（人教A版2019选择性必修第一册）专题12 抛物线方程及其简单几何性质中档题突破

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专题12  抛物线方程及其简单几何性质性质题型一  求轨迹方程1．已知点到的距离与到直线的距离相等，求点的轨迹方程．2．已知圆的方程为，求与轴相切且与圆外切的动圆圆心轨迹方程．3．点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是　　．4．点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是　　．5．平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程．6．设动圆与轴相切且与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为　　．7．已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切，求动圆的圆心的轨迹方程．     8．已知是抛物线的顶点，、是上的两个动点，且．（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点是的外接圆圆心，求点的轨迹方程．     
题型二  抛物线的几何性质9．已知抛物线的焦点为，在上有一点，,则的中点到轴的距离为　　A．4 B．5 C． D．610．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点．若，且的面积为，则点到准线的距离是　　A． B． C． D．11．已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，12．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点．若，，则　　A．2 B．3 C．6 D．813．以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，，则　　A．2 B．4 C．6 D．814．已知抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，、，，过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，则以下四个结论正确的是　　A． B． C． D．15．已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，，，两点，则下列说法一定正确的是　　A．的最小值为2      B．线段为直径的圆与直线相切 C．为定值        D．若，则 题型三  最值问题16．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为　　．17．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为　　．18．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为　　A．1 B．2 C．3 D．419．抛物线的焦点为,的准线与轴交于点,为上的动点.则的最小值为　　A．1 B． C． D．20．已知为曲线上一点，，，则的最小值为　　A．6 B． C．5 D．21．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于，两点，为的中点，为上一点，则的最小值为　　A．5 B．6 C．7 D．822．已知抛物线的焦点为，点、为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为　　A． B． C．2 D．123．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则的最小值为　　A． B． C． D．624．已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为　　A．3 B．1 C． D．25．抛物线上的点到直线距离的最小值是　　A．3 B． C． D． 26．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为　　A．2 B．4 C．5 D．6 27．已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为　　A． B． C． D．