新高考数学二轮专题《导数》第06讲 导数与零点（2份打包，解析版+原卷版）

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第6讲 导数与零点 1．设函数（其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：令，则，设，令，，，发现函数，在上都是单调递增，在，上都是单调递减，函数在上单调递增，在，上单调递减，故当时，得，函数至少存在一个零点需满足，即．故选：．2．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：的定义域为，又，函数至少存在一个零点可化为函数至少有一个零点；即方程有解，则，；故当时，，当时，；则在上单调递增，在上单调递减，故；又当时，，故；故选：．3．已知函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数取值范围为　　A．， B． C． D．【解析】解：由题意得：，，问题转化为函数的图象和函数的图象有2个交点，，故函数在和上递增，在，单调递减，且时，，，（2），作出函数的图象，如图示： 观察图象得：函数和的图象有2个不同的交点时，实数，，故选：．4．已知函数的定义域为，且对任意都满足，当时，．（其中为自然对数的底数），若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是　　A．或 B． C． D．【解析】解：由函数则函数的图象关于对称，如图所示：由于和函数的图象只有两个交点，设，图象上的切点，，所以，则，所以曲线的切线方程为，把代入可得，则，结合图象，要使图象有两个交点，则或．故选：．5．定义：如果函数在区间，上存在，，满足，，则称函数在区间，上的一个双中值函数，已知函数是区间，上的双中值函数，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：函数，，函数是区间，上的双中值函数，区间，上存在，，满足，即方程在区间，有两个解，令，对称轴，则，解得．实数的取值范围是．故选：．6．定义：如果函数在定义域内给定区间，上存在，满足，则称函数是，上的“平均值函数”， 是它的一个均值点．则下列叙述正确的个数是　　①是区间，上的平均值函数，0是它的均值点；②函数在区间，上是平均值函数，它的均值点是5；③函数在区间，（其中上都是平均值函数；④若函数是区间，上的平均值函数，则实数的取值范围是A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：根据题意，依次分析题目中的四个结论：对于①，若是区间，上的平均值函数，设其均值点为，则有，解可得，即0是它的均值点，①正确；对于②，若函数在区间，上是平均值函数，设其均值点为，则有，解可得或（舍即5是它的均值点，②正确，对于③，函数在区间，都是平均值函数，则恒成立，明显错误，③错误；对于④，若函数是区间，上的平均值函数，则关于的方程在内有实数根，而，解得，（舍，必有必为均值点，即，即实数的取值范围是，④正确；其中①②④正确；故选：．7．若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是　　A． B． C．，， D．，【解析】解：由题意得，，令，，则，，当时，（e），当时，（e），（e），，而时，，则要满足，解得：，故选：．8．已知函数，若存在，使得关于的方程有解，其中为自然对数的底数则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：由可得，即，即，令，则方程有解．设，则，显然为减函数，又（e），当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（e），，解得或．故选：．9．若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为　　A． B． C． D．1【解析】解：由方程，令，则有．，令函数，，在递增，在递减，其图象如下，要使关于的方程有三个不相等的实数解，，，且结合图象可得关于的方程一定有两个实根，，且，，．．．故选：．10．若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为　　A． B． C． D．1【解析】解：由方程，令，则有．，令函数，，在递增，在递减，其图象如下，要使关于的方程有3个不相等的实数解，，，且结合图象可得关于的方程一定有两个实根，，且，．．．故选：．11．若关于的方程有三个不相等的实数解、、，其中，，则的值为　　A． B．4 C． D．【解析】解：令，函数的图象如下：方程．即，要使方程有三个不相等的实数解、、，，则方程一定有两个实根，，可验证或1不符合题意，所以方程一定有两个实根，，且．且，， 则．．则，故选：．12．已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的图象如下图所示：若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则函数的图象与直线有三个交点，当直线经过原点时，，由的导数得：，当直线与相切时，切点坐标为：，，当直线经过，时，，故，故选：．13．已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：由得，即，设，，，由得，即，由得，即，即当时，函数取得极大值，当时，满足的整数解超过2个，不满足条件．当时，要使的整数解只有2个，则满足，即，即，即，即实数的取值范围是，，故选：．14．已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数的取值范围是　　．【解析】解：解：由得，即，设，，，由得，即，由得，即，即当时，函数取得极大值，当时，满足的整数解超过2个，不满足条件．当时，要使的整数解只有2个，则满足，即，即，即实数的取值范围是，．故答案为：，．