2021-2022学年安徽省亳州市蒙城六中高三（下）开年考数学试卷（理科）（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年安徽省亳州市蒙城六中高三（下）开年考数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合A={x∈Z|x2-2x-30,b>0)的一个焦点为F(4,0)，并且双曲线C的渐近线恰为矩形OAFB的边OA，OB所在直线(O为坐标原点)，则双曲线C的方程是(    )A. x28-y28=1 B. x24-y212=1 C. x232-y232=1 D. x212-y24=1已知tanα=cosα2-sinα，则sinα=(    )A. 154 B. 12 C. 32 D. 14已知x0 B. x+1x0 D. ex>1-x记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4=0，a5=5，则(    )A. nan2Sn D. 2nan=Sn已知两条射线OA，OB所成的角是120°，线段OA=OB.若OP=xOA+yOB，且满足“x+2y=4，xy≥0”的点P所构成的图形为G，则图形G是(    )A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 圆已知a=313，b=212，c=log32，则a，b，c的大小关系为(    )A. b>c>a B. c>a>b C. b>a>c D. a>b>c已知函数f(x)=cos2x，x∈[a,b]，则“b-a≥π2”是“f(x)的值域为[-1,1]”的(    )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件已知点A(2,0)，点P为曲线C上的动点且满足|PO||PA|=2(O为原点)，则sin∠POA的最大值为(    )A. 12 B. 22 C. 32 D. 53设数列{Am}：a1，a2，…，am(m≥2)，若存在公比为q的等比数列{Bm+1}：b1，b2，…，bm+1，使得bk0)过点(62,1)，且离心率为33．(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为62，试问|OA|2+|OB|2是否为定值？若为定值，求出这个定值，若不是，请说明理由．(本小题12.0分)已知函数f(x)=1x+tlnx-1．(1)若t=1，求证：f(x)≥0恒成立；(2)当t≤1时，求f(x)零点的个数．(本小题10.0分)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=tsinα(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ-4ρsinθ=4．(1)若α=π4，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|=16，求直线l的斜率．(本小题12.0分)已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≤1的解集；(2)∀x∈[-3,3]，f(x)≤|x-4|，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：集合A={x∈Z|x2-2x-31知sinx-x>1+sinx≥0，从而判断选项C；令x=-2可判断不等式ex>1-x不成立，从而判断选项D．本题考查了基本不等式的应用及不等式的性质的应用，属于中档题．6.【答案】C 【解析】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=0，a5=5，得4a1+4×32d=0a1+4d=5，解得a1=-3，d=2．∴an=-3+2(n-1)=2n-5，Sn=-3n+n(n-1)2×2=n2-4n，则nan-2Sn=2n2-5n-2n2+8n=3n>0，∴nan>2Sn，2nan=4n2-10n≠Sn．故选：C．由已知联立方程组求得首项与公差，再求出an与Sn，然后逐一分析四个选项得答案．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】A 【解析】解：因为OP=xOA+yOB=(4-2y)OA+yOB，令OA'=4OA，OB'=2OB，则OP=(1-y2)OA'+y2OB'，整理得到；A'P=y2A'B'，所以点P，A'，B'共线，又xy>0，x+2y=4，故0≤y≤2，即0≤y2≤1，所以P的轨迹为线段A'B'，故选：A．根据题意OP=xOA+yOB=(4-2y)OA+yOB，令OA'=4OA，OB'=2OB，则OP=(1-y2)OA'+y2OB'，得到；A'P=y2A'B'，所以点P，A'，B'共线，可解．本题考查平面向量的线性运算，属于中档题．8.【答案】D 【解析】解：∵a6=9，b6=8，且a>1，b>1，∴a>b>1，又c=log32b>c．故选：D．可求出a6=9，b6=8，c=log32