初中数学湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）综合与测试单元测试随堂练习题

湘教版初中数学八年级上册第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图是关于的不等式的解集，则的取值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线：与直线为常数的交点在第四象限，则关于的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 根据，则下面哪个不等式不一定成立．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列结论不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 当时，多项式的值小于，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一个数值转换器如图所示，要使输出值大于，输入的最小正整数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了秒爬了两层楼中间不休息；之后每多爬一层多花秒，多休息秒，那么他爬到八楼一共用了多少秒(    )

A.  B.  C.  D.

11. 关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．

14. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______．
15. 临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共袋每袋均为同一品种的粽子，其中白粽每袋个，豆沙粽每袋个，蛋黄粽每袋个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成、两种套装进行特价销售：套装为每袋白粽个，豆沙粽个；套装为每袋白粽个，蛋黄粽个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进______袋．
16. 若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知，现规定符号表示大于或等于的最小整数，如，，，
    填空：           ，           ，
    若，则的取值范围是             
    某市的出租车收费标准如下：以内包括收费元，超过的，每超过，加收元不足的按计算用单位：表示所行驶的路程，单位：元表示行驶应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算：
    当时，
    当时，．
    某乘客乘出租车后付费元，求该乘客乘车路程的取值范围．
18. 本小题分
    题目：

学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。

老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？

学生：我知道了。

根据以上的信息，请你求出中的数．

19. 本小题分

阅读下列材料：

数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围．

问题解法：，

又，

又，

同理得：

由得，

的取值范围是

完成任务：

直接写出数学问题中的取值范围：_____．

已知：，且，，试确定的取值范围；

已知：，，若成立，试确定的取值范围结果用含的式子表示．

20. 本小题分

四个数分别是，，，，满足，且为正整数，．

若．

当时，求的值；

对于给定的有理数，满足，请用含，的代数式表示；

若，，且，试求的最大值．

21. 本小题分
    已知关于，的方程组的解满足，求的最小整数值．
22. 本小题分
    先阅读，再解答问题．
    例：解不等式
    解：把不等式进行整理，得，即．
    则有或．
    解不等式组得，解不等式组知其无解，所以得不等式的解为．
    请根据以上解不等式的思想方法解不等式．
23. 本小题分
    一水果经销商购进了，两种水果各箱，分配给他的甲、乙两个零售店分别简称甲店、乙店销售整箱配货，预计每箱水果的盈利情况如下表：

如果按照“甲、乙两店各配货箱，其中种水果两店各箱，种水果两店各箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：种水果甲店______箱，乙店______箱；种水果甲店______箱，乙店______箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？
在甲、乙两店各配货箱，且保证乙店盈利不小于元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？

24. 本小题分

某公司准备把吨白砂糖运往、两地，用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

求大、小两种货车各用多少辆？

如果安排辆货车前往地，其中大车有辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，

求的取值范围；

请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

25. 本小题分
    某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．
    今年月份款汽车每辆售价多少万元？
    为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元的资金购进这两款汽车共辆，且款汽车的数量不少于辆，有几种进货方案？
    按照中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使中所有的方案获利相同，值应是______万元．不必提供求解过程，直接给出值即可
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为，
解不等式得，，即，解得．
故选C．
先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于的方程，求出的取值范围即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：解方程组，
得：，
与直线为常数的交点在第四象限，
，
解得：；
故选D．
首先把和组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明大于，小于，即可求得的取值范围．
本题考查了两条直线的交点问题、一元一次不等式组的解法、数轴等知识，明确两直线的交点即是两直线的解析式所组成的方程组的解是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
关于的不等式的解集为，
，
，
，
得：，
，
把代入得：，
，
把，代入，得：
，
解得，．
故选：．
根据不等式的性质，可得、的关系，求出，的值，代入，解不等式可得答案．
本题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查不等式的基本性质： 
不等式两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不变． 
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变． 
不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断， 注意“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．
【解答】
解：由，两边同时加上，根据不等式性质，知A正确
B.由，两边同时减去，根据不等式性质，知B正确
C.由，两边同时乘以，若，则不等号就该变为等号，而此题不能确定是否为，故C不一定成立
D.由，两边同时除以，既然已经作了除数就说明不等于，即此题隐含了的条件，所以为正数，根据不等式性质，知D正确．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A成立；

，
但与的大小不能确定，
选项B不成立；

，
，
选项C成立；

，
，
选项D成立．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的求解，代数式求值，是基础题，比较简单，注意移项要变号．把的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解即可．

【解答】
解：时， ，
所以 ，
解得．
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：原分式方程可化为：，
去分母，得，
解得，
分式方程解是非负数，
，且，
的取值范围是：且，
故选：．
首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为，列不等式，求出公共的解集即可．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，，列不等式组是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，原不等式变形为：；
当时，原不等式变形为：．
故选：．
本题可对，与的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除时是否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法应用理解题意是解题的关键先计算从第三次爬楼梯开始每一层用的实际时间及休息时间，再把所有时间相加即可．
【解答】
解：爬到楼需要爬次，前两次时间是秒，
后次依次爬楼时间为秒，秒，秒，秒，秒，
又休息时间从第次爬楼结束为秒，
每次多秒，
，，三次结束后需要休息秒、秒、秒，而第次爬楼后不需要休息，
秒．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：
得
，
关于、的方程组的解满足，
，得，
，
由，得，
由，得，
关于的不等式组有解，
，得，
由上可得，，
符合条件的整数的值的和为：，
故选：．
根据关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可． 
【解答】

解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选A．

13.【答案】 

【解析】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．
 

14.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当，则不等式的解要改变方向，
，即，
不等式的解集为，
都能使成立，
，
，
，
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
解不等式得，据此知都能使不等式成立，再分和两种情况分别求解．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：设购进的豆沙粽为袋，白粽袋，则蛋黄粽为袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为个；取出的白粽的个数为个；
取出的蛋黄粽的个数为个；
因此套装的套数为：套，套装的套数为：套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：

整理得：，
又蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，
，
把，代入中，
解得：，
为正整数，因此．
故答案为：．
根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据蛋黄粽的进货数量的要求列出不等式求解验证．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出的取值范围．
解分式方程的得出，根据解为非负数得出，且，据此求出且；解不等式组两个不等式得出且，根据解集为得出；综合以上两点得出整数的值，从而得出答案．
【解答】
解：去分母，得：，
解得：，
分式方程的解为非负数，
，且，
解得且，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
且，
则整数的值为、、、，
符合条件的所有整数的积为，
故答案为：．  

17.【答案】解：
因乘客付费元元，故该乘客乘车路程超过，
根据题意，可知，
，，．
故该乘客乘车路程的取值范围为大于，小于或等于． 

【解析】略
 

18.【答案】解：设擦去的是常数是，

 ，

，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．

【解析】本题考查一元一次不等式的解，关键知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用表示出解集，从而求出的值．

设擦去的是常数是，把代入不等式中，根据，求出的值．

解：设擦去的是常数是，

 ，

，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．

19.【答案】解：
，
，
又，
，
，
又，
，
，
同理得：，
，
的取值范围是；
，
，
又，
，
，
又，
当时，，
同理得：，
，
的取值范围是； 

【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为；
见答案；
见答案
仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
仿照例子，注意由到的转化，再由不等式同号可加性进行求解；
仿照例子，注意确定不等式有解集时，的取值范围，因此要先确定当时，关于、的不等式存在解集．
本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，且为正整数，
的最大值为． 

【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
根据，，和绝对值的意义代入计算即可；
先由和得，再由中的得，最后整体代入即可解答；
先判定和的符号，再根据绝对值的意义化简，得，再计算用的代数式表示，再根据得不等式，解不等式即可解答．
 

21.【答案】解：，
得，，
把代入得，，
即，
，，．
故的最小整数值为． 

【解析】解出这个关于，的方程组，的值可以用表示出来，根据，就得到一个关于的不等式，从而求出的范围，得到的最小整数值．
本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把，的值用代，再根据、的取值判断的值．
 

22.【答案】解：将不等式
进行整理得，
即，
则有或，
解不等式组有：；
解不等式组无解．
所以原不等式的解集为． 

【解析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于或分子、分母同小于列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．
本题考查了不等式的解法，注意分母的值不能为解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

23.【答案】       

【解析】解：经销商盈利为：元；

设种水果给甲箱，种水果给甲箱，则给乙店分别是箱，箱，根据题意得：，
即，
则非负整数解是：，，．
则第一种情况：，，，；第二种情况：，，，；第三种情况：，，，．
按第一种情况计算：元；
按第二种情况计算：元；
按第三种情况计算：元；
故答案是：；；；；

设甲店配种水果箱，则甲店配种水果箱，
乙店配种水果箱，乙店配种水果箱，
，
解得；，
又且为整数，
，，，，
经计算可知当时盈利最大，盈利为：元．
此时方案为：甲店配种水果箱，种水果箱，乙店配种水果箱，种水果箱，最大盈利为元．
根据题意计算出盈利即可；
设种水果给甲箱，种水果给甲箱，列出关系式，找出和的非负整数解，填写一种情况即可；
设甲店配种水果箱，分别表示出配给乙店的水果，水果的箱数，根据盈利不小于元，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据题目的不同要求，由易到难解答题目的问题，学会由一次函数表达式及自变量取值范围，求最大值．
 

24.【答案】解：设大货车辆，则小货车有辆，
，
解得：，
辆，
答：大货车用辆．小货车用辆；
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，由题意得：
，
解得：，
大车共有辆，
；
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，
到的大车有辆，到的小车有辆，
总运费为：，
，
元．
，
，，，，，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，总运费最小，此时辆，辆，辆．
答：总运费最少的货车调配方案为，安排辆大车和辆小车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元． 

【解析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往地的白砂糖不少于吨”等．
设大车货辆，则小货车辆，根据“大车装的货物数量小车装的货物数量吨”作为相等关系列方程即可求解；
调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆，根据“运往地的白砂糖不少于吨”列关于的不等式求出的取值范围；
根据运费的求算方法，列出总运费的代数式为元，根据的取值范围取整数，分别代入求值并比较大小即可．
 

25.【答案】 

【解析】解：设今年月份款汽车每辆售价万元．根据题意，得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：今年月份款汽车每辆售价万元；
设购进款汽车辆．根据题意，得：
．
解得：．
的正整数解为，，，，，
共有种进货方案，
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆；
设总获利为万元，购进款汽车辆，根据题意，得：
．
当时，中所有方案获利相同．
故答案为：．
求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．
关系式为：款汽车总价款汽车总价．
方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数的系数为即可；多进款汽车对公司更有利，因为款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，所以要多进款．
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．