【最新版】高中数学高三培优小题练第71练　椭圆及其性质

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第71练　椭圆及其性质，共6页。试卷主要包含了已知两圆C1，曲线C1，设椭圆C，设F1，F2是椭圆E，已知F1，F2分别是椭圆E等内容，欢迎下载使用。
考点一 椭圆的定义
1．若椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,4)＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 B
解析 依题意，得a＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＝3，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2))＝2a－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＝10－3＝7.
2．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆C在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，则动圆C圆心的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1(x≠±8)
B.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1
C.eq \f(x2,64)－eq \f(y2,48)＝1
D.eq \f(x2,64)－eq \f(y2,48)＝1(x≥8)
答案 B
解析 设圆C的半径为r，则|C1C|＝13－r，|C2C|＝3＋r，所以|C1C|＋|C2C|＝16>8，所以点C的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆，所以2a＝16，a＝8，b2＝64－16＝48.
所以所求的轨迹方程为eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1.
3．如图，把椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P1F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P2F))＋…＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F))等于( )
A．35 B．30 C．25 D．20
答案 A
解析 设椭圆右焦点为F′，由椭圆的对称性，知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P1F))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F′))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P2F))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P6F′))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P3F))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P5F′))，所以原式＝(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P7F′)))＋(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P6F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P6F′)))＋(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P5F))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P5F′)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(P4F))＝7a＝35.
考点二 椭圆的标准方程
4．(2022·通州模拟)若方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,1－m)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )
A．0