初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时教案

2.2 一元二次方程的解法

第2课时

教学目标

【知识与能力】

1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

【过程与方法】

经历探索配方的过程来解一元二次方程的方法，进一步体会化归思想。

【情感态度价值观】

通过配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程，让学生体会到学习数学的乐趣。

教学重难点

【教学重点】

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

【教学难点】

如何配方。

课前准备

无

教学过程

一、预学

1、a2±2ab+b2=?

2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢?

二、探究 

    如何解方程x2+6x+4=0呢？

1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。

    2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。

三、精讲

例1（课本P.11，例5）

[解](1)  x2+2x-3        (观察二次项系数是否为“l”)

      =x2+2x+12-12-3   (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，    再减去这个数，使它与原式相等)

      =(x+1)2-4。       (使含未知数的项在一个完全平方式里)

用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。

例2  引导学生完成P．11~P．12例6的填空。

（五）应用新知

    1、课本P.12，练习。

    2、学生相互交流解题经验。

（六）课堂小结

    1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？

    2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？

（七）思考与拓展

    解方程：(1) x2-6x+10=0；     (2) x2+x+ =0；     (3) x2-x-1=0。

 说一说一元二次方程解的情况。

[解] (1) 将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。

    (2) 用配方法可解得x1=x2=- 。

    (3) 用配方法可解得x1=      ，x2=

    一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。

（八）课后作业

课本习题1.2中A组第4题(1) (2) (3)。