【最新版】高中数学高三培优小题练第91练　二项分布与正态分布

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考点一 二项分布
1．已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(1,3)))，则P(ξ＝2)的值为( )
A.eq \f(80,243) B.eq \f(13,243) C.eq \f(4,243) D.eq \f(3,16)
答案 A
解析 P(ξ＝2)＝Ceq \\al(2,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))4＝eq \f(80,243).
2．(2022·烟台模拟)设随机变量X，Y满足Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则D(Y)等于( )
A．3 B.eq \f(1,3) C．4 D.eq \f(4,3)
答案 C
解析 由于随机变量X满足 X～B(2，p)，P(X≥1)＝eq \f(5,9)，
∴P(X＝0)＝1－P(X≥1)＝Ceq \\al(0,2)(1－p)2＝eq \f(4,9)，
解得p＝eq \f(1,3)，即X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,3)))，
∴D(X)＝np(1－p)＝2×eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,9)，
又∵随机变量X，Y满足Y＝3X－1，
∴D(Y)＝32D(X)＝4.
3．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，某人上班需经过3个交通岗，则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为( )
A．0.4 B．1.2 C．0.43 D．0.6
答案 B
解析 ∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，
即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.
4．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝300，D(ξ)＝200，则p等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3) C．1 D．0
答案 B
解析 二项分布ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，p))的均值E(ξ)＝np＝300，方差D(ξ)＝npeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－p))＝200，解得p＝eq \f(1,3).
5．某群体中的每位成员使用移动支付的概率为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， D(X)＝2.4，P(X＝4)