北师大版 (2019)2 指数幂的运算性质优秀随堂练习题

3.2指数幂的运算性质北师大版（  2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知，且，则等于(    )

A. 或 B.  C.  D.

2. 设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是 ．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

5. 设，，为正数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在算式中，“中”“国”“精”“神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国的通信技术领先世界，技术的数学原理之一是著名的香农公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式”，其中是信道带宽赫兹，是信道内所传信号的平均功率瓦，是信道内部的高斯噪声功率瓦，其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从提升至，使得大约增加了，则的值大约为参考数据：   (    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 多选设函数，对于任意的，，下列命题中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知正数，，满足等式，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 多选定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列结论中正确的有(    )

A. ，且
B. ，总有
C. ，总有
D. ，使得

12. 已知函数，实数，满足，则下列结论正确的有(    )

A.  B. ，，使
C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 化简            ．
14. 计算：          ．
15. 已知，，，且，则的值为__________．
16. 若点在函数的图像上，则的值为        ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知，，求的值

已知，是方程的两根，且，求的值．

18. 本小题分

已知，则           ．

已知，求值：．

19. 本小题分

已知，求的值

已知，，且，求的值．

20. 本小题分

计算：

．

21. 本小题分

计算：；

解方程：．

22. 本小题分

已知方程的两根为，

求的值

求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数幂的化简，利用指数幂和根式之间的关系即可得到结论．由根式与分数指数幂的互化规则，所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．

【解答】

解：．
故选C．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查有理指数幂的化简求值．
直接把已知等式两边平方求解即可．

【解答】

解：由，
两边平方得：，
则，
故选A．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．
根据分数指数幂的运算法则求解即可．

【解答】

解：原式．
故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查指数与对数的互化，考查指数幂的运算和对数的运算，属于中档题．
由题意求出，，，再利用指数幂的运算比较大小，利用对数的换底公式进行求解即可．
【解答】
解：设且，
，
同理，

又，

，

，
即．
故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用分段函数求值，属于基础题．
利用指数，对数运算法则，结合分段函数解析式直接计算．

【解答】

解：因为
所以，
于是．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
由，可得，则答案可求．
【解答】
解：由，
可得“国”字所对应的数字为．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了指数幂与对数运算，考查了实际运用能力和计算能力，属于基础题．
依题意，，根据对数与指数幂进行计算即可求解．
【解答】
解：依题意，，
即，
则，
因为，
所以，
所以的值大约，
故选C．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：，故A项正确
 ，故B项不正确
函数 在上是增函数，由增函数的定义知，若，则，故C项不正确
函数图象上任意两点之间的连线都在其图象的上方，所以满足，故D项正确故选AD．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查指数函数及其性质，对数的运算，属于基础题．
根据指数和对数运算计算即可．
【解答】
解：令，则，
所以，故D不正确，C正确；
因为，，为互不相等的正数，故，，
所以 ，
同理，故，A正确，
同理，，不正确．  

11.【答案】 

【解析】解： 函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且满足，

，即，与联立，

可得，，

故，，

，故A中结论正确

，故B中结论正确

，故C中结论正确

，，

，故D中结论错误故选ABC．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数性质，基本不等式，属于中档题．
根据题意可知，然后可知，判断选项，在结合基本不等式判断选项．

【解答】

解：
因为实数，满足，
所以，
令，

则有，
所以，故A错，对；
，
，，故B错，对；
故选CD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的化简求值与证明，是中档题．
利用指数的性质、运算法则直接求解．

【解答】

解：，，
 

．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

略

【解答】

略

15.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查指数幂的运算，属于基础题考查简单的推理能力和计算能力通过条件先求出和，再结合指数幂的运算规律进行计算即可．
【解答】

解：因为
所以得，

所以．

将代入得，
所以，

所以．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了指数运算和三角函数的求值问题，属于基础题．

先将点代入函数求出的值，再由特殊角的三角函数值求出结果．

【解答】

解：由题意可知，，

则，

则．

故答案为．

17.【答案】解：将，代入，得原式 ．
，是方程的两根，   ，，， ． 

【解析】本题主要考查了指数幂的运算法则，属于中档题．
 

18.【答案】 解：将两边平方，得，则，两边再平方得，
所以．

解：设，两边平方得，因为，所以，即 ．
设，两边平方得 ，因为，所以，即．
所以 ，
．

【解析】略
 

19.【答案】  ，

，．

，，  ．

，  ．

  ．

【解析】略
 

20.【答案】解：原式



．

原式


．

【解析】略
 

21.【答案】解：原式

由得，

即，

所以．

【解析】本题考查指数幂与对数运算，考查指数方程、对数方程的求解，属于中档题．

由指数幂的运算性质即可求解

由方程得，即可求解．

22.【答案】解由题意知，．

，．

．

【解析】略