山东省德州市乐陵市2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份山东省德州市乐陵市2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分.
1．（4分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角是（　　）

A．∠EOC B．∠DOF C．∠DOF和∠AOC D．∠EOC和∠DOF
2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）下列各选项中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．﹣3.1416 D．5
4．（4分）已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（　　）
A．3个单位长度 B．5个单位长度
C．4个单位长度 D．6个单位长度
5．（4分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．（4分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．对顶角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
7．（4分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）：
组别
A
B
C
D
E
身高
x＜155
155＜、≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
x≥170

根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为（　　）
A．8 B．6 C．14 D．16
8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
12．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值可以是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求写最后的结果，每小题填对得4分.
13．（4分）9的算术平方根是 　 　．
14．（4分）“安全大于一切，生命最为宝贵”，某学校为提高学生安全意识，举办了安全知识竞赛活动．本活动共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对多少道题？若设小华答对x道题，则他答错或不答的题数为（20﹣x）道．根据题意列不等式：　 　．
15．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　 　千克．

16．（4分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　 　．

17．（4分）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 　 　平方米．

18．（4分）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有　 　个．

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC度数．

21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m＝　 　，n＝　 　；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，在平面直角坐标系上．
（1）写出点的坐标：点A　 　，点B　 　，点C　 　；
（2）将△ABC向右平移7个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，试在图上画出△A1B1C1，的图形；
（3）求△ABC的面积．

23．（12分）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
24．（12分）现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组，并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．
（1）直接写出的解集为 　 　；
（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．
例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 　 　与 　 　；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 　 　；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；
（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．


2021-2022学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分.
1．（4分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角是（　　）

A．∠EOC B．∠DOF C．∠DOF和∠AOC D．∠EOC和∠DOF
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可．
【解答】解：根据邻补角的定义可知，∠COF的邻补角是∠DOF和∠EOC．
故选：D．
【点评】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）下列各选项中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．﹣3.1416 D．5
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣3.1416是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
D、5是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（4分）已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（　　）
A．3个单位长度 B．5个单位长度
C．4个单位长度 D．6个单位长度
【分析】A、B两点纵坐标相等，在平行于x轴的直线上，比较横坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，2），B（3，2）的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6．
故选：D．
【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．熟记平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．
5．（4分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．（4分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．对顶角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线性质与判定，对顶角性质等逐项判断．
【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题，符合题意；
对顶角相等，故B是真命题，不符合题意；
平行于同一条直线的两直线平行，故C是真命题，不符合题意；
同位角相等，两直线平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关的定理．
7．（4分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）：
组别
A
B
C
D
E
身高
x＜155
155＜、≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
x≥170

根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为（　　）
A．8 B．6 C．14 D．16
【分析】根据男生的直方图求出男生总人数，男生、女生的人数相同，再乘以身高在160≤x＜170之间的的百分数即可．
【解答】解：根据男生的直方图求出男生总人数为4+12+10+8+6＝40，
40×（25%+15%）＝16．
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．
【解答】解：方程组，
①+②得：5x+5y＝10，
则x+y＝2．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
9．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（4分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∴不等式组的解集为x≤﹣3，

故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：设商贩A的单价为a，商贩B的单价为b，
可得：利润＝总售价﹣总成本＝×5﹣（3a+2b）＝0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
12．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值可以是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得，﹣5≤x＜﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求写最后的结果，每小题填对得4分.
13．（4分）9的算术平方根是 　3　．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
14．（4分）“安全大于一切，生命最为宝贵”，某学校为提高学生安全意识，举办了安全知识竞赛活动．本活动共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对多少道题？若设小华答对x道题，则他答错或不答的题数为（20﹣x）道．根据题意列不等式：　10x﹣5（20﹣x）＞120　．
【分析】小华答对题的得分：10x；小华答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小华得分要超过120分．
【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．
故答案是：10x﹣5（20﹣x）＞120．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．超过即大于．
15．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　90　千克．

【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．
【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），
故答案为：90．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
16．（4分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　（15，3）　．

【分析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．
【解答】解：如图，

∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴点B（12，3），
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴点A（15，3）
故答案为（15，3）．
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
17．（4分）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 　（ab﹣2b）　平方米．

【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【解答】解：由题可得，草地的面积是（ab﹣2b）平方米．
故答案为：（ab﹣2b）．
【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．
18．（4分）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有　4　个．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论．
【解答】解：∵AE∥BG，∠EFB＝50°，
∴∠D′EF＝∠EFB＝50°，
根据折叠得：∠DEF＝∠D′EF＝50°，
∴∠AED＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故①②正确；
∵AE∥GF，
∴∠FGE＝∠AEG＝80°，
∵DE∥CF，
∴∠BFC＝∠EGF＝80°，故③正确；
∵∠EGF＝80°，
∴∠DGF＝180°﹣80°＝100°，故④正确；
故答案为：4．

【点评】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2﹣
＝4﹣；
（2），
②﹣①×3得：y＝1，
把y＝1代入①得：3x﹣2＝4，
解得：x＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
20．（10分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC度数．

【分析】首先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．
【解答】解：过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，
∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，
∴∠1＝30°，∠2＝90°，
∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　③　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m＝　20　，n＝　6　；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
（2）①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），
m%＝＝20%，m＝20，
n%＝＝6%，n＝6．
故答案为20，6；

②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，
条形统计图补充如下：


③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

④180×10%＝18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
22．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，在平面直角坐标系上．
（1）写出点的坐标：点A　（﹣5，6）　，点B　（﹣7，2）　，点C　（﹣2，﹣2）　；
（2）将△ABC向右平移7个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，试在图上画出△A1B1C1，的图形；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据第二象限和点三象限点的坐标特征求解；
（2）利用点平移的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（﹣5，6），B（﹣7，2），C（﹣2，﹣2）；
故答案为：（﹣5，6），（﹣7，2），（﹣2，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC的面积＝8×5﹣×4×2﹣×5×4﹣×8×3＝14．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（12分）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
24．（12分）现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组，并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．
（1）直接写出的解集为 　﹣2＜x＜3　；
（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥2　．
【分析】解决问题：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
拓展探究：（1）借助数轴可得不等式组的解集；
（2）根据不等式组解集的确定的口诀即可得出答案．
【解答】解：解决问题：
解不等式x﹣≤，得：x≥，
解不等式1+3x＞2（2x﹣1），得：x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为≤x＜3；
拓展探究：（1）由数轴知的解集为﹣2＜x＜3，

故答案为：﹣2＜x＜3；
（2）∵关于x的不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．
例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 　（1，3）　与 　（3，1）　；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 　﹣4　；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；
（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．

【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；
（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；
（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵Q（4，﹣1），
∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，
∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），
故答案为：（1，3），（3，1）；

（2）∵点A（8，y），
∴a＝8+y，b＝﹣y，
∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），
∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，
∴8+y＝﹣y，
∴y＝﹣4，
故答案为：﹣4；

（3）设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），
∴或，
∴或，
∴B（6，﹣7）或（6，1）；

（4）设点C（m，﹣3），
∴a＝m﹣3，b＝3，
∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3），
当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3），
∴点M在直线m：y＝3上，
当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3），
∴点N在直线n：x＝3上，
即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，

【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．