浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函及答案

这是一份浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
浙江省2022年中考数学真题分类汇编04 一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（　　）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m， 600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留 4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位： m），所用时间为x （单位： min），则下列表示y与 x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1( ，0)，M2( ，-1)，M3(1，4)，M4(2， )四个点中，直线PB经过的点是(　　) A．M1 B．M2 C．M3 D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）A． B．C． D．5．已知  （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线 y=-2x+3 上的三个点，且x1＜ x2＜ x3，则以下判断正确的是（　　）A．若 ，则  B．若 ，则 C．若 ，则  D．若 ，则 6．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）  A．1         B．   C．2     D．二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　     　(N)(用含n，k的代数式表示)​​8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是　        　9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， D的对应点是 E，函数 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是　     　．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=   (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=　     　 ． 11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ ，3），则A点的坐标是　        　12．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 时， 的值为　     　，点F的坐标为　             　．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是　     　．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y= x的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象都经过点A(a，2)． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1= ，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值，19．已知反比例函数 的图象的一支如图所示，它经过点 （3，-2）． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当  y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．20．一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： （ ），y=ax2+bx+c ( )， （ ）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．21．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1. （1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图. （1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式： （3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】8．【答案】9．【答案】610．【答案】3211．【答案】12．【答案】；（ ，0）13．【答案】y= 14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，
设y与x之间的函数解析式为，
当x=6时y=2
∴k=2×6=12；
∴函数解析式为（2）∵
当y=3时3x=12，
解之：x=4
答：若火焰的像高为3cm ，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y= x，得2= a， 解得a=-3，∴A (-3，2)，把A (-3，2)的坐标代入y= ，得2= ，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y= ；（2）n的范围为 n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)． ∴y=-0.5x+5 (2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克， w=x(- 0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时， 根据题意，得60x=40(x+ 1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， ∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则 解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t- 60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5 解得a= (小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3， ∴函数y1= ∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得 解得 ∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)， ∴-2(n-2)=2n，解得n=1．19．【答案】（1）解：把点 代入表达式 ， 得 ，
∴ ，∴反比例函数的表达式是 ．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）解：当 时， ，
解得 ． 由图象可知，当 ，且 时，自变量x的取值范围是 或 ．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入， 得 解得 ∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下，（2）解：当y＝5时，x＋1＝5， ∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入 ，得 ， ∴K=4.把y=1代入 ，得x=4， 点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤4 22．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h， ∴a= =1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入 得 解得 ∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要 ＋0.5=6(h)， ∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；

②由①中图象可知，当x=4时，y=200；
当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；
②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，

∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.