2022年新高考数学二轮提升数列专题第26讲《数列与导数的交汇问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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第26讲 数列与导数的交汇问题 一．解答题（共27小题）1．（2021•全国模拟）函数，曲线在点，（1）处的切线在轴上的截距为．（1）求；（2）讨论的单调性；（3）设，，证明：．2．（2021•枣庄期末）已知函数，，曲线在点，（1）处的切线在轴上的截距为．（1）求；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，，求证：．3．（2021•武侯区校级模拟）已知，，其中与关于直线对称）（1）若函数在区间上递增，求的取值范围；（2）证明：；（3）设，其中恒成立，求满足条件的最小整数的值．4．（2021•泉州校级模拟）已知函数，，．（Ⅰ）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）当取（Ⅰ）中的最大值时，求函数的最小值；（Ⅲ）证明不等式．5．设函数，．（1）求函数的最小值；（2）证明不等式：．6．（2021•淄博模拟）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且．（1）讨论的单调性；（2）求实数和的值；（3）证明．7．（2021•揭阳一模）已知函数，，其中．（1）若函数，当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：．8．（2021•凉山州一模）设函数，（1）当时，求的最小值；（2）若，在上有两个不同的零点，求的取值范围；（3）证明：9．已知函数，，为常数）（1）若方程在区间，上有解，求实数的取值范围；（2）当时，证明不等式在，上恒成立；（3）证明：，（参考数据：10．（2021•天津校级二模）已知函数，为实常数）（1）当时，求函数在，上的最小值；（2）若方程（其中在区间，上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：11．（2021春•青羊区校级期中）已知，其导函数为，反函数为（1）求证：的函数图象恒不在的函数图象的上方．（2）设函数．若有两个极值点，；记过点，，的直线斜率为．问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）求证：．12．（2021•揭阳一模）已知函数，，其中，．（1）若函数有极值1，求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：．13．（2021•天津校级一模）已知函数的定义域为，当时，对于任意，，都成立，数列满足，，2，（1）证明：；（2）令．14．（2021•如皋市模拟）已知函数，．（1）证明：两函数图象有且只有一个公共点；（2）证明：．15．（2021春•鼓楼区校级月考）已知函数．（1）①证明：当时，（当且仅当时取得等号）；②当，时，证明：；（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围．16．（2021•成都二模）已知函数，其中，，令函数．（Ⅰ）若函数在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）当取中的最大值时，判断方程在上是否有解，并说明理由；（Ⅲ）令函数，证明不等式．17．（2021•岳阳校级一模）已知函数，，其中．（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）设，求证：．18．（2021•武侯区校级模拟）已知，．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）求证：，恒成立；（Ⅲ）求证：．（参考数据：，19．（2021•五华区校级模拟）已知函数，，直线与曲线切于点，，且与曲线切于点，（1）．（1）求实数，的值；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）当为正整数时，．20．（2021•新课标Ⅱ）已知函数．（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：．21．（2021•广州一模）已知函数，．（1）求函数在上的单调区间；（2）用，表示，中的最大值，为的导函数，设函数，，若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．22．已知函数．（1）证明：当时，；（2）设数列满足且，证明：单调递减且．23．（2021•石家庄模拟）已知函数，，若在处的切线为．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，其中，，证明：．24．（2021•淄博一模）已知函数．（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：．25．（2021•济南一模）已知函数，且曲线在，（2）处的切线斜率为1．（1）求实数的值；（2）证明：当时，；（3）若数列满足，且，证明：．26．（2021•天津）设函数，为的导函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间，内的零点，其中，证明．27．（2021•青岛模拟）已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）当时，证明：；（2）设函数，当时，证明：；（3）若数列满足：．证明：．