新高考数学二轮专题《解三角形》第10讲 解三角形与其它知识综合（2份打包，解析版+原卷版）

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第10讲 解三角形与其它知识综合 1．（2020•淮北二模）在中，角，，的对边分别为，，，若，则　　．【解析】解：根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，此时，故得，即，．故答案为：．2．（2021•泉州期末）如图，在中，，角的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求；（2）若，求的长．【解析】解：（1）是直线的倾斜角，，又，故，，则，，（2）由正弦定理，得，即，．又，，由上两式解得，又由，得，．3．（2020秋•崇明区期末）已知．（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；（2）在中，，，分别是角，，所对的边，若，，且，求边的值．【解析】解：（1）当时，即，取得最大值为2；（2）由，即可得或或当时，，，解得：当时，，，解得：．4．（2020•吴江区三模）已知函数，．（1）求函数的值域；（2）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．【解析】解：（1），，，，函数的值域为．（2）依题意，，的外接圆半径，，，，，，．5．（2020秋•江西月考）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别，，，已知函数的图象经过点，三边，，成等差数列，且，求的值．【解析】解：（1），，，其最小正周期，令，，可得：，，可得单调递增区间为：，，．（2）由题意，（A），可得：，又，解得，，，成等差数列，，，由余弦定理可得：，，简化得：，，，，．6．（2020•虹口区一模）已知：向量，，．（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】解：（1），，，又，，，，即，；（2）恒成立，，，，恒成立，又（当且仅当时取“” ，．7．（2020•遂宁模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．【解析】解：（Ⅰ）已知．则：，故，．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，，或，或．8．（2020•宝鸡二模）已知函数，在中，角、、的对边分别为，，．（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有（A），，，点是边的中点，求的长．【解析】解：（1）函数，，则．故得函数的取值范围是：，；（2）由（1）可知任意的都有（A），．．．，，由余弦定理：，可得：由正弦定理，，可得：，，，．由勾股定理：可得．9．（2020•广元模拟）已知函数，在中，角，，的对边分别为，，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若（A），，求的最小值．【解析】解：（Ⅰ），，由，得：，，的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（A），是三角形内角，得：，．，，而是边长，的最小值为3．10．（2020•南郑区校级期末）设函数．（1）当时，求函数的值域；（2）中，角，，的对边分别为，，，且，，求．【解析】解：（1），，函数的值域为，（2），，，，，，由正弦定理得：，，，则，．11．（2020秋•静海县校级期末）已知函数（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）若，求的值；（3）在中，角、、的对边分别为，，，若，求的最小值．【解析】解：（1）函数．函数的最大值为．当取最大值时，，解得．故的取值集合为，．（2），，，，．．（3）由题意（A），化简得，，，，解得．在中，根据余弦定理，得．由，知，即．当时，取最小值为．12．（2021•山东模拟）已知函数正周期为．（1）当时，求函数的最大值与最小值：（2）在中，角，，的对边分别为，，，若（A），，求．【解析】解：（1）（3分）因为的最小正周期为，所以，可得，（4分）故，当时，，（5分）所以当时，最大值为2，当时，最小值为．（6分）（2）由（A）可得，，因为，所以，，（8分）由余弦定理知，，又，可得，解得，，（10分）由正弦定理知，，．（12分）13．（2020秋•阿拉善左旗校级期中）已知向量，，设函数，若函数的图象与的图象关于坐标原点对称．（1）当，时，求函数的递增区间．（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，求边的长．【解析】解：（1）由题意：函数的图象与的图象关于坐标原点对称：当，时，则，函数的递增区间为，（2）由，即：得：则：或．又，由余弦定理有：解得：或．14．（2020秋•漳州校级月考）设函数的最小正周期．（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若（C），，，求．【解析】解：（Ⅰ）函数的化简可得：．函数的最小正周期．由，得，，当时，，那么：，函数的值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，化简得：，又，，，由正弦定理，得；，即；又，．，，．15．（2020秋•三台县校级期中）设向量，，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当，时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值；（Ⅲ）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的值．【解析】解：（Ⅰ）向量，，，函数，，，令，，解得，，函数的单调递减区间为，，；（Ⅱ）当，时，，，，，令，解得，即时，函数取得最大值为；（Ⅲ）中，，，，，，；．16．（2020秋•延吉市校级月考）已知点，，，是函数，图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求函数的解析式；（2）求（B）（B）的取值范围．【解析】解：（1）由题意，，解得，，解得；又函数的图象经过点，，且，；；（2）中，，，即，；由，得，，（B）（B），，，（B），．17．（2020秋•静宁县校级月考）已知函数．（1）求函数的最小正周期及在上的单调区间；（2）在中，角、、的对边分别为，，，已知为锐角，且（A）是函数在上的最大值，求的面积．【解析】解：（1），函数的最小正周期．由，得，函数在上的单调递减区间是，，，；递增区间为，．（2），，，．，，此时，（A）是函数在上的最大值，，解得．由余弦定理可得：，可得，解得．．18．（2021•鹰潭校级模拟）已知点，，，是函数，图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，且，求（B）的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由题意，可知，周期，可得，，由此可得的解析式为（6分）（Ⅱ），，根据正弦定理，得又，可得，，，得因此，（B）的取值范围为（14分）