04解答题（基础题）知识点分类-浙江省绍兴市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

这是一份04解答题（基础题）知识点分类-浙江省绍兴市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编，共16页。试卷主要包含了2020，的函数图象，在屏幕上有如下内容，为4米等内容，欢迎下载使用。
04解答题（基础题）知识点分类-浙江省绍兴市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•绍兴）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．二．解一元一次不等式（共1小题）2．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．四．切线的性质（共2小题）4．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．5．（2019•绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连接OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．五．解直角三角形的应用（共2小题）6．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．（1）求∠BAD的度数．（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）7．（2021•绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．六．扇形统计图（共2小题）8．（2022•绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A0＜x≤0.515B0.5＜x≤1mC1＜x≤1.5nD1.5＜x≤25（1）求统计表中m，n的值．（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．9．（2020•绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？七．条形统计图（共2小题）10．（2021•绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．11．（2019•绍兴）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2020•绍兴）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1； （2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．二．解一元一次不等式（共1小题）2．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）5x+3≥2（x+3），去括号得：5x+3≥2x+6,移项得：5x﹣2x≥6﹣3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； （2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．四．切线的性质（共2小题）4．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．【解答】（1）解：连结OA，如图：∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴＝＝；（2）证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．5．（2019•绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连接OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．五．解直角三角形的应用（共2小题）6．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．（1）求∠BAD的度数．（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【解答】解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝47°，答：∠BAD的度数是47°．（2）在Rt△ABC中，，∴．在Rt△ADC中，，∵BD＝4，∴，∴，∴AC≈3.3（米），答：表AC的长是3.3米．7．（2021•绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．【解答】解：（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图：∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝53°，在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°≈70×0.8＝56cm，∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．（2）手臂端点D能碰到点M，理由：由题意得，当B，C，D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，如图：BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，在Rt△ABD中，AB²+AD²＝BD²，∴AD＝120cm＞110cm．∴手臂端点D能碰到点M．六．扇形统计图（共2小题）8．（2022•绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A0＜x≤0.515B0.5＜x≤1mC1＜x≤1.5nD1.5＜x≤25（1）求统计表中m，n的值．（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．【解答】解：（1）被调查总人数：15÷15%＝100（人），∴m＝100×60%＝60（人），n＝100﹣15﹣60﹣5＝20（人），答：m为60，n为20；（2）∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的100人中有60+20＝80（人），∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有800×＝640（人），答：估计共有640人．9．（2020•绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有6只．七．条形统计图（共2小题）10．（2021•绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生数：30÷15%＝200（人），“了解”的扇形圆心角度数为360°×＝126°；答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°； （2）1200×＝600（人），答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．11．（2019•绍兴）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天．