2022年新高考数学二轮提升数列专题第32讲《蛛网图》（2份打包，解析版+原卷版）

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第32讲 蛛网图 参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．（2021秋•虹口区校级期中）已知数列满足：，，前项和为，则下列选项错误的是　　（参考数据：，A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D．【解答】解：由，得，，令，即，则，，．作图如下：由图可得：．是单调递增数列，是单调递减数列，因此正确；．，，，，，，，，因此正确；．，，因此不正确；．由不动点，，得，可得：，，因此正确．故选：．2．（2021春•浙江月考）数列满足，，对于，下列选项错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，可得，，由，，可得在递增，可得，故错误；即有，即正确；又，可得，可得，即有，故正确；又，恒成立，显然，即，故正确．故选：．3．（2021•浙江模拟）数列满足，，，表示数列前项和，则下列选项中错误的是　　A．若，则 B．若，则递减 C．若，则 D．若，则【解答】解：（法一）对于选项，令，，则，令，易知在上单调递减，在，上单调递增，此时，又，若，则有，故选项正确；对于选项，结合选项中的过程，作出递推函数与的交点，可得函数的不动点为和1，且，故函数在单调递增，且，故为吸引不动点，为排斥不动点，故当时，数列向吸引不动点靠近，单调递减，故选项正确；对于选项，，由选项，的过程可知，当时，数列单调递减且，故，而显然，故成立，故选项正确；对于选项，当时，结合选项，的过程及蛛网图，易知数列单调递增，又，故当时，，即，故，，故，故选项错误．（法二）作出与的图象，由蛛网图可知，选项，正确；若，由蛛网图可知，，时，，则，故，选项正确；若，则，，比较与的大小，，则，选项错误．故选：．4．（2021•浙江模拟）已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项中错误的是　　A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D．【解答】解：由，得，，令，即，则，，，作图如下：由图得：①单调递增，单调递减，，故正确；②，，，，，，，，故正确；③，，故错误．④由不动点，得，，，，故正确．故选：．5．（2021秋•浙江月考）已知数列满足，，则下列选项正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：（1）下面先证明．由，，则，，，化为：，时，，，，，，，又，，可得，时，，因此，得，（2）下面证明．，，化为：，，化为：，，，，，，，，可得．综上可得：．．故选：．6．（2021秋•温州月考）已知数列满足，，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有．则　　A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假【解答】解：由题意可得，，数列单调递减，所以，而当时，且则，所以命题为真命题．而，所以，所以，，即，所以，可得，即存在，对任意，都有成立，又，所以，即小于0有解，所以命题为假命题．综上可知，命题为真命题，命题为假命题．故选：．7．（2021秋•浙江期中）已知数列满足，，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：．8．（2021秋•浙江期中）已知数列满足，且，，则　　A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，数列单调递减，且，取倒数，，两边平方，利用单调性进行放缩，故，可得，所以，，故选：．9．（2021春•驻马店期末）已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于选项，，故错误；对于选项，由 知，，故 为非负数列，又，设，则，易知 在，单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，从而，所以 为递减数列，且，故错误；对于选项，因为数列 为递减数列，当 时，有，，故正确；对于选项，因为，而，故错误．故选：．10．（2021•西湖区校级模拟）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：由，解得或，由零点存在性定理得，当时，，数列单调递减，，，同理，，迭代下去，可得，数列单调递减，故选项和选项都错误；又，，故错误；对于，，而，，故正确．故选：．11．（2021春•杭州期中）已知数列满足：，．则下列说法正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：因为恒成立，所以，则，因为在上单调递增，所以，当时，．故选：．12．（2021•浙江模拟）已知数列满足为自然对数的底数），则　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，，即，故错误；对于，，，故错误；对于，，设函数，，则，函数为单调递增函数，则数列为单调递增数列，故，故正确，错误．故选：．13．（2021秋•浙江月考）已知数列，满足，，设数列的前项和为，则以下结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，把代入递推可得：，令，，则，在单调递增，，即当时，恒有成立，，，，故选项错误；又，选项错误；，，令，，则，函数在，上递减，，，故选项正确；又由可得，，（当且仅当时取“ “，可得，，故选项错误，故选：．14．（2021•诸暨市校级模拟）已知数列满足，，，则　　A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，【解答】解：因，所以数列递增，故，当时，，，故错误；当时，，，，，故，，故选：．15．（2021•柯桥区校级开学）已知数列，满足，，则　　A． B． C． D．【解答】解：数列，满足，，，，假设，取，得，，，故排除和；取，得，，，排除．故选：．16．（2021春•西城区校级期末）函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是　　A．，， B．，， C． D．【解答】解：函数，定义数列如下：，，即从第二项开始数列为正数，，，当时，解得，解得或，故选：．17．（2021秋•黄浦区校级月考）已知数列满足，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是　　A．，， B．，， C． D．，，【解答】解：数列满足，首项，数列是单调递增的，所以，则，即，当时，解得，，．当时，不等式不成立．当时，，不满足题意，当时，取关系式成立．当时，取时，关系式不成立．故实数的取值范围是．故选：．18．（2021•浙江开学）已知数列的各项都是正数且满足，，是数列的前项和，则下列选项中错误的一项是　　A．若单调递增，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则．【解答】解：数列的各项都是正数且满足，，若单调递增，可得，即为，可得，且，由，可得，故正确；若，可得，解得（负值已舍去），由，，，而在，的范围是，，而，则，，故方程的解在，内，故正确；由，可得，即，即，可得，故正确；若，可得，解得，，由，，可得，故错误．故选：．19．（2021秋•柯桥区期末）已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是　　A．， B．， C． D．【解答】解：由题意易知，成立，故；又，故只要在上有解，则；又恒成立，即，即，则；综上所述，实数的取值范围为，．故选：．20．（2021秋•浙江月考）数列满足：，则的值所在区间为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，数列满足，则，，以此类推，可得则有，则，故，则的值所在区间为；故选：．21．（2021秋•浙江期中）设数列满足，，，若对一切，，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：当，，即，故，设，显然函数递增，当时，，即，，综上，．故选：．22．（2021•下城区校级模拟）已知数列满足：，且，下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，则 C． D．【解答】解：，，．，故且，于是与同号，．对于，若，则，则，，所以，故错误；对于，，即，于是，即数列单调递减，于是，所以，即，，，故，正确；对于，考虑函数，如图所示由图可知当 时，数列 递减，所以，即，所以不正确；对于，设，则，由上图可知，由上图可知，，即，等价于，化简得：，而显然不成立，所以不正确；由排除法可知正确．故选：．23．（2021•浙江模拟）已知数列满足，，则　　A． B． C． D．【解答】解：数列满足，，，，，与异号，，，则，，，．．故选：．24．（2021•鹿城区校级模拟）已知数列由首项及递推关系确定．若为有穷数列，则称为“坏数”．将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：注意到： 是有穷数列的条件是，即，这是第一个坏数，再由：，这是第二个坏数，依此类推， 满足：，即：，注意到：，则，且有：，，一方面：，，则，，则，另一方面：，故，则，，则，则，，故正确，同理，我们有：，，综上所述，故均错．故选：．二．多选题（共3小题）25．（2021春•江宁区校级月考）已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：选项，，正确；选项，因为，所以当时，单增，所以（1），因为，所以，所以，正确；选项，因为，所以，错误；选项，令，，所以在单调递增，所以（1），所以，则，所以，即，所以，所以错误．故选：．26．（2021春•天心区校级期末）已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述不正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：由 知，，故为非负数列，又，设，则，易知 在，单调递减，且，又，所以，从而，所以 为递减数列，且，故、 错误；又，故当 时，有，所以，故错误；又，而，故 正确．故选：．27．（2021秋•9月份月考）已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项正确的是　　A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D．【解答】解：由，可得，即有，令，即，则，，，作出和的图像，由图像可得，是单调递增数列，是单调递减数列，故正确；因为，，所以，，所以，，则，，故正确；因为，所以，故错误；由不动点，，可得，可得，所以，故正确．故选：．三．填空题（共1小题）28．（2021秋•吴兴区校级月考）已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是　　．若，，且，则整数　　．【解答】解：①是递增数列，，，又各项都是正数，，，成立，先用数学归纳法证明时，成立，当时，，不等式成立，假设时，成立，当时，，，解得，成立，成立，，是递增数列，；②由，两边取倒数，则，，，，，由①可知，，，，，又，为整数，．故答案为：；．