2022年通用物理中考微专题-密度-6-2 密度相关计算（含答案）

这是一份2022年通用物理中考微专题-密度-6-2 密度相关计算（含答案），共18页。

微专题6-2 密度相关计算
知识·解读
题型一 “隐含条件”——抓不变量
物理问题中的有些条件需要仔细审题才能确定，这类条件称为隐含条件。因此寻找隐含条件是解决这类问题的关键。以密度知识为例，密度计算题形式多样，变化灵活，但其中有一些题具有这样的特点：即质量、体积、密度中的某个量在其他量发生变化时保持不变。抓住这一特点，就掌握了求解这类题的规律。
体积不变的问题
例1、 一个瓶子最多能装0.5kg的水，它最多能装______kg的水银；最多能装______m3的酒精．（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）
【答案】 6.8；5×10-4．
【解析】“最多能装”即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为解：由得，
则一瓶水的体积：V水===5×10-4m3，
由题意可知，V水银=V水，
由得m=ρV，
则一瓶水银的质量：m水银=ρ水银V水银=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，
由题意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．

质量不变的问题
例2、质量为450g的水的体积为______cm3，这部分水结成冰后，其体积______cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3）
【答案】 450；500．
【分析】质量不变的问题，利用质量不变根据密度公式求解。水结成冰后，密度减小
【解析】解：①∵，
∴水的体积为V水===450cm3；
②水结成冰后，其体积为V冰===500cm3．

密度不变的问题
例3、有一块花岗岩碑石，其体积是40m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出它的质量为28g，体积为10cm3．求：
（1）这块碑石的密度是多少？（2）这块碑石的质量是多少吨？
【答案】 2.8×103Kg/m3；11.2t．
【解析】法一：（1）碑石的密度： ==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3
由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t

法二：密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。
此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依据题意可知，样品体积为：
→ ==1.12×103Kg=1.12t
答：（1）这块碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）这块碑石的质量是11.2t。

总结：总学会用密度公式进行求解，学会掌握密度、质量、体积三个物理量中某一量不变，找另外两个量间关系的方法处理问题。在密度一章习题的解题过程中，经常会遇到这种情况，有些解题的必要条件，题中并未明确给出，而是隐含在字里行间，给解题增加了一定的难度。 挖掘隐含条件，采用合适方法，是解好这类题的关键。由于密度公式中涉及质量 、密度 、体积三个物理量，下面就从这三方面谈谈密度计算中隐含条件的挖掘。

题型二 有关密度的图像问题
此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。
例4、甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，由图像可知 （ ）
A、ρ甲：ρ乙=4：1 B、ρ甲：ρ乙=l：4 
C、若V甲=V乙，则m甲V乙
【答案】 A．
【解析】 体积一定时，物体的质量与密度成正比，由图象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A为正确答案

例5、（多选）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m‒V图象，如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．该液体密度为1g/cm3　    B．该液体密度为1.25 g/cm3
C．量杯质量为40 g       D．60 cm3的该液体质量为60 g
【答案】 AD．
【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1；当液体体积为V1=80cm3时，液体和杯的总质量m总2，列方程组求出液体密度和量杯质量；（2）当液体的体积V3=60cm3，利用m=ρV求液体质量．
【解答】解：（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g
可得：ρ×20cm3+m杯=40g，﹣﹣﹣①


当液体体积为V1=80cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=100g
可得：ρ×80cm3+m杯=100g，﹣﹣﹣②
①﹣②得：
液体的密度ρ=1g/cm3，故A正确，B错误；代入①得m杯=20g，故C错误；
（2）当液体的体积V3=60cm3，液体质量：m3=ρ×V3=1g/cm3×60cm3=60g，故D正确．

题型三 多物质问题
例6、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g.已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则：
(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？
【答案】250 cm3； 0.8 g/cm3.
【解析】(1)1.0×103 kg/m3=1.0 g/cm3
瓶中水的质量m水=400 g-150 g=250 g
瓶子的容积V=m水/ρ水=250 g/(1.0 g/cm3)=250 cm3；
(2)瓶中液体的质量m液=350 g-150 g=200 g
液体的密度ρ液=m液/V=200 g/(250 cm3)=0.8 g/cm3.

例7、如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢=7.9×103 kg/m3，ρ铝=2.7×103 kg/m3)
【答案】54 kg..
【解析】由题知： m钢-m铝=104 kg，即ρ钢V-ρ铝V=104 kg，
代入物理量得7.9×103 kg/m3×V-2.7×103 kg/m3×V=104 kg，
解得V=2.0×10-2 m3，
故制造这些零件所需铝的质量m铝=ρ铝V=2.7×103 kg/m3×2.0×10-2 m3=54 kg.

题型四 空心问题
铁球的质量m/g
水的体积V/mL
水和铁球的总体积V/mL
79
60.0
75.0
例8、为了判断一个铁球是不是空心的，某同学测得如下数据(已知ρ铁=7.9×103kg/m3)：
(1)该铁球是空心的，还是实心的？
(2)若铁球是空心的，空心部分的体积是多少？
【答案】空心； 5.0 cm3.
【解析】（1)7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3
铁的体积V铁=m/ρ铁=79 g/(7.9 g/cm3)=10.0 cm3;


铁球的体积V球=75.0 cm3-60.0 cm3=15.0 cm3；
因为V球大于V铁，所以铁球是空心的；
(2)空心部分体积V=V球-V铁=15.0 cm3-10.0 cm3=5.0 cm3.
说明：对于判断是否空心问题，除了可以比较体积，也可以比较质量或者密度，但是一般要结合第二问，看是否还要求空心部分的体积，或者多出的质量等等，要具体问题具体分析，选择一个合适快捷的方法。

例9、现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球.若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已知ρ铝=2.7×103kg/m3.求：
(1)所注入的液体的质量.(2)所注入液体的密度.
【答案】24 g； 0.8 g/cm3.
【解析】(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总-m铝＝78 g-54 g＝24 g；
(2)ρ铝=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3，
所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54 g/（2.7 g/cm3）＝20 cm3；
空心铝球中注入液体的体积V液＝V总-V铝＝50 cm3-20 cm3＝30 cm3；
空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24 g/30 cm3=0.8 g/cm3.

题型五 物质含量问题
例10、小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1 m3的洪水中所含泥沙的质量).他采集了40 dm3的水样，称得其总质量为40.56 kg.已知泥沙的密度为2.4×103kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？
【答案】24 kg/m3.
【解析】由题知：m沙＋m水＝40.56 kg ①
m沙/(2.4×103 kg/m3)＋m水/(1.0×103 kg/m3)＝40 dm3 ②
联立①、②成方程组，解得：m沙＝0.96 kg，则含沙量0.96 kg/40 dm3＝24 kg/m3.

例11、某校“STS”活动小组前往某酒厂参观，了解到白酒是把粮食里的酒精从酒糟中蒸煮出来，然后再冷凝液化成液态酒精，再与水勾兑而成.国家质量技术监督部门规定，生产白酒的厂家必须标明白酒的“度数”.行业规定：白酒的“度数”是指气温在20 ℃时，100 mL酒中所含的酒精毫升数.某同学买了一瓶白酒，瓶上标有“500 mL 45度”，已知ρ水=1.0×103 kg/m3，ρ酒精=0.8×103 kg/m3.则：
(1)瓶中酒的质量是多少千克？(2)这种酒的密度是多少？
【答案】455 g.
【解析】(1)这瓶酒中酒精的体积V酒精=45 mL/100 mL×500 mL=225 mL=225 cm3，
这瓶酒中水的体积V水=500 cm3-225 cm3=275 cm3，
ρ水=1.0×103 kg/m3=1.0 g/cm3,ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8 g/cm3,
这瓶酒的质量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0 g/cm3×275 cm3+0.8 g/cm3×225 cm3=455 g；
(2)这种酒的密度ρ=m/V=455 g/500 cm3=0.91 g/cm3.

题型六 密度中的比例问题
例12、甲、乙两个物体的质量之比为3：2，体积之比为l：3，那么它们的密度之比为(   ) 
A．1：2 B．2：1 C．2：9 D．9：2 
法一：公式推导法
已知m甲：m乙=3：2； V甲：V乙=1：3；
ρ甲：ρ乙==：=：=
法二：赋值法
已知m甲：m乙=3：2； 假设m甲=3，m乙=2；
V甲：V乙=1：3； 假设V甲=1，V乙=3；
则==3； =
ρ甲：ρ乙=3：=
说明：两种方法各有千秋，但大同小异，殊途同归。只需看看各位同学那一种比较容易接受。


培优·训练
一、选择题
1、如图所示为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图象，以下分析正确的是（  ）
A、同种物质的质量跟体积的比值是不同的 B、甲物质的质量跟体积的比值是0.5g/m3
C、甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的大 D、甲物质的质量跟体积的比值大于水的密度

第1题图 第2题图 第3题图
2、（多选）如图是甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是（　　）
A. 同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比
B. 同种物质的质量与体积的比值是一定的，与质量和体积无关
C. 甲物质的密度比乙物质的密度大
D. 甲物质的密度为2kg/m3
3、如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时做出的图像(已知不管两种液体如何配制混合溶液,混合前后总体积不变)。则下列分析不正确的是（   ）
A、若,则
B、甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大
C、若以配制一种混合液,这种混合液的密度为
D、若以配制一种混合液,这种混合液的密度为
4、甲物质的密度为5g/cm3， 乙物质密度为2g/cm3， 各取一定质量混合后密度为3g/cm3． 假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是(  )
A、5:2 B、2:5 C、5:4 D、4:5
5、如图所示是A，B，C三种物质的质量m与体积v关系图线，由图可知，A，B，C三种物质的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之间的关系是（  ）
A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水 B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水
C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水 D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水
第5题图 第6题图
6、在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特定的物理意义。 对图中的两个图像所含信息的理解，错误的是(   ).
A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大
B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小
C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动
D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程
7、一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ．使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（  ）
A、 B、 C、 D、
8、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0， 某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液密度、按要求配制后剩下那部分液体的质量分别是（   ）
A、混合液密度、剩下液体质量  B、混合液密度、剩下液体质量
C、混合液密度、剩下液体质量 D .混合液密度、剩下液体质量
9、有两个完全相同的瓶子，一个装满水后质量为320 g，一个装满酒精后质量是280 g，那么(ρ水＝1.0×103 kg/m3， ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)（   ）
A、瓶子的质量是100 g B、瓶子的质量是40 g
C、瓶子的容积是200 mL D、瓶子的容积是280 mL
10、有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为3:1，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为5:2，则(   )
A、AB的密度之比为5:6 B、AB的密度之比为6:5
C、AB的密度之比为10:3 D、AB的密度之比为3:10
11、由不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比为2：3，这两种物质的密度之比是(　　)。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶1 D．以上答案都不对
12、a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为256g、120g，体积分别为32cm3、24cm3． 在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（   ）
A、这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3 B、这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C、这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3 D、这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
13、有质量相等的两个球，它们的体积比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（　　）
A、 B、 C、 D、
15、用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则(　　)
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＞ρ乙 D．无法确定
二、填空题
1、一个装满调和油的瓶子标有“4kg/5dm3”字样，由此可知这种油的密度约为______kg/m3，当油用完后，若用此空瓶装水，则最多可多装______kg的水．
2、任何物质都是由极其微小的粒子组成，这些粒子保持了物质原有的性质，我们把它们叫做__________。一个瓶子能盛1 kg水，用这个瓶子能盛____________kg水银。（水银密度13.6×103kg/m3）
3、容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为______．（用题目中所给出的符号表示）
三、计算题
1、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求：⑴这个瓶子的容积？⑵液体的密度？　


2、一块石碑的体积为20m3，为了计算它的质量，测得石碑岩石样品的质量为120g，用量筒装入100ml的水，然后将这块样品浸没在水中，此时水面升高到150ml．设g=10N/kg，试求：
（1）石碑岩石样品的密度？； （2）这块石碑的质量？








3、小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，那么，这堆稻谷的总质量约为多少t？








4、2010年4月，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料.某汽车使用的是质量高达237 kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减轻外壳质量.问塑料外壳的质量为多大?(ρ钢=7.9×103 kg/m3 ，ρ塑=1.1×103 kg/m3 )










5、用量杯盛某种液体，测得液体的体积V和量杯的总质量m的关系如图所示，则：

(1)量杯的质量是多少？
(2)这种液体的密度是多少？







6、用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3.现配制了0.5 dm3的盐水，称得其质量为0.6 kg，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则：
(1)配制的盐水是否符合要求？
(2)若不符合要求，应加盐还是加水？
(3)应加盐或加水多少？







7、甲液体的密度为0.8×103 kg/m3，用质量均为1千克的水和甲液体配制密度为0.9×103 kg/m3 的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？







8、甲乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图．
（1）甲乙两种材料的密度各是多少？
（2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小多少？
 



四、阅读题
1、阅读短文，回答相关问题
月球漫步
月球是离地球最近的天体，也是地球唯一的天然卫星。地球围绕太阳轨道运行的同时，月球也在围绕着地球旋转。地球和月球的环境大不相同，月球表面没有空气，没有风，表面积大约是地球的，月球的体积只相当于地球体积的，月球质量约等于地球质量的。
2018﹣2019年的中国上演了一出“嫦娥”登月大戏，和以往不同，嫦娥这次登陆地在月球背面。月球背面电磁环境非常干净，无法直接接收来自地球的无线电信号，在登月之前，先要发射一颗中继卫星保障通讯。
2018年5月21日，嫦娥四号的“开路先锋”鹊桥中继星发射升空。12月8日，“嫦娥”开始奔月之旅。12月30日8时55分，嫦娥四号探测器在环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入预定的月球背面着陆准备轨道。
2019年1月3日早上，嫦娥四号探测器从距离月面15km处开始实施动力下降，探测器的速度从相对月球1.7km/s逐步下降。在8km到6km处，探测器进行快速姿态调整，不断接近月球。在距月面100m处开始悬停，对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。在选定相对平坦的区域后，开始缓速垂直下降。10时26分，在反推发动机和着陆缓冲机构的“保驾护航”下，一吨多重的“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地冯•卡门撞击坑的预选着陆区。11时40分，着陆器获取了世界第一张近距离拍摄的月背影像图并传回地面。
15时7分，工作人员在北京航天飞行控制中心通过“鹊桥”中继星向嫦娥四号发送指令，释放巡视器“玉兔二号”，随即展开探测工作。
2019年2月4日，国际天文学联合会批准嫦娥四号着陆点命名为“天河基地”。如图是科学家们为本次登月绘制的一张“全家福”。
请根据上述材料，回答下列问题：
（1）嫦娥四号着陆地被命名为______________。
（2）假如月球和地球可以认为是一个密度均匀的球体，根据文中对月球和地球基本数据的对比描述，可知月球的密度相比地球要_________（选填“大一些”或“小一些”）。
（3）嫦娥四号在选定相对平坦的区域后，在反推发动机的作用下缓速垂直下降。这个下降过程，若使用巨大的降落伞是_________（选填“也有可能”或“不可能”）完成的。
（4）嫦娥四号传回地球的电磁信号通过的路径是：嫦娥四号→__________________→地球。

微专题6-2 密度相关计算
例1、 【答案】 6.8， 5×10-4．
【分析】体积不变的问题，利用体积不变根据密度公式求解。
【解析】“最多能装”即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为解：由得，
则一瓶水的体积：V水===5×10-4m3，
由题意可知，V水银=V水，
由得m=ρV，
则一瓶水银的质量：m水银=ρ水银V水银=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，
由题意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．

例2、【答案】 450；500．
【分析】质量不变的问题，利用质量不变根据密度公式求解。水结成冰后，密度减小
【解析】解：①∵，
∴水的体积为V水===450cm3；
②水结成冰后，其体积为V冰===500cm3．
例3、【答案】 2.8×103Kg/m3；11.2t．
【解析】
法一：
（1）碑石的密度： ==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3
由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t
法二：
密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。
此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依据题意可知，样品体积为：
→ ==1.12×103Kg=1.12t
答：（1）这块碑石的密度是2.8×103Kg/m3；
（2）这块碑石的质量是11.2t。


例4、【答案】 A．
【解析】 体积一定时，物体的质量与密度成正比，由图象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A为正确答案
例5、【答案】 AD．
【解析】
（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1；当液体体积为V1=80cm3时，液体和杯的总质量m总2，列方程组求出液体密度和量杯质量；
（2）当液体的体积V3=60cm3，利用m=ρV求液体质量．
【解答】解：
（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g
可得：ρ×20cm3+m杯=40g，﹣﹣﹣①
当液体体积为V1=80cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=100g
可得：ρ×80cm3+m杯=100g，﹣﹣﹣②
①﹣②得：
液体的密度ρ=1g/cm3，故A正确，B错误；
代入①得m杯=20g，故C错误；
（2）当液体的体积V3=60cm3，液体质量：
m3=ρ×V3=1g/cm3×60cm3=60g，故D正确．
【点评】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力．

例6、【答案】250 cm3； 0.8 g/cm3.
【解析】(1)1.0×103 kg/m3=1.0 g/cm3
瓶中水的质量m水=400 g-150 g=250 g
瓶子的容积V=m水/ρ水=250 g/(1.0 g/cm3)=250 cm3；
(2)瓶中液体的质量m液=350 g-150 g=200 g
液体的密度ρ液=m液/V=200 g/(250 cm3)=0.8 g/cm3.
例7、【答案】54 kg.
【解析】由题知： m钢-m铝=104 kg，即ρ钢V-ρ铝V=104 kg，
代入物理量得7.9×103 kg/m3×V-2.7×103 kg/m3×V=104 kg，
解得V=2.0×10-2 m3，
故制造这些零件所需铝的质量m铝=ρ铝V=2.7×103 kg/m3×2.0×10-2 m3=54 kg.
例8、【答案】空心； 5.0 cm3.
【解析】（1)7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3
铁的体积V铁=m/ρ铁=79 g/(7.9 g/cm3)=10.0 cm3;
铁球的体积V球=75.0 cm3-60.0 cm3=15.0 cm3；
因为V球大于V铁，所以铁球是空心的；
(2)空心部分体积V=V球-V铁=15.0 cm3-10.0 cm3=5.0 cm3.
例9、【答案】24 g； 0.8 g/cm3.
【解析】(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总-m铝＝78 g-54 g＝24 g；
(2)ρ铝=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3，
所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54 g/（2.7 g/cm3）＝20 cm3；
空心铝球中注入液体的体积V液＝V总-V铝＝50 cm3-20 cm3＝30 cm3；
空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24 g/30 cm3=0.8 g/cm3.
例10、【答案】24 kg/m3.
【解析】由题知：m沙＋m水＝40.56 kg ①
m沙/(2.4×103 kg/m3)＋m水/(1.0×103 kg/m3)＝40 dm3 ②
联立①、②成方程组，
解得：m沙＝0.96 kg，则含沙量0.96 kg/40 dm3＝24 kg/m3.
例11、【答案】455 g.
【解析】(1)这瓶酒中酒精的体积V酒精=45 mL/100 mL×500 mL=225 mL=225 cm3，
这瓶酒中水的体积V水=500 cm3-225 cm3=275 cm3，
ρ水=1.0×103 kg/m3=1.0 g/cm3,ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8 g/cm3,
这瓶酒的质量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0 g/cm3×275 cm3+0.8 g/cm3×225 cm3=455 g；
(2)这种酒的密度ρ=m/V=455 g/500 cm3=0.91 g/cm3.
例12、法一：公式推导法
已知m甲：m乙=3：2； V甲：V乙=1：3；
ρ甲：ρ乙==：=：=
法二：赋值法
已知m甲：m乙=3：2； 假设m甲=3，m乙=2；
V甲：V乙=1：3； 假设V甲=1，V乙=3；
则==3； =
ρ甲：ρ乙=3：=

培优·训练
一、选择题
1C 2BC 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9C 10B 11A 12A 13B 14B 15A
二、填空题
1、0.8×103；5． 2、分子  13.6 3、
三、计算题
1、（1）250cm3     （2）0.8g/cm3

2、（1）石碑岩石样品的密度为2.4×103kg/m3；
（2）这块石碑的质量为4.8×104kg；
3、一桶水的体积=9kg÷103kg/m3=9×10﹣3m3
稻谷的密度=10kg÷9×10﹣3m3=1.1×103kg/m3
稻谷的总质量m=ρV=1.1×103kg/m3×4.5m3=5×103kg=5t
4、钢质外壳的体积：V钢=m钢/ρ钢=237 kg/(7.9×103 kg/m3 )=3.0×10-2 m3 ，
塑料外壳的体积：V塑=V钢=3.0×10-2 m3 ，
塑料外壳的质量：m塑=ρ塑V塑=1.1×103 kg/m3 ×3.0×10-2 m3 =33 kg.
5、(1)分析图像，由点(0 cm3，10 g)可得：当液体的体积为0 cm3，对应的质量为10 g，
所以量杯的质量为10 g，即m杯＝10 g；
(2)由点(20 cm3，40 g)可知，当液体的体积为20 cm3时，液体和量杯的总质量为40 g，
所以液体的质量为m液＝m-m杯＝40 g-10 g=30 g，
所以液体的密度为：ρ液=m液/V液=30 g/20 cm3=1.5 g/cm3.
6、(1)盐水密度ρ1=m1/V1=0.6 kg/0.5×10-3 m3=1.2×103 kg/m3>1.1×103 kg/m3,故盐水不符合要求.
(2)应加水.
(3)设加水的体积为V加，由ρ=m总/V总得1.1×103 kg/m3=(0.6 kg+1.0×103kg/m3×V加)/(0.5×10-3 m3+V加)，解得V加=0.5×10-3 m3.
7、能配成的乙液体需要用水1kg，甲液体0.8kg，共1.8kg．
8、（1）甲两种材料的密度是2.7g/cm3，乙两种材料的密度是2.7g/cm3；
（2）零件的质量将减小10g．

四、阅读题
1、【答案】（1）天河基地；（2）小一些；（3）不可能；（4）鹊桥中继星。
【解析】（1）2019年2月4日，国际天文学联合会批准嫦娥四号着陆点命名为“天河基地”；
（2）因为月球的体积只相当于地球体积的，即V月＝V地，月球质量约等于地球质量的即m月＝m地，
ρ月：ρ地＝：＝：＝＜1，所以月球的密度小；
（3）月球表面没有空气，这个下降过程，不可能利用巨大的降落伞完成；
（4）根据“月球背面电磁环境非常干净，无法直接接收来自地球的无线电信号，在登月之前，先要发射一颗中继卫星保障通讯”知：嫦娥四号传回地球的电磁信号通过的路径是：嫦娥四号→鹊桥中继星→地球。