2021-2022学年安徽省亳州一中高二（下）开年考数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省亳州一中高二（下）开年考数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了0分，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年安徽省亳州一中高二（下）开年考数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若直线与互相垂直，则实数的值为(    )A.  B.  C.  D. 若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为(    )A.  B.  C.  D. 一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知随机变，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 将一枚均匀的骰子先后抛掷次，至少出现两次点数为的概率为(    )A.  B.  C.  D. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 在三棱柱中，，，，则这个三棱柱的高(    )A.  B.  C.  D. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，且所有项的系数和为，则含的项的系数为(    )A.  B.  C.  D. 已知点，为椭圆的左，右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为(    )A.  B.  C.  D. 不能确定过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的焦点分别为，，若，则该双曲线的离心率是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知抛物线，圆：，过点的直线与抛物线和圆依次交于，，，，则等于(    )A.
B.
C.
D.
 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，点在线段上，则线段长的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若方程所表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是______．北京冬奥会于年月日开幕，北京某大学名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，每个场馆至少安排名志愿者，则不同的安排方法共有______种用数字作答．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为______．某单位现有三个部门竞岗，甲、乙、丙三人每人只竞选一个部门，设事件为“三人竞岗部门都不同”，为“甲独自竞岗一个部门”，则          ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知圆：，圆心在直线上．
求圆的标准方程；
求直线：被圆截得的弦的长．某话剧表演小组由名学生组成，若从这名学生中任意选取人，其中恰有名男生的概率是．
Ⅰ求该小组中男、女生各有多少人？
Ⅱ若这名学生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相邻的概率．斜率为的直线交抛物线：于，两点，且弦中点的纵坐标为．
Ⅰ求抛物线的标准方程；
Ⅱ已知点在抛物线上，过点作两条直线，分别交抛物线于，不同于点两点，且的平分线与轴垂直，求证：的斜率为定值．新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了位师生的信息，发现对监管力度满意的占，对食品质量满意的占，其中对监管力度和食品质量都满意的有人．
Ⅰ完成列联表，试问：是否有的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况
食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意  对食品质量不满意   总计  Ⅱ为了改进工作作风，针对抽取的位师生，对监管力度不满意的人抽取位征求意见，用表示人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求的分布列与均值．
参考公式：，其中．
参考数据：
当时，有的把握判断变量、有关联；
当时，有的把握判断变量、有关联；
当时，有的把握判断变量、有关联．如图在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，，点是的中点．求证：平面；在线段上不含端点是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由．设椭圆：经过点，，为坐标原点．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒在两个交点、且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于直线与互相垂直，
则，
整理得．
故选：．
直接利用直线垂直的充要条件的应用求出的值．
本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，，
所以，，
所以直线与所成角的大小为．
故选：．
直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小．
本题考查异面直线所成的角的求法，考查计算能力，属简单题．
 3.【答案】 【解析】解：，，
又线性回归方程为，
，解得．
故选：．
根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：随机变，，
．
故选：．
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查了正态分布的对称性，掌握正态分布的对称性是解决正态分布概率的关键，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：将一枚均匀的骰子先后抛掷次，每次出球点数为的概率都是，
至少出现两次点数为的概率为：
．
故选：．
利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意，双曲线的焦点在轴上，
则其渐近线方程为，
又由双曲线的两条渐近线的一个夹角为，
则斜率为正的渐近线与轴的倾斜角为或，
则有或，解可得或，
故选：．
根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的渐近线方程，结合题意可得．
本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，注意求出的值．
 7.【答案】 【解析】解：在三棱柱中，，，，
设平面的法向量为，
可得，即，
取，则，，
所以，
在上的投影长度为：．
故选：．
求出平面的法向量，通过求解向量在法向量上的投影长度即可．
本题考查平面的法向量的求法，空间点、线、面距离的求法，是中档题．
 8.【答案】 【解析】解：因为只有第项的二项式系数最大，且所有项的系数和为，
则，令，则，解得，
所以二项式为，其展开式的通项公式为
令，解得，
所以展开式中含的项的系数为，
故选：．
由已知求出，，然后根据二项式定理求出展开式的通项公式，再令的指数为，进而可以求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：点，为椭圆的左，右焦点，，，椭圆上顶点的坐标，
，，，
所以点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为．
故选：．
求出椭圆的短轴端点的坐标，求出的值，判断点的个数．
本题考查椭圆的简单性质的应用，是中档题．
 10.【答案】 【解析】解：直线：与渐近线：交于，
与渐近线：交于，
，
，，
，
，
，
，
，，
故选：．
求出直线和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得和的关系，根据，求得和的关系，则离心率可得．
本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
 11.【答案】 【解析】解：由抛物线：，得焦点为．
圆的标准方程为，所以圆心为，半径．
设，，
设直线：，将直线代入抛物线方程可得，
即，，
故．
故选：．
求出抛物线的焦点坐标，得到圆的方程，设，，设直线：，将直线代入抛物线方程可得，利用韦达定理，结合抛物线的性质，转化求解即可．
本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．
 12.【答案】 【解析】解：在直三棱柱中，，，
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

为的中点，点在线段上，点在线段上，
，，，，
，，，
设异面直线、的公共法向量，
则，取，得，
线段长的最小值为异面直线、间的距离：
．
故选：．
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出异面直线、的公共法向量，线段长的最小值为异面直线、间的距离，由此能求出结果．
本题考查线段长的最小值的求法，考查两条异面直线间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 13.【答案】 【解析】解：表示椭圆，
所以．
故答案为：．
根据方程表示椭圆列不等式组，由此求得的取值范围．
本题考查了椭圆的性质，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：若个人分为，，，则安排方法数有种，
若个人分为，，，则安排方法数有种，
故不同的方法数有种．
故答案为：．
先将个人分组，然后安排到个场馆，由此计算出不同的安排方法数．
本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：双曲线的右焦点，
所以抛物线的焦点，
可得，解得．
故答案为：．
求出双曲线的右焦点坐标，得到抛物线的焦点坐标，即可求解的值．
本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，是基础题．
 16.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．【解答】解：甲、乙、丙三人每人只竞选一个部门，设事件为“三人竞岗部门都不同”，为“甲独自竞岗一个部门”，
由题意可得，，，
．
故答案为．  17.【答案】解：由圆：，
得圆心坐标为，
再由圆心在直线时，
得，即．
圆的一般方程为，
故圆的标准方程为；
由得，圆心，半径，
圆心到直线的距离，
则直线：被圆截得的弦的长为
． 【解析】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．
由圆的一般方程求得圆心坐标，代入已知直线方程可得值，得到圆的一般方程，配方可得圆的标准方程；
求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长．
 18.【答案】解：Ⅰ设男生为人，则女生为人，
所以从这名学生中任意选取人，其中恰有名男生的概率为，
解得，则，所以该小组中男生为人，女生为人；
Ⅱ这名学生站成一排共有种排法，
所有排法中男生不相邻的排法共有种，
所以所求的概率为． 【解析】Ⅰ设男生为人，则女生为人，然后根据已知求出恰有名男生的概率，由此求出的值，进而可以求解；Ⅱ根据古典概型的概率计算公式以及插空法分别求出对应的个数，由此即可求解．
本题考查了古典概率的概率计算公式，涉及到排列组合的性质以及插空法，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 19.【答案】解：Ⅰ设，，的中点，则有，，
两式相减得，
，即，
所以抛物线方程为；
Ⅱ证明：设直线的方程为：由题意知直线的斜率一定不为，，，
联立方程组，消元得：，
由得．
且，．
由题意知，又，可得，
将，代入并化简得，
由韦达定理得，
即，当时该等式恒成立，
所以直线的斜率为定值． 【解析】Ⅰ设，，代入抛物线方程，两式相减得出直线的斜率，从而求出的值；
Ⅱ设直线的方程为：，联立方程组消元，根据根与系数的关系和斜率公式化简，求出的值即可．
本题考查了抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．
 20.【答案】解：对监管力度满意的有，
对食品质量满意的有，
列联表如下：   对监管力度满意 对监管力度不满意 合计 对食品质量满意    对食品质量不满意    合计  ，
有的把握判断监管力度与食品质量有关联．
由题意可得，所有可能取值为，，，，
，，
，，
故的分布列为：         故E． 【解析】根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
由题意可得，所有可能取值为，，，，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解
本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．
 21.【答案】证明：连接  交  于  点，连接 ，
在 中，，
又 面，面
面．
解： 由题意知，，， 两两互相垂直，如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，
射线 ，， 分别为 ，， 轴建立空间直角坐标系．
则，，，，，
设，，，则，
则，
设平面的法向量为，
则，取，得，
设平面的一个法向量，
则，取，得，
设二面角的平面角为，
则，
整理得，解得或，
二面角的余弦值为，，
时，二面角的余弦值为． 【解析】连接  交  于  点，连接 ，则，由此能证明面．
 由题意知，，， 两两互相垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出时，二面角的余弦值为．
本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
 22.【答案】解：Ⅰ椭圆：过，两点，
，解得：，
，
椭圆的方程为
Ⅱ假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且，
设该圆的切线方程为，解方程组，得，
即，
则，即，

，
要使，需使，即，
所以，所以，
又，
，
，即或，
直线为圆心在原点的圆的一条切线，
圆的半径为，，，
所求的圆为，
此时圆的切线都满足或，
而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，
综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且
，
，，
当时
，
，
，
，当且仅当时取””
当时，
当的斜率不存在时，两个交点为或，
所以此时，
综上，的取值范围为，
即： 【解析】Ⅰ由椭圆的离心率及过点过，列出方程组求出，，由此能求出椭圆的方程．
假设存在这样的圆，设该圆的切线为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出的取值范围．
本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断及弦长的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆的性质、椭圆性质的合理运用，属于难题．