湘教数学九上 第1章 反比例函数知识归纳

第一章 反比例函数知识结构重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1，反比例函数y= (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）A  第一，二象限   B第一，三象限  C第二，四象限  D第一，四象限分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。解：因为k≠0  所以k2 >0因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.例2   已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于        。分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。解： 依题意有   3=m/1   3=12+(k+1)×1+m解之    m=3k=-2所以k的值等于-2例3，  如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，  AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）A  S1>S2    B  S1=S2      C   S1<S2    D  大小关系不能确定分析：欲比较 △AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积为OC×AC，. △BOD的面积为OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以， 即有 。 ∴S△AOC= OC×AC=              y  S△BOD= OD×BD=                   A∴S△AOC= S△BOD                                      E         B∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE                        0    C     D    x∴S△AOE=梯形ECDB的面积                            即S1=S2   故选（B）                                例4，在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当I=10.5时，求R的值。分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。解：（1）根据题意，设(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。∴I与R之间的函数关系为。(2)当I=10.5时，可有,求得R=。    例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。                       试求一次函数和反比例函数的解析式。                      y分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求k、b只需有两个条件。其中A点坐标为（2，0）是一个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。                        C若设反比例函数为y=(k≠0),欲求的值，              0       A  E    x只需一个条件。只需求得C点坐标即可。                     D     B解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)                 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)所以A、B在一次函数的图象上，则有       2k+b=0   0+b=-2解得    k=1b=-2所以一次函数的解析式为y=x-2过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。在Rt△ACE中，因OA=OB，所以∠OAB=45º在Rt△ACE 中，因∠CAE=∠OAB=45º，所以AE=CE.而AC=OA=2,所以AE=OE=。所以点C的坐标为（2+，）设反比例函数为y= (k≠0)由于点C在反比例函数的图像上所以则所以反比例函数的解析式为课堂练习：1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（     ）（A）（x＞0） （B） （x＞0）（C）（x＜0  （D） （x＜02、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是（    ）（A）正比例函数    （B）反比例函数    （C）一次函数    （D）二次函数3、已知点（，－1）（，－）（，－25）在函数y＝的图象上用下列关系式正确的是A．＜＜     B．＞＞   C．＞＞   D．＜＜4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第三、四象限  （　　） C．第一、三象限  D．第二、四象限5、函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而      。6、在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是                  。7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．8、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．