初中第十一章 三角形综合与测试同步训练题

这是一份初中第十一章 三角形综合与测试同步训练题，共22页。试卷主要包含了已知的三个内角的度数之比，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
第11章 三角形 填空题

1．（2022·广东河源·八年级期末）如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．

2．（2022·广东·可园中学八年级期末）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是__边形．
3．（2022·广东深圳·八年级期末）已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．
4．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．

5．（2022·广东揭阳·八年级期末）如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为________°．

6．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）一个六边形的内角和度数为_______．
7．（2022·广东汕尾·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是__________边形．
8．（2022·广东云浮·八年级期末）如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．

9．（2022·广东肇庆·八年级期末）已知一个多边形的内角和是，这个多边形外角和是 ___________
10．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，，，则的度数是__________.

11．（2022·广东汕尾·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
12．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°．

13．（2022·广东广州·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的_____ 度方向．

14．（2022·广东潮州·八年级期末）如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2021次后得到的△A2021B2021C2021的面积为_________．

15．（2022·广东潮州·八年级期末）一个多边形的内角和是，那么这个多边形边数是________．
16．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是____________边形．
17．（2022·广东阳江·八年级期末）一个正多边形的每个内角是，它的边数是______．
18．（2022·广东广州·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向， C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝_____．

19．（2022·广东广州·八年级期末）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝_____．

20．（2022·广东揭阳·八年级期末）如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=_________．

21．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为_____．
22．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．

23．（2022·广东佛山·八年级期末）如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．

24．（2022·广东广州·八年级期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 _____．
25．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．

26．（2022·广东深圳·八年级期末）中，比大10°，，则______．
27．（2022·广东清远·八年级期末）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．

28．（2022·广东佛山·八年级期末）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为______．

29．（2022·广东东莞·八年级期末）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．
30．（2022·广东中山·八年级期末）正五边形的外角和等于 _______◦．
31．（2022·广东佛山·八年级期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

32．（2022·广东深圳·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
33．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________．
34．（2022·广东河源·八年级期末）如图，，若，，，则∠AEC的度数为_____．

35．（2022·广东东莞·八年级期末）在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为_________．
36．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，五边形中，，则的度数为__________．

37．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．

38．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，平分，，，，所以是________三角形．

39．（2022·广东湛江·八年级期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

参考答案：
1．60
【解析】
据邻补角得出∠4的度数，利用三角形外角性质得出∠3即可．
解：∵∠1+∠4=180°，∠1=100°，

∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，
∵∠2=∠3+∠4，
∴∠3=∠2-∠4=140°-80°=60°，
故答案为：60．
本题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
2．六
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求出答案．
解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个多边形的边数是六，
故答案为：六．
本题考查了多边形的内角和，本题易错点答案写成六，而不能写成6．
3．     60     100
【解析】
设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.
解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.
4．
【解析】
由三角形的外角的性质可得代入数据即可得到答案.
解：

故答案为：
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.
5．105
【解析】
利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD，可得答案．
∵∠BDC＝60°，∠OCD=45°，
∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．
故答案为：105．
本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
6．
【解析】
根据多边形的内角和公式，其中n为多边形的边数，进行计算即可．
解：一个六边形的内角和等于；
故答案为：720°．
本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．
7．八
【解析】
根据题意设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）×180°=360°×3，
解得n=8，
则这个多边形的边数为8．
故答案为：八．
本题考查的是内角与外角的计算，注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
8．6cm2
【解析】
由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
解：为的中点，

为的中点，

故答案为6cm2．
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
9．°
【解析】
根据任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
解：因为任意多边形的外角和都是360°，
故答案为：360°．
本题考查了多边形的外角和定理，比较简单．
10．
【解析】
根据三角形外角定理求解即可．
∵，且，
∴．
故答案为：
本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键．
11．8
【解析】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
12．56°##56度
【解析】
根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．
解：∵BD和CD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，
∵∠BAC＝180°−（∠ABC＋∠ACB），
∴∠BAC＝180°−2（∠DBC＋∠BCD）＝180°−2（180°−∠BDC）＝2∠BDC−180°，
∴∠BAC＝2×118°−180°＝56°，
故答案为：56°．
本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．
13．80
【解析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．
解：处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，
，
，
，
处在处的北偏东，
故答案为80．
本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．
14．
【解析】
根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此规律可得结论．
解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，

△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以，,
同理，
依此类推，△A2021B2021C2021的面积为=72021S△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴△A2021B2021C2021的面积=72021．
故答案为：72021．
本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．
15．10
【解析】
利用多边形内角和公式求解即可．
解：假设这个多边形的边数是n，
则由题意可知：，解得：
故答案为：10．
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解本题的关键．
16．十
【解析】
试题分析∶根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．
解：∵多边形每个内角都为144°，
∴多边形每个外角都为180°﹣144°=36°，
∴边数=360°÷36°=10．
故答案为：十．
本题考查了正多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．
17．5
【解析】
设多边形的边数为n，根据内角和定理列方程解答．
解：设多边形的边数为n，
则（n-2）180°=108n，
解得n=5，
故答案为5．
本题考查多边形内角和定理，牢记内角和公式是解决问题的关键．
18．85°
【解析】
根据B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，可得∠BAC=55°，A处在B处的北偏东40°方向，再由C处在B处的北偏东80°方向，可得∠ABC=40°，然后根据三角形内角和定理，即可求解．
解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC=40°+15°=55°，A处在B处的北偏东40°方向，
∵C处在B处的北偏东80°方向，
∴∠ABC=80°-40°=40°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°．
故答案为：85°
本题主要考查了方位角，三角形的内角和定理，理解方位角的实际意义是解题的关键．
19．70°##70度
【解析】
根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．
解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°，
故答案为：70°．
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
20．130°##130度
【解析】
利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得结论．
解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=30°，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠ABE=∠ACE=30°，
∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21．8
【解析】
设这个正多边形的一个外角为，根据题意即可求外角的度数，根据正多边形的每一个外角都相等，根据多边形的外角和为360°，即可求得边数．
设这个正多边形的一个外角为，
则，
解得，
，
这个多边形的边数为．
故答案为：．
本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的每一个外角都相等是解题的关键．
22．5
【解析】
由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．
解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，
∴BD•AE=15，
则×6BD=15，
解得：BD=5，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
故答案为：5．
本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．
23．76°
【解析】
由角平分线的性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可．
解：由角平分线的性质可得
∵
∵∠BPC＝128°
∴
∵
∴
故答案为：．
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．
24．7cm##7厘米
【解析】
根据中线的定义知，结合三角形周长可得，根据题意，即可得出AC的长度．
解：如图所示：

∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，，
∵，，
即，
∴，
∴．
故答案为：7cm．
本题考查了三角形的中线性质，理解题意，作出图形是解题关键．
25．59°##59度
【解析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
26．70°
【解析】
根据三角形内角和定理可得，由题意比大，可得，组成方程组求解即可．
解：∵，
∴，
∵比大，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．
27．75°
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．
解：如图所示：

∵∠ACB＝90°，
∴∠MCD＝90°，
∵∠D＝60°，
∴∠DMC＝30°，
∴∠AMF＝∠DMC＝30°，
∵∠A＝45°，
∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，
故答案为75°
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．
28．130°．
【解析】
根据对顶角性质求出∠3，再根据三角形外角即可求∠2．
解：∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=4°，
∴∠2=90°+∠3=130°．
故答案为130°．
本题考查了三角板中角度计算，对顶角，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键．
29．1＜x＜6
【解析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．
根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，
解得：1＜x＜6．
故答案为：1＜x＜6．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．
30．360
【解析】
∵任何n边形的外角和都等于360度
∴正五边形的外解和也为360°
故答案为360
31．15°##15度
【解析】
如下图，过点E作EFBC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.
由题意可得ADBC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EFBC，
则ADEFBC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°.
故答案为：15°.

32．8
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解．
解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
33．6
【解析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
∴内角和是720度，
，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
34．100°##100度
【解析】
根据三角形的内角和求出∠D，再根据平行线的性质求解即可．
在△ACD中，∠1＝37°，∠DAC＝89°，
∴∠D＝180°−∠DAC−∠1＝54°，
∵AE∥CD，
∴∠BAE＝∠D＝54°，
∵∠DBC＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∠DBC＝46°，
∴∠AEB＝180°−54°−46°＝80°，
∴∠AEC＝180°−∠AEB＝180°−80°＝100°，
故答案为：100°．
此题考查了平行线的性质，熟记三角形的内角和是180°及平行线的性质是解题的关键．
35．10°
【解析】
先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可．
解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为10°

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，关键是利用三角形内角和定理求解．
36．
【解析】
根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案．
∵，
∴，
∵五边形内角和=，
∴==，
故答案为：．
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
37．3
【解析】
利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．
∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，
∴×BC×AE＝12，
∴×BC×4＝12，
∴BC＝6，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BC＝3，
故答案为3．
本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．
38．直角
【解析】
利用三角形的内角和以及角平分线定理，求出，即可得到∠A，然后得到结论.
解：∵，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
故答案为：直角．
本题考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解答.
39．8
【解析】
根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，

即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．