新高考数学二轮专题《解三角形》第11讲 正余弦定理的综合应用（2份打包，解析版+原卷版）

第11讲 正余弦定理的综合应用

1．（2020秋•湖北月考）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求大小；

（2）求的值．

2．（2020秋•蒙城县校级月考）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求外接圆的半径．

3．（2020•化州市二模）设三个内角，，的对边分别为，，，的面积满足．

（1）求角的值；

（2）求的取值范围．

4．（2020•金安区校级模拟）的内角，，的对边分别为，，，且满足，．

（1）求角的大小；

（2）求周长的最大值．

5．（2020秋•安徽期末）的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若的面积为2，求周长的最小值．

6．（2020春•三明期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，的面积为2，求．

7．（2020秋•华安县校级月考）如图，在中，，，，是内的一点．

（Ⅰ）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；

（Ⅱ）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值．

8．（2020•成都模拟）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足，，．

（1）求的值；

（2）若平分交于点，求线段的长．

9．（2020•福建模拟）四边形中，，，，．

（1）求；

（2）若，求四边形的面积．

10．（2020•安庆二模）在中，角，，的对边分别是，，，其外接圆的半径是1，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求面积的最大值．

11．（2020•九江三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

12．（2020秋•资阳月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值．

13．（2020•襄阳模拟）在中，内角、、所对的边长分别是、、，已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，为边上的点，且，求的长．

14．（2020•广州一模）如图，在中，点在边上，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的面积是，求．

15．（2020•江苏一模）在中，，，分别为角，，的对边．若，，且

（1）求边的长；

（2）求角的大小．

16．（2020•江苏一模）在中，，，分别为角，，所对边的长，，．

（1）求角的值；

（2）若，求的面积．

17．（2020春•磐安县期末）在锐角中，，为边上一点，且．

（Ⅰ）已知：，，求的面积；

（Ⅱ）已知：，，求．

18．（2020秋•石景山区期末）如图，在中，为边上一点，，，．

（Ⅰ）若，求的大小；

（Ⅱ）若，求的面积．

19．（2020•江西模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）证明：为钝角三角形；

（2）若的面积为，求的值．

20．（2020秋•武陵区校级月考）如图，在中，，，是边上一点．

（1）求面积的最大值；

（2）若，的面积为4，为锐角，求的长．

21．（2020•包头模拟）在中，角，，对的边分别为，，，且，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

22．（2020•武邑县校级三模）如图，在中，，角的平分线交于点，设，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的长．