2021-2022学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的身高情况
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

3. 下列说法错误的是(    )

A. 由，可得 B. 由，可得
C. 由，可得 D. 由，可得

4. 下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在中，若，：：，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点在轴负半轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 关于的不等式有且只有四个非负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，点、分别在边、上，，，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共30分）

11. 无理数的整数部分是______．
12. 正五边形每个外角的度数是______．
13. 已知点的坐标为，点到轴距离为______．
14. 为了解海安市某校名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取名学生，其中有位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有______名．
15. 甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如下：

根据表中数据写出的算术平方根______．

16. 已知方程组的解满足，则的值为______．
17. 如图，在中，点、分别是、的中点，且、相交于点若四边形的面积为，则与的面积和为______．

18. 在平面直角坐标系中有点，点，点，且在的左侧，连接、、，若区域含边界横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有个，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集．
21. 本小题分
    某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生花，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表不完整：
    某校被调查学生选择社团意向统计表

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
求本次调查的学生总人数及的值；
将条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数．

22. 本小题分
    已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    画出把先向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的；
    写出点坐标；
    在第四象限内的格点上找点，使得与的面积相等，直接写出点的坐标．

23. 本小题分
    如图，，，点是射线上的一个动点不与点重合，平分．
    若，求证：；
    若，，求的度数．

24. 本小题分
    制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板．
    若方案中用料总面积为平方米，方案中用料总面积为平方米，求每块、钢板的面积分别为多少平方米？
    设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为从省料角度考虑，应选哪种方案？
25. 本小题分
    在中，平分交于点，点是射线上的动点不与点重合，过点作交直线于点，的角平分线所在的直线与射线交于点．
    如图，点在线段上运动．
    若，，则______；
    若，求的度数；
    若点在射线上运动时，探究与之间的数量关系，请直接写出答案．
     

26. 本小题分
    在平面直角坐标系中，，．
    若，，则______；
    若，小智同学认为的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出的长；若不同意，请说明理由；
    在的条件下，点，，线段上存在点，使得的面积等于，直接写出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义，如果一个数的立方等于，则这个数就是的立方根．
本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意；
C、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，不等式两边都加，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都除以，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都除以，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，可得：，故该选项符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是小数，属于分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故也是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余的性质求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟记平行线的性质、垂线的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
又，
，
：：，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和可得，根据已知条件可得，进一步即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握这一定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴的负半轴上，
，
，
点在第二象限．
故选：．
根据轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，可得；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可得，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：不等式移项得：，
不等式有且只有四个非负整数解，即，，，，
，
解得：．
故选：．
表示出不等式的解集，根据不等式有且只有四个非负整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
设，
则，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
无理数的整数部分是．
故答案为：．
由可得，进而得出的整数部分．
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用正五边形的外角和等于度，除以边数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得：点到轴的距离为，
故答案为：．
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名，
故答案为：．
用总人数乘以样本中喜欢冰墩墩的学生人数所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查了算术平方根，掌握一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
方程组的解满足，
，
解得：，
故答案为：．
用整体思想得，，再根据，列等式，求出．
本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握用整体思想解方程租的方法是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】
解：连接，
点、分别是、的中点，
，，


．
故答案为：．
连接后，是三角形的一条中线，是三角形的一条中线，利用三角形的中线具有的性质，可以把三角形分成面积相等的两个三角形，从而把与的面积和转化为四边形的面积．
此题考查了三角形的重心的性质，三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上，
又区域含边界横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有个，
线段上有个整数点，
，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意画出图形，结合题意列出关于的不等式，解之确定的范围．
此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：由条形统计图可知，参加“科学实验”社团的学生数是人，
由意向统计表可知参加“科学实验”社团的学生所占的百分比为，
则本次调查的学生总人数是人，
，
，
；
“文学鉴赏”的人数为：人，
“手工编织”的人数为：人，
补全的条形统计图如图：

估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为人．
答：估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为人． 

【解析】根据条形统计图和意向统计表得到参加“科学实验”社团的学生数以及所占的百分比，计算即可得本次调查的学生总人数，求出、，即可得的值；
求出“文学鉴赏”和“手工编织”的人数，补全条形统计图；
根据选择“音乐舞蹈”社团的学生人数所占的百分比，计算即可．
本题考查的是条形统计图与统计表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求；

由图形知，；
如图所示，点即为所求；． 

【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据图形可直接得出结果；
找出点关于点的对称点，则点即为所求，点的坐标由图形可直接得出．
本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质及角的和差得出，根据角平分线的定义得到，进而得到，根据垂直的定义即可得解；
根据题意结合三角形外角性质得出，根据平行线的性质及垂直的定义得到，据此求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每块型钢板的面积为平方米，每块型钢板的面积为平方米，
由题意得：，
解得：，
答：每块型钢板的面积为平方米，每块型钢板的面积为平方米；
设型钢板的面积为，型钢板的面积为，其中，
方案的面积为：，
方案的面积为：，
，
，
从省料的角度考虑，应选方案． 

【解析】设每块型钢板的面积为平方米，每块型钢板的面积为平方米，由“方案：用块型钢板，块型钢板，用料总面积为平方米；方案：用块型钢板，块型钢板，用料总面积为平方米”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
两种方案都是张钢板，利用型钢板的面积比型钢板大这一条件即可求得结果．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是正确理解题意，列出二元一次方程组，审清题意，找出不等关系列出一元一次不等式．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
又，


，
故答案为：；
由得，





；
当点在上时，如图，由得，；
当点在线段上时，如图，由得，，


；
当点在射线上时，如图，由得，，


；
综上所述，与之间的数量关系为：或：．
答：若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或：．
根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，得出，代入进行计算即可；
由的方法得出，进而得出，代入计算即可；
分类讨论进行解答，画出相应位置的图形，根据中的结论和平角的定义，可得当点在线段上时，有成立；当点在线段上或的延长线上时，有成立．
本题考查角平分线，平行线以及三角形内角和定理，理解角平分线的定义、平行线的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．
 

26.【答案】 

【解析】解：当，时，，，
，
故答案为：；

小智同学的观点正确．
理由：，
，
，
，
，
的长是定值；

如图，

观察图象可知，或
，
或，
解得，或．
求出，两点坐标，可得结论；
用表示出点的坐标，可得结论；
构建不等式求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题，属于中考常考题型．