苏教版 (2019)7.4 三角函数应用同步训练题

【基础】7.4三角函数的应用作业练习

一、单选题

1．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为（       ）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

2．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（       ）

A． B． C． D．

3．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：

据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（       ）A． B． C． D．

4．下列事件中，是随机事件的是（       ）

①射击运动员某次比赛第一枪击中9环

②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14

③13个人中至少有2个人的生日在同一个月

④抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上

A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

5．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（       ）

A．目标未被命中的概率为 B．目标恰好被命中一次的概率为

C．目标恰好被命中两次的概率为 D．目标被命中的概率为

7．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：

根据以上信息，下面说法正确的有（       ）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性

B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；

C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近

D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率

8．根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（）的数值被划分为六档（见表1）．某市2021年6月1日到6月14日的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（       ）

A．该市14天的空气质量指数的极差为170

B．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为

C．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为

D．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

9．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：

根据以上信息，下面说法正确的有（       ）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性

B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；

C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近

D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率

三、填空题

10．关于频率和概率，下列说法中正确的是______．（填序号）

①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；

②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；

③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；

④将一颗均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次．

11．以下现象不是随机现象的是______．(填序号)

①在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现；

②明天下雨；

③同种电荷相互排斥；

④平面四边形的内角和是360°．

12．甲、乙两人做下列4个游戏：

①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．

②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．

③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．

④甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜．

在上述4个游戏中，不公平的游戏是______．（填序号）

四、解答题

13．新冠疫情防控期间，为保证抗疫物资的质量，我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了把测温枪，检测其某项质量指标，得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表，如下表所示：

已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示：

（1）试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率；

（2）若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润元、元、元，且不考虑其他因素，试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.

14．2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表．学校计划对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶．

(1)试求众数及受奖励的分数线的估计值；

(2)从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率．

参考答案与试题解析

1．D

2．C

3．B

4．C

5．C

6．CD

7．AC

8．CD

9．AC

10．②④

11．③④

12．②

13．（1）0.32，0.3；（2）甲厂生产的测温枪的利润更高.

14．(1)众数为75，估计值为

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