2020-2021学年第3章 实数综合与测试单元测试精练

湘教版初中数学八年级上册第三章《实数》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知三角形三边长为，，，如果，则是(    )

A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形

4. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的是(    )

A. 没有平方根 B. 立方根等于本身的数是和
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是

7. 下列说法错误的是(    )

A. 中的可以是正数、负数、零 B. 数的立方根只有一个
C. 立方根为 D. 表示一的立方根

8. 若，，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 设则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. 不是有限小数就是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 无理数一定是无限小数 D. 所有无限小数都是无理数

11. 在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若一个数的平方等于，则这个数等于______．
14. 计算：          ．
15. 已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积，则截去的每小正方体的棱长是______．
16. 计算：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程或方程组：
    ；
    ．
18. 计算：
    已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数．
    已知、、是的边长，且满足于，求的面积．
19. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．
20. 已知关于、的二元一次方程组和的解相同，求的平方根．
21. 已知是关于、的方程组的解，求的立方根．
22. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为求的平方根．
23. 计算：．
24. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：例如：若，且，求的值．
25. 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
    的整数部分是______，小数部分是______；
    如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根的定义，首先计算出，然后再计算算术平方根．

【解答】
解：， 
的算术平方根是， 
即 
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：．
的平方根为．
故选：．
直接根据平方根的意义进行解答．
本题考查了平方根的定义．熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形为斜边，
故选：．
根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性得出，，，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义，如果一个数的立方等于，则这个数就是的立方根．
本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据立方根、算术平方根和平方根的定义逐项分析可得答案．
本题考查立方根、算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故不合题意；
B、立方根等于本身的数是和，故不合题意；
C、，的平方根是，故不合题意；
D、的算术平方根是，符合题意．
故选：．
直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．
此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、中的可以是正数、负数、零，正确；
B、数的立方根只有一个，正确；
C、，的立方根为，故本选项错误；
D、表示一的立方根，正确．
故选：．
根据立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了立方根的定义，都是基础知识，需要熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题．
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出与的值，再代入计算即可求出的值．
【解答】
解：，，
，，
，时，；
，时，．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，原说法错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如，原说法错误；
C、无理数一定是无限小数，原说法正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，原说法错误；
故选：．
根据无理数的概念判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种常见形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
根据无理数的三种常见形式求解．
【解答】
解：，，
无理数有：，，相邻两个之间的依次增加个，共个．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
，
，
，
原式．
故选：．
直接利用已知运算规律将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：若一个数的平方等于，则这个数等于：．
故答案为：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根的性质是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设截去的每小正方体的棱长是，
根据题意得：，
，
，
．
故答案为：．
设截去的每小正方体的棱长是，根据截去后余下部分的体积列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了立方根，根据截去后余下部分的体积列出方程是解题的关键．
 

16.【答案】． 

【解析】解：原式
．
原式利用算术平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
开方得：，
解得：，；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】方程两边除以，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 

18.【答案】解：设该多边形的边数为，
根据题意得时，
解得．
该多边形的边数为；
，
，，．
，，．
又，
为直角三角形．
的面积． 

【解析】设该多边形的边数为，根据一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和得出，解方程求出的值即可；
由非负数的性质，可得出、、由，则为直角三角形，进而可求出的面积为．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了多边形的内角和定理、外角和定理以及绝对值的非负性、偶次方的非负性、算术平方根的非负性．
 

19.【答案】解：根据题意，得，，
解得，，
，
的平方根是． 

【解析】先根据平方根和算术平方根的定义得出，，解出和的值，代入值求值，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出、的值是解题的关键．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
得：，
，
把代入得：，
，
而是的解，
，
解得，
，
的平方根是． 

【解析】先解，得，，代入的解，可解得，即可求出的平方根是．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法．
 

21.【答案】解：把代入方程组，得：，
，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，



，
． 

【解析】把方程的解代入原方程，从而得到关于，的二元一次方程组，解方程组，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

22.【答案】解：某正数的两个不同的平方根是和，
，
，
的立方根为，
，
，
，
的平方根为． 

【解析】先根据题意求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

24.【答案】解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
则． 

【解析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

25.【答案】  

【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
由题知，，，



．
根据的大小得出结论即可；
分别得出和的值，然后计算结果即可．
本题主要考查估算无理数的大小，根据无理数的大小判断其整数部分和小数部分是解题的关键．