华师大版九年级上册第21章 二次根式21.1 二次根式一等奖教案设计

这是一份华师大版九年级上册第21章 二次根式21.1 二次根式一等奖教案设计，共5页。


课题
二次根式
单元
21
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解（a≥0）是非负数和()2=a.
3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
过程与方法目标
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究a2=a(a≥0)−a(a<0)，并利用这个结论解决具体问题.
情感态度与价值观目标
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
重点
二次根式的概念以及二次根式的有关性质.
难点
二次根式的性质
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
师：请同学们回想以前学的知识，填一填
1.425的平方根是 ，81的算术平方根是 。
2.当x 时，3x+2的值是零
3.若x2=64，则3x= .
学生填空，老师给予订正
通过复习，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
师：在八年级的时候我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进一个新的记号a
你还记得a表示什么？
生：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；
生：当a是零时，a等于0，也叫零的算术平方根；
生：当a是负数时，a没有意义.
师：a需要满足什么条件？为什么？
生： a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
师：什么是二次根式？
生：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式
师：二次根式有什么特征？
生：(1)从形式上看，带二次根号“”
(2)从被开方数来看，a≥0.
师：1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号“”
4. a≥0,a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
课件展示：
练习：
下列各式是二次根式吗?
(1)32 (2)6 (3)−12
(4)−m(m≤0) (5)xy(x,y异号) (6)a2+1 (7)35
师：我们知道a(a≥0)是一个非负数，即a≥0(a≥0)，那么(a)2(a≥0)等于什么？
生：(a)2=a (a≥0)
师：二次根式有什么基本性质呢？
生：(1)√?≥?(a≥0)
(2)(a)2=a (a≥0)
课件展示：
例 x是怎样的实数时，二次根式x−1有意义？
课件展示：
计算下列各式的值：
(1)22= ,(−2)2= ； (2)32= ,(−3)2= ;
(3)02= .
观察分析：
(1)a2中a的取值有没有限制？
(2)当a≥0时，a2= ；当a<0时，a2= .
师：二次根式a2怎样化简
生：我觉得应该讨论，有时应该等于a，有的等于-a
师：很好，a2=a=a,(a≥0)−a,(a<0)
师：思考：若(m−4)2=4−m，则m的取值范围是 。
生：m≤4
师：式子(a)2与a2有区别吗？
生：从运算顺序来看,
(a)2 先开方，后平方
a2 先平方，后开方
生：从取值范围来看
(a)2 a≥0
a2 a取任何实数
生：从运算结果来看:
(a)2 =a
a2 =a=a,(a≥0)−a,(a<0)
学生回顾前面的内容，总结二次根式的概念.
巩固所学知识
师生共同总结二次根式的基本性质
学生解答，老师总结步骤
学生填空，总结二次根式a2的化简.
师生共同总结式子(a)2与a2的区别
学生通过回顾以前内容，激发学习的积极性，更好的进入课堂.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性
巩固学的知识
培养学生分析归纳的能力.
课堂练习
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．−x−2 B．x
C．x2+2 D．x2−2
答案：C
2.要使式子x+−x有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.x＞0 B.x＜0 C.x=0 D.x≠0
答案：C
3.若１＜Ｘ＜４，则化简(x−4)2+(x−1)2的结果是＿＿＿＿＿
答案：3
4.若实数x、y，满足x+2+(y−3)2=0，则xy的值是 ______.
答案：-23
5.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
(1)x−3+6−x (2)1−x+x−1
(3)x2+2 (4)x+1
答案：
(1)3≤x≤6 (2)x=1 (3)x为任何实数
(4)x为任何实数
拓展提高
已知x，y均为实数，且y=1−x2+x2−1x+1+2，求4y+x4的值．
答案：
解：由题意得，1−x2≥0，x2−1≥0且x+1≠0，
∴x2=1且x≠−1，
解得x=1，y=2，
∴4y+x4=4×2+1=3．
中考链接
1.（芜湖中考）要使式子a+2a有意义，a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
答案：D
2.(湖州中考)二次根式x−1中x的取值范围是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.二次根式的定义
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式
2.二次根式的性质
a≥0(a≥0)
(a)2=a (a≥0)
a2=a=a,(a≥0)−a,(a<0)