人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1节核心素养科学思维_绳杆端速度分解模型学案

科学思维—绳（杆）端速度分解模型

1．模型特点

沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法

合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v

分速度→

方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

甲　　　　　　　　乙

丙　　　　　　　丁

[示例]　一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1　B．v2＝2v1   C．v2＝v1  D．v2＝v1

思路点拨：(1)两个小球的速度都可分解为沿杆方向和垂直杆方向的两个分速度。

(2)杆的长度不变，两小球在沿杆方向的速度相等。

C　[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。

由图可知：v11＝v1sin 30°＝v1，

对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知

v21＝v2cos 60°＝v2。

又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。]

绳(杆)牵连物体的分析技巧

(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。

(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。

[即时训练]

1．(2019·辽宁瓦房店三中期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为(　　)

A．  B．  C．  D．

D　[将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，则A在沿绳方向的速度大小为vcos α；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为vBcos β，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有vcos α＝vBcos β，因此vB＝，且方向向右，选项D正确。]

2．(2019·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)

A．  B．  C．  D．

D　[设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几何知识可知θ＝β－，则vB分＝v′·cos θ＝v′cos(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝，故D正确。]