高考物理二轮复习第13章热学微专题13巧解气体变质量问题学案

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向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
eq \([典例1]) 中学物理课上一种演示气体实验定律的有趣仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短、导热性能良好的平底大烧瓶。在一次实验中，体积为V＝1 L的瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个横截面积S＝2 cm2的轻质橡皮塞，橡皮塞与瓶间的最大静摩擦力fm＝60 N。瓶内由气球和轻质橡皮塞封闭一定质量的气体，不计实验开始前气球中的少量气体和气球膜厚度，向气球中缓慢打气，假设气球缓慢膨胀过程中气球内、外气压近似相等。已知：实验室温度T＝290 K恒定，环境空气密度ρ＝1.20 kg/m3，压强为标准大气压p0＝105 Pa。求：
(1)橡皮塞被弹出时瓶内气体的压强；
(2)为了使橡皮塞被弹出，需要向气球内打入空气的质量。
[解析] (1)对橡皮塞，p＝p0＋eq \f(fm,S)＝4×105 Pa。
(2)瓶内气体做等温变化：p0V＝pV1
则V1＝eq \f(1,4)V
对气球内气体：体积V2＝V－V1＝eq \f(3,4)V＝7.5×10－4 m3
气球内压强也为p＝4×105 Pa
等温变化：pV2＝p0V空气
可得V空气＝3×10－3 m3
打入空气质量m＝ρV空气＝3.60×10－3 kg＝3.60 g。
[答案] (1)4×105 Pa (2)3.60 g
抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
eq \([典例2]) 一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K。
(1)求此时气体的压强。
(2)保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。
思路点拨：(1)封闭气体在状态变化过程中体积不变，属于等容变化过程，由查理定律求解。
(2)保持温度不变，缓慢抽出气体过程中，气体质量发生了变化，可以假设气体质量不变，将抽气过程视为等温膨胀过程，稳定后，原有体积与膨胀后体积的比值恰好为剩余气体的质量与原来总质量的比值，根据此关系列式求解。
[解析] (1)设升温后气体的压强为p1，由查理定律得
eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)①
代入数据得p1＝eq \f(7,6)p0。②
(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V，由玻意耳定律得
p1V0＝p0V③
联立②③式得V＝eq \f(7,6)V0④
设剩余气体的质量与原来总质量的比值为k，由题意得
k＝eq \f(V0,V)⑤
联立④⑤式得k＝eq \f(6,7)⑥
抽气过程中剩余气体吸热。因为抽气过程中剩余气体温度不变，内能不变，而剩余气体膨胀对外做功，所以根据热力学第一定律可知剩余气体要吸热。
[答案] (1)eq \f(7,6)p0 (2)eq \f(6,7) 吸热 原因见解析
灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
eq \([典例3]) 一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
[解析] 设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2。根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有
p2V3＝p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为N＝V0/ΔV④
联立①②③④式，并代入数据得
N＝4(天)。⑤
[答案] 4天
没有将开始时氧气的体积转化为1个大气压下的体积而直接进行计算，不在同一状态的气体，不能直接进行计算。
漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解。如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体状态方程求解。
eq \([典例4]) 一位消防员在火灾现场发现一个容积为V0的废弃的氧气罐(视为容积不变)，经检测，内部封闭气体压强为1.2p0，为了消除安全隐患，该消防员拟用下面两种处理方案：
(1)冷却法：经科学冷却，使罐内气体变成27 ℃、一个标准大气压p0，求气体温度降低了多少；
(2)放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，使气体压强降为p0，求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量之比。
[解析] (1)由气体的等容变化规律知eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)
解得T1＝eq \f(p1,p0)T0＝1.2×(273＋27) K＝360 K
气体温度应降低Δt＝(360－273) ℃－27 ℃＝60 ℃。
(2)假设将放出的气体收集起来，并保持压强与氧气罐内相同，以全部气体为研究对象，由玻意耳定律得p1V0＝p0V
解得V＝eq \f(p1,p0)V0＝1.2V0
则剩余气体与原来总气体的质量之比eq \f(m剩,m总)＝eq \f(ρV0,ρV)＝eq \f(5,6)。
[答案] (1)60 ℃ (2)eq \f(5,6)