2022年中考数学真题分类汇编：12一次函数解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：12一次函数解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，第三，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：12 一次函数
一、单选题
1．已知反比例函数 y=bx(b≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=cx−a(c≠0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=bx(b≠0) 的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；
当a>0，则- b2a 0，则-b2a0，c3.
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线 y＝13x的图象下方部分所对应的x的范围即可.
3．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）
A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解： 如图：根据题意可得A（8，a），D（12，a），E（4，0），F（12，0）
设AE的解析式为y=kx+b，则0=4k+ba=8k+b ，解得k=a4b=−a
∴直线AE的解析式为y=a4x-3a
同理：直线AF的解析式为：y=-a4x+3a，直线OD的解析式为：y=a12x
联立y=a12xy=a4x−a ，解得x=6y=a2
联立y=a12xy=−a4x+3a ，解得x=9y=3a4
两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．
故答案为C．

【分析】先求出直线AE和直线OD的解析式，再联立方程组y=a12xy=a4x−a求出x=6y=a2和y=a12xy=−a4x+3a求出x=9y=3a4，最后作差即可得到答案。
4．将直线y=2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y=2x+1向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2x+3，
直线y=2x+1向左平移2个单位，可得y=2(x+2)+1=2x+5， 故A不符合题意；
直线y=2x+1向左平移1个单位，可得y=2(x+1)+1=2x+3， 故B符合题意；
直线y=2x+1向右平移2个单位，可得y=2(x−2)+1=2x−3， 故C不符合题意；
直线y=2x+1向右平移1个单位，可得y=2(x−1)+1=2x−1， 故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m，据此一一判断得出答案.
5．一次函数y=(2m−1)x+2的值随x的增大而增大，则点P(−m，m)所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2的值随x增大而增大，
∴2m−1>0
解得：m>12
∴P(−m，m)在第二象限
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，据此可得2m-1>0，求出m的范围；进而根据若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m0时，点A在第二象限；当m0 ，则 y1y3>0 B．若 x1x30
C．若 x2x3>0 ，则 y1y3>0 D．若 x2x30
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+3，
-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
当y=0时x=1.5，
∵ （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3） 为直线 y=-2x+3 上的三个点，且 x1＜ x2＜ x3.
A、若x2x1＞0，则x2，x1同号，不能确定出y1y3的正负，故A不符合题意；
B、若x3x1＜0，则x3，x1异号，不能确定出y1y2的正负，故B不符合题意；
C、若x3x2＞0，则x3，x2同号，不能确定出y1y3的正负，故C不符合题意；
D、若x3x2＜0，则x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，
∴y1，y2同时为正数，
∴y1y2＞0，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的性质可知y随x的增大而减小，当y=0时可知x=1.5，若x2x1＞0，则x2，x1同号，可对A作出判断；若x3x1＜0，则x3，x1异号，不能确定出y1y2的正负，可对B作出判断；若x3x2＞0，则x3，x2同号，不能确定出y1y3的正负，可对C作出判断；若x3x2＜0，则x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，可对D作出判断.
14．一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 一次函数y＝3x＋b（b≥0） ，
当k=3>0，b=0时，图象经过一三象限，
当k=3>0，b>0时，图象经过一二三象限，
∴图象一定不经过第四象限.
故答案为：D.

【分析】 分两种情况讨论，即当k=3>0，b=0时，当k=3>0，b>0时，分别根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.
15．一次函数 y=ax+1 与反比例函数 y=−ax 在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；
B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，即a0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a0
故答案为：1答案不唯一，满足b>0即可）

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得b的值。
20．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是　 　.
【答案】y=-2x+2（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；
可设函数为：y=−2x+b，
又满足乙：“函数图象经过点(0，2)”，
则函数关系式为y=-2x+2，
故答案为：y=-2x+2（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质结合题意可设y=-2x+b，将（0，2）代入求出b的值，进而可得对应的函数关系式.
21．若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=　 　（写出一个满足条件的值）.
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴k=2（答案不唯一）.
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k＞0，据此解答.
三、综合题
22．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知：x+y=3030x+25y=850 ，
解出：x=20y=10，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件
（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：30m+25(80−m)≤2200，
解出：m≤40，
设销售利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960，
∴w是关于m的一次函数，且3＞0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.
（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A款钥匙的数量+B款钥匙的数量=30；A款钥匙的数量×其进价+B款钥匙的数量×其进价=850；然后列方程组，然后求出方程组的解.
（2）设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，可表示出购进B款冰墩墩钥匙扣的数量，根据进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集；设销售利润为w元，可得到w与m之间的函数解析式，再利用一次函数的增减性，可求出最大利润.
（3）设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，根据使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后求出其售价即可.
23．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
540x=600x+10，
解得：x=90；
经检验：x=90是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.
（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为(30−m)台，
∴w=1.2m+2(30−m)=−0.8m+60；
②由题意得：90m+100(30−m)≥2830−0.8m+60≤48，
解得：15≤m≤17，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为w=−0.8×17+60=46.4，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：540÷A型机器人每人每天搬运货物的数量=600÷B型机器人每人每天搬运货物的数量；A型机器人每人每天搬运货物的数量=B型机器人每人每天搬运货物的数量-10；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）①等量关系为：采购A种机器人的数量+采购B种机器人的数量=30，根据题意可得到W与m之间的函数解析式；②利用已知必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集；再利用一次函数的性质可求出最节省的采购方案及购买总金额最低费用.
24．在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为　 　km，小明跑步的平均速度为　 　km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.
【答案】（1）2.5；16
（2）解：y=2.5(15≤x≤30)−115x+4.5(30