2021学年第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率说课ppt课件

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1.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.2.体会用斜率和倾斜角刻画直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系.
1.通过学习直线的倾斜角与斜率的概念，提升学生的数学抽象素养.2.通过学习过两点的直线的斜率公式及用斜率解决有关问题，提升学生的数学运算等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的倾斜角1.思考　在平面中，怎样才能确定一条直线？提示　两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线.
2.填空　一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的______正角记为θ，则称θ为这条直线的________.(1)如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为______.(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有唯一的倾斜角，而且倾斜角的取值范围是________________.
温馨提醒　(1)任意一条直线都有唯一的倾斜角α，但倾斜角为α的直线有无数多条.(2)一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝0°；当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝90°.
3.做一做　已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A.0°≤α＜90° B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180° D.0°＜α＜180°
二、直线的斜率1.思考　一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有什么关系？
2.填空　(1)定义：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝_________为直线l的斜率；当θ＝90°时，直线l的斜率________.(2)两点的斜率公式
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
解析　根据题意，画出图形，如图所示：
因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.
求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，注意倾斜角的取值范围，有时要根据情况分类讨论.
训练1 一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)A.α B.180°－αC.180°－α或90°－α D.90°＋α或90°－α解析　如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.
倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.
又∵tan 0°＝0，∴AB的倾斜角为0°.
(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.
训练2 已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1).(1)当m为何值时，直线l的斜率是1?(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90°？
(2)l的倾斜角为90°，即l平行于y轴，所以m＋1＝2m，得m＝1.
题型三　直线的斜率与倾斜角的综合应用
例3 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k满足k≤－1，或k≥1，即k的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞).
训练3 已知直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.解　根据题中的条件可画出图形，如图所示，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)以下四个命题错误的是(　　)A.若直线的斜率存在， 则必有倾斜角与之对应B.若直线的倾斜角存在， 则必有斜率与之对应C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角D.坐标平面上所有的直线都有斜率解析　任意直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，直线斜率不存在.
2.若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　)A.45°，1 B.135°，－1C.90°，不存在 D.180°，不存在解析　由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.
3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于(　　)A.1 B.5 C.－1 D.－5
4.直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　)A.0°≤α≤90°B.90°≤α<180°C.90°≤α<180°或α＝0°D.90°≤α≤135°解析　倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴.
5.已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是(　　)
6.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________.
7.如果过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________.
8.若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为______________，斜率为____________.
9.a为何值时，过点A(2a，3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？
当倾斜角为直角时，A，B两点的横坐标相等，即2a＝2，所以a＝1.综上，当a>1时，直线的倾斜角是锐角；当a<1时，直线的倾斜角是钝角；当a＝1时，直线的倾斜角是直角.
10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°.
因为CD∥OB，所以直线OB与CD的倾斜角都为0°，斜率都为0.
(2)求菱形的两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
12.如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为____________________.
解析　设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则0°<α3<α2<90°<α1，所以tan α2>tan α3>0>tan α1，即k113.已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.