2021-2022学年河北省张家口市宣化区八年级（下）期末数学试卷（冀教版）（Word解析版）

2021-2022学年河北省张家口市宣化区八年级（下）期末数学试卷（冀教版）

一、选择题（本大题共14小题，共34分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若是正比例函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是(    )

A. 调查方式是普查 B. 该校只有名家长持反对态度
C. 样本是名家长 D. 该校约有的家长持反对态度

3. 下列角度不可能是多边形内角和的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

5. 下列命题中，为真命题的是(    )
   对角线互相平分的四边形是平行四边形
   对角线互相垂直的四边形是菱形
   对角线相等的平行四边形是菱形
   有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.  B.  C.  D.

6. 在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式所对应的图象是(    )
    

A.  B.
C.  D.

7. 如图，已知菱形的周长是米，，则对角线承的长等于(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

8. 设，关于的一次函数，当时，的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点、点、点，以，，三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知▱的面积为，点在边上从左向右运动不含端点，设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

13. 如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 已知：▱的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：
    以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．
    分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．
    画射线，交于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

15. 一次函数的图象与轴的交点坐标是______．
16. 如图，为正六边形，为正方形，连接，则______．

17. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为______．

18. 如图，在中，，，分别是，的中点，连接，，若，，则点到的距离是______．

19. 在一次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：

则的值为______．

20. 如图，点在直线：上，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线于点；以为边向右作正方形，延长交直线于点；；按照这个规律进行下去，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设：乒乓球；：篮球；：跑步；：跳绳．这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
    
    样本中喜欢项目的人数百分比是______，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；
    把条形统计图补充完整；
    已知该校有人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．
    点的坐标是______，点与点的位置关系是______现将点、点都向右平移个单位长度分别得到对应点和，顺次连接点，，，，画出四边形；
    横、纵坐标都是整数的点称为整点．在四边形内部不包括边界有整点，使，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

23. 本小题分
    如图所示，在平行四边形中，邻边，上的高相等，即．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求平行四边形的面积．

24. 本小题分
    如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
    方程组的解是______；
    当与同时成立时，的取值范围为______；
    求的面积；
    在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请求出点的坐标．

25. 本小题分
    学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．
    求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元；
    学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点线段平行于轴，交直线于点，连接，．
    填空：______点的坐标是______，______；
    求证：四边形是平行四边形；
    动点从点出发，沿对角线以每秒个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒个单位长度的速度向点运动，直到点为止．请直接写出当为何值时，的面积为？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：．
故选：．
根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
A.调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；
B.该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：人，故本选项不合题意；
C.样本是名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；
D.该校约有的学生家长持反对态度，故本选项符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用总体、样本、样本容量的定义解答．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式．多边形的内角和可以表示成，依此可知多边形的内角和是的倍数．
【解答】
解：，是的倍数，故可能是多边形的内角和；
B.，不是的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C.，是的倍数，故可能是多边形的内角和；
D.，是的倍数，故可能是多边形的内角和．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，
真命题为，
故选：．
利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据程序框图可得，
的图象与轴的交点为，与轴的交点为．
故选：．
先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
 

7.【答案】 

【解析】解：菱形的周长是米，，
米，，
是等边三角形，
米．
故选：．
由菱形的周长是米，，易求得米，是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，则函数值随的增大而减小．
当时，函数值最小，最小值是：．
故选：．
首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．
本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当时，函数取得最小值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质，属于基础题．
结合平面直角坐标系，根据平行四边形的边的性质解答即可．
【解答】
解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等，对角线互相平分．
以为一边时，的长等于，点的坐标可以为或；
以为对角线时，点在第四象限，坐标为．
所以另一个顶点的坐标可以为：或或．
第四个顶点不可能在第三象限．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
由三角形的三边关系可得当点在上时，的最小值为的长，由菱形的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得，即可求解．
【解答】
解：如图，连接，

在中，，
当点在上时，的最小值为的长，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
点是的中点，
，
，
，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：函数的图象过点，
将点代入得，，
解得，
点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出点坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：▱的面积为，
当时，；时，；
的底边边上的高不变，
是的一次函数，
故只有选项B符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，当点在处时即，的面积为，当点运动到时即，的面积为，因为的底边边上的高不变，所以是的一次函数，据此判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
设，则由折叠性质可知，，，求出，，在中，，即，即可求解．
【解答】
解：设，则．
由折叠性质可知，，．
在中，，．
．
．
在中，．
即．
解得．
故选D．  

14.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，则，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
设交轴于，如图，
，
，，
设，
，，
在中，，解得，
．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，接着证明得到，设交轴于，如图，设，则，，利用勾股定理得到，然后解方程求出即可得到点坐标．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线；也考查了平行四边形的性质．利用方程的思想求出是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，有，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
代入求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：正六边形的每一个外角相等且等于，
．
四边形为正方形，
．
．
．
故答案为：．
根据正多边形的性质，求得，，从而求得根据三角形内角和定理，得．
本题主要考查多边形的外角与内角、三角形内角和定理，熟练掌握正多边形的内角与外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设点到的距离是，
在中，，是的中点，，
，
，分别是，的中点，，
，
由勾股定理得：，
则，
解得：，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
由点的坐标利用待定系数法可求出该函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值．
【解答】
解：将、代入，
得：，解得：，
一次函数的解析式为．
当时，．
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】解：点在直线：上，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，，

，，
点的坐标为，
故答案为：
由题意分别求出，，，，，，，，即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
 

21.【答案】   
所抽取的学生数，
所以喜欢项目的人数；

，所以估计全校喜欢乒乓球的人数为人． 

【解析】解：样本中喜欢项目的人数百分比；
其所在扇形统计图中的圆心角的度数；
故答案为，；

见答案
见答案

利用减去、、所占百分比即可得到喜欢项目的人数百分比；利用百分比乘以可得圆心角的度数；
首先计算出抽取的学生总数，再计算出喜欢项目的人数，然后再补图即可；
利用乘以样本中喜欢乒乓球的人数所占百分比即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】  关于轴对称 

【解析】解：由图可知，点的坐标为，点与点关于轴对称，
故答案为：；关于轴对称．
画出四边形如图所示．

设的边上的高为，
由题意得，
解得，
满足条件的点在直线上，且在矩形内部不包括边界，
符合条件的所有点的坐标为或或．
由图即可得出点的坐标；根据轴对称的性质可得点与点的位置关系；根据平移的性质作图即可．
设的边上的高为，由题意得，解得，则满足条件的点在直线上，且在矩形内部不包括边界，即可得符合条件的所有点的坐标．
本题考查作图平移变换、轴对称的性质，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，，分别为邻边，上的高，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，连接交于，
由可知，四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
． 

【解析】由平行四边形的面积得，再证，然后由菱形的判定即可得出结论；
连接交于，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形面积公式即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解： 
 
令，则，，，．
．
；
令，则，
．
点异于点，
，．
． 

【解析】解：如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；

如图所示：当与同时成立时，
取何值范围是：；
故答案为：；
见答案。

根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
利用函数图象得出在轴上方时，对应的取值范围；
利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；
利用三角形面积求法得出点横坐标，进而代入函数解析式得出点坐标．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
 

25.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元；

设购进型节能灯只，总费用为元，
根据题意，得：，
，
随的增大而减小，
又，解得：，
而为正整数，
当时，，
此时，
答：当购买型灯只，型灯只时，最省钱． 

【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；
首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：直线经过点，
，
解得：，
即直线的解析式为：，
当时，，
，
故答案为：，，；

证明：线段平行于轴，
点的纵坐标与点一样，
又点在直线上，
当时，，
即，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；

作于，

，
，
，
，
当、相遇前，，
，
，
；
当、相遇后，

，
，
，
；
当为或时，的面积为．
代入点坐标即可得出值，确定直线的解析式，进而求出点坐标即可；
求出、点坐标，根据，，即可证四边形是平行四边形；
作于，根据面积法计算出的长度，根据运动时间求出的长度即可表示的面积，即可得的值．
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，平行四边形的判定，三角形的面积等知识，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质的性质是解题的关键．