m≥﹣．
选A．
【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解题的重点在于找出含x+y的式子（与m有关）．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）在第 　一　象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点A（2，3）在第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）某县有27所中学，其中7年级学生有1.3万多人，为了了解该县7年级学生的体重，请你运用所学的统计知识，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序，①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为是 　②①④⑤　③（填序号）．
【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．
【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
9．（3分）计算．||﹣＝　﹣　．
【分析】利用绝对值的意义化简运算即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的有意义，正确利用绝对值的意义化简是解题的关键．
10．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　105　度．

【分析】直接利用三角形板的性质结合平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠EDB的度数是解题关键．
11．（3分）某社区为了美化环境，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，其中甲种树木每棵85元，乙种树木每棵78元，共用去资金5740元，求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，则列出的方程组是 　　．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合购买甲、乙两种树木共70棵且共花费5740元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵购买了甲、乙两种树木共70棵，
∴x+y＝70；
∵甲种树木每棵85元，乙种树木每棵78元，共用去资金5740元，
∴85x+78y＝5740．
∴列出的方程组为．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（3分）已知一个角的度数是70°，另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数是　70或110　度．
【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一个角为70°，即可求得另一个角的度数．
【解答】解：∵两个角的两边互相垂直，
∴这两个角互补或相等，
∵其中一个角为70°，
∴另一个角的度数为：70°或110°．
故答案为：70或110．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等．
三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×8+②得：33x＝33，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．（5分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜4，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
15．（5分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）＝0，
解得：a＝﹣10

（2）∵a＝﹣10，
∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5．
【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
16．（5分）已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【分析】（1）根据点P在x轴上，得到点P的纵坐标为0，列出方程求出m，求出点P的横坐标即可得出答案；
（2）根据PQ∥y轴，得到点P的横坐标为5，列出方程求出m，求出点P的纵坐标坐标即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2，
∴﹣3m﹣4＝﹣3×（﹣2）﹣4＝6﹣4＝2，
∴P（2，0）；
（2）∵PQ∥y轴，
∴﹣3m﹣4＝5，
∴m＝﹣3，
∴2+m＝﹣1，
∴P（5，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点P在x轴上，得到点P的纵坐标为0是解题的关键．
17．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

【分析】首先根据∠1＝∠2可以证明DB∥EC，进而得到∠DBA＝∠C，再有∠C＝∠D可得∠D＝∠DBA，进而得到DF∥AB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠F．
【解答】解：∠A＝∠F，
理由：∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴BD∥EC．
∴∠C＝∠DBA，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．
18．（5分）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，5）（﹣2，2）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）平移△ABC．使点C移动到点F（7，﹣4），画出平移后的△DEF．其中点D与点A对应，点E与点B对应．
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，5）（﹣2，2），即可在图中建立平面直角坐标系，进而写出点C的坐标；
（2）根据平移的性质即可平移△ABC．使点C移动到点F（7，﹣4），进而可以画出平移后的△DEF；
（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图的平面直角坐标系即为所求，点C的坐标为（2，3）；

（2）如图，△DEF即为所求；
（3）△ABC的面积＝3×＝5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
19．（5分）对于实数x、y，定义一种新运算x*y＝ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6．
（1）分别求出a、b的值；
（2）根据上述定义的新运算，请求2*（﹣4）的值．
【分析】（1）利用已知的新定义将已知等式转化为方程组，求出a与b的值即可；
（2）原式利用新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）∵a＝﹣1，b＝1，
∴x*y＝﹣x+y，
∴2*（﹣4）＝2×（﹣1）+（﹣4）×1＝﹣2﹣4＝﹣6．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
20．（8分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信．B支付宝．C银行卡．D其他．该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？
（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为　108　度；
（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？
【分析】（1）根据B类人数及其所占的百分比计算；
（2）求出D类人数，补全条形统计图；根据“A微信”支付方式的百分比求出所在扇形的圆心角；
（3）B种支付方式的购买者的百分比，估计2000名购买者，B种支付方式的购买者的人数．
【解答】解：（1）一共调查的购买者人数为：56÷28%＝200（人）
答：本次调查中，一共调查了200名购买者；
（2）D类人数为：200×20%＝40（人），
则A类人数为：200﹣56﹣44﹣40＝60
补全条形统计图如图所示：
“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为：360°××100%＝108°，
故答案为：108；
（3）B种支付方式的购买者：2000×28%＝560，
答：B种支付方式的购买者有560人．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（8分）2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：

老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初一（1）班
4
2
480
初一（2）班
2
3
520
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．

【分析】（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意列方程求解即可．
（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10﹣a）套，根据总费用不超过700元，列出不等式解答．
【解答】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元．
根据题意，得：
解得：
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．
（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10﹣a）套．
由题意，得50a+140（10﹣a）≤700，
解得 a≥．
∴a的取值范围为≤a＜10，
根据题意，得：a＝8，9，
所以，该公司有以下2种方案：
方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；
方案2：老舍文集9套，四大名著为1套．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，从而得到实际问题的答案．
六、（本大题共10分）
22．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝　70°　．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝　65°　．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．
（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的
任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．

【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；
（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；
故答案为：70°；
②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；
故答案为：65°；
③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
理由：如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．
（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，

理由：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，
∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；
当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，

理由：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，
∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．