高考物理二轮复习第9章磁场微专题10带电粒子在交变电磁场中的运动学案

微专题十　带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

　如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为(＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g。

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)求电场强度E的大小；

(2)求t0与t1的比值；

(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。

审题指导：

[解析]　(1)小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，

则mg＝Eq

解得E＝。

(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹应如图(a)所示。

(a)

设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系有

s＝

又知s＝v0t1

圆弧轨迹所对的圆心角θ＝2π－＝π

则t0＝

联立解得＝π。

(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示，

(b)

由几何关系得R＋＝(＋1)L

解得R＝L

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qv0B0＝m

解得B0＝

小球在一个周期内运动的路程

s1＝3××2πR＋6×＝(4π＋6)L

故Tm＝＝。

[答案]　(1)　(2)π　(3)　

　带电粒子在交变磁场中的运动

1．(多选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)(　　)

甲　　　　　　　　乙

A．若粒子的初始位置在a处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度

B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度

C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度

D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度

AD　[要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0＝，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为t＝T0＝T，同理可判断B、C、D选项，可得A、D正确。]

　带电粒子在交变电、磁场中的运动

2．如图甲所示，质量为m、带电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则：

甲　　　　　　　　　乙

(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径为多少？

(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。

[解析]　(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m

解得r＝。

(2)带电粒子的运动轨迹有两种可能

图1　　　　　　　　图2

第一种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时，如图1所示，粒子在Ⅲ区域运动半径R＝

qv2B0＝m

解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝。

第二种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时，如图2所示，

粒子在Ⅲ区域运动半径R＝

粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝－2v0。

[答案]　(1)　(2)　－2v0