初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用多媒体教学ppt课件

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怎么样用二次函数解决实际问题？
如何求下列函数的最值？
根据函数的性质即可得出此函数的最值。
例2、如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
“二次函数应用” 的思路
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围.
配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
例3、某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？
答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。
2.如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?
解:设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(4－4t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙两人间的距离为： s=2S=1·世纪*教
∴当 在03.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：调整价包括涨价和降价两种情况：(1)设每件涨价x元，每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y＝－10x2＋100x＋6 000＝－10(x－5)2＋6 250.其中0≤x≤30.(∵300－10x≥0，∴x≤30)当x＝5时，y有最大值为6 250.即在涨价情况下，涨价5元，定价65元，所获利润最大，最大利润是6 250元．
(2)设每件降价x元，则每星期可多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x)(300＋20x)元，买进商品时需付40(300＋20x)元，因此，所得利润y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000＝－20(x2－5x－300)
【点悟】 利用二次函数求最大利润问题时注意：(1)分类讨论(涨价与降价)；(2)分涨价和降价每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系；(3)自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义；(4)一般是利用二次函数顶点坐标求最大值，但有时顶点不在取值范围内，此时可利用图象分析．
2.“最大利润”问题：一般是先运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的二次函数表达式，求出这个函数表达式的顶点坐标(符合实际情况)，即求得最大利润．