第四单元长方体（二）易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版

第四单元长方体（二）易错点自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版

一、选择题

1．把10升苹果汁装入容量是500毫升的塑料瓶中，可以装（       ）瓶。

A．2 B．10 C．20

2．用一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”，橡皮泥的形状改变了，橡皮泥的(      )没变。

A．表面积 B．高 C．体积

3．一个水缸最多可装1.2立方米的水，这个水缸的（       ）是1.2立方米。

A．体积 B．容积 C．重量

4．棱长2分米的正方体纸盒（厚度不计），里面能装（       ）个1立方厘米的小正方体。

A．200 B．800 C．8000

5．将一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（       ）cm3。

A．25 B．64 C．80

6．一个长方体水箱的体积是75立方分米，它的底面是边长0.5米的正方形，则该水箱的高是（       ）。

A．3分米 B．5米 C．2米

7．一个带刻度的量杯中装有200毫升的水，把一个西红柿放入量杯后，水面升至370毫升，这个西红柿的体积是（       ）立方厘米。

A．200 B．570 C．170

8．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就增加（       ）倍。

A．3 B．9 C．26 D．27

二、填空题

9．每个小正方体积木的边长是1dm，把它们堆放在空地上（如图，不靠墙）。有(        )个面露在外面；露在外面的面面积一共是(        )dm2，体积是(        )dm3。

10．2400mL＝(      )L＝(      )dm3     

4.5L＝(      )L(      )mL       

140cm3＝(      )dm3

11．如图是用几个棱长为1cm的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是(        )cm3。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要(        )块同样的积木。

12．在括号里填上适当的单位名称。

一个鸡蛋的体积约为60(        )       一个篮球场地占地面积约为400(        )

一张100元人民币的面积约为120(        )     一台电冰箱的容积约为300(        )

13．陈师傅用铁皮做了一个长、宽、高分别是1米、6分米、4分米的无盖长方体水箱，这个水箱能装水(        )升。

14．把一个棱长是6分米的正方体钢材铸造成一个长9分米，宽6分米的长方体，这个长方体的高是(      )分米。

15．有一根长方体木料体积是360立方分米，它的横截面积是30平方分米，这根木料的长是(        )分米。

16．一个正方体的棱长总和是24米，它的体积是(        )立方米。

三、判断题

17．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。(      )

18．一个长方体和一个正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也相等。(        )

19．有表面积和体积相等的正方体。(        )

20．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等。(        )

21．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是64立方厘米。(      )

四、图形计算

22．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。

23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

五、解答题

24．一个正方体无盖木箱棱长8分米，做这个木箱至少需要多少平方分米木板？木箱的体积是多少立方分米？

25．某县城要用沥青铺一条长300m、宽5m、厚10cm的马路，每立方的沥青重1.2吨，铺这条马路至少需要多少吨沥青？

26．有一个长方体玻璃缸，长4dm、宽3dm、放入一块不规则的石头后水深1.8dm，捞出石头后，水面下降了0.8dm，这块石头的体积是多少？

27．把一块长方形铁皮的四个角都剪去边长1分米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？

28．一个卫生间长4米，宽2米，高2.8米。

（1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是多少平方米？

（2）在卫生间四周贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，至少需要墙砖多少平方米？（门、窗忽略不计）

（3）这个卫生间所占空间有多大？

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

把10升化成以毫升为单位的数，即10升＝10000毫升，再根据除法的意义用10000除以500即可。

【详解】

10升＝10000毫升，

10000÷500＝20（瓶）

故答案为：C。

【点睛】

解答此题的关键是要把单位化成统一；有余数时要用进一法求得数。

2．C

【解析】

【分析】

根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，将一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”变化的是表面积，而体积大小不变；据此判断。

【详解】

根据提及的意义：用一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”，橡皮泥的形状改变了，橡皮泥的体积没变。

故答案我：C

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的意义。

3．B

【解析】

【分析】

物体的体积是指物体所占空间的大小；容器的容积是指容器所能容纳物体的体积；计算体积需从物体的外面测量，计算容积需要从物体的里面测量；由此可知，水缸装水是这个水缸的容积，据此解答。

【详解】

根据分析可知：一个水缸最多可装1.2立方米的水，这个水缸的容积是1.2立方米。

故答案为：B

【点睛】

本题考查体积与容积的区别，根据它们的意义进行解答。

4．C

【解析】

【分析】

根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出大正方体体积，再用大正方体的体积÷小正方体的体积，即可解答。

【详解】

2分米＝20厘米

20×20×20÷1

＝400×20÷1

＝8000÷1

＝8000（个）

故答案为：C

【点睛】

本题考查正方体体积公式的应用，关键是统一名数。

5．B

【解析】

【分析】

根据题意可知，在这个长方体中截一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

（cm3）

故答案为：B

【点睛】

此题的关键是根据题意分析出正方体的棱长是原长方体的高。

6．A

【解析】

【分析】

根据题意，底面是正方形，正方形的底面积＝边长×边长，代入数据，求出这个长方体的底面积；再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝长方体体积÷底面积，代入数据，即可解答。

【详解】

0.5米＝5分米

75÷（5×5）

＝75÷25

＝3（分米）

故答案为：A

【点睛】

本题考查长方体的特征，长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用；注意单位名数的统一。

7．C

【解析】

【分析】

把一个西红柿放入量杯中，西红柿占据了量杯内水的一部分空间，因此水面上升，即上升的水的体积，也就是这个西红柿的体积。

【详解】

370－200＝170（立方厘米）

这个西红柿的体积是170立方厘米。

故答案为：C。

【点睛】

考查了探索某些实物体积的测量方法，注意水面上升的体积即为这个西红柿的体积。

8．C

【解析】

【分析】

根据正方体的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍，所以它的体积增加（27－1）倍，据此解答。

【详解】

一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大倍

它的体积就增加

故答案为：C

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式。

9．     30     30     10

【解析】

【分析】

观察图形可知，从上面、正面、后面、左面和右面看，都有6个面露在外面，则一共有6×5＝30（个）面露在外面；每个小正方形的面积是1×1＝1（dm2），30个面的面积是1×30＝30（dm2）；这个图形的上层有1个小正方体，中层有3个，下层有6个小正方体，一共有1＋3＋6＝10（个），每个小正方体的体积是1×1×1＝1（dm3），这个图形的体积是1×10＝10（dm3）。

【详解】

观察图形可知，有30个面露在外面；每个小正方形的面积是1dm2，露在外面的面面积一共是30dm2；每个小正方体的体积是1dm3，这个图形有10个小正方体，它的体积是10dm3。

【点睛】

本题主要考查立体图形的切拼。通过从不同方向观察，确定露在外面的小正方形的个数是解题的关键。

10．     2.4     2.4     4     500     0.14

【解析】

【分析】

依据单位间的进率进行解答即可。

【详解】

2400mL＝2.4L＝2.4 dm3

4.5L＝4L500mL

140cm3＝0.14dm3

【点睛】

单位换算时首先要知道单位间的进率，进而判断是大单位转化为小单位，还是小单位转化为大单位（大化小乘进率，小化大除以进率）。

11．     12     52

【解析】

【分析】

观察图形可知，一个有12个小正方体组成，小正方体的棱长是1cm，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，求出一个小正方体的体积，再用一个小正方体的体积×12，求出搭模型的体积；要补成一个正方体，正方体的棱长是4cm，求出棱长4cm的正方体的体积，再除以一个正方体的体积，求出需要多少个小正方体，再减去12个小正方体，即可解答。

【详解】

1×1×1×12

＝1×1×12

＝1×12

＝12（cm3）

4×4×4÷1－12

＝16×4÷1－12

＝64÷1－12

＝64－12

＝52（个）

【点睛】

根据正方体的特征、正方体体积公式，以及用正方体搭立体图形的知识进行解答。

12．     立方厘米##cm3     平方米##m2     平方厘米##cm2     升##L

【解析】

【分析】

根据生活经验以及对体积单位、容积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【详解】

一个鸡蛋的体积约为60立方厘米

一个篮球场地占地面积约为400平方米

一张100元人民币的面积约为120平方厘米

一台电冰箱的容积约为300升

【点睛】

根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，灵活地选择。

13．240

【解析】

【分析】

长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据解答。要注意单位的统一。

【详解】

1米＝10分米

10×6×4＝240（立方分米）＝240升

【点睛】

本题主要考查长方体容积的应用，根据长方体的体积公式即可解答。

14．4

【解析】

【分析】

根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），已知长方体体积、长和宽；代入数据，即可解答。

【详解】

6×6×6÷（9×6）

＝36×6÷54

＝216÷54

＝4（分米）

【点睛】

熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、长方体体积公式是解答本题关键；注意长方体体积与正方体体积相等。

15．12

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方体的横截面就是这个长方体的底面积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。

【详解】

360÷30＝12（分米）

【点睛】

熟练掌握和灵活运用长方体体积公式，是解答本题的关键；注意求这根木料的长度就是这个长方体的高。

16．8

【解析】

【分析】

正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。

【详解】

棱长：24÷12＝2（米）

体积：2×2×2

＝4×2

＝8（立方米）

【点睛】

熟练掌握和灵活运用正方体棱长公式、正方体体积公式是解答本题的关键。

17．√

【解析】

【分析】

根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。

【详解】

5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。

故答案为：√

【点睛】

此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。

18．√

【解析】

【分析】

长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，据此解答。

【详解】

根据长方体和正方体的体积公式，一个长方体和一个正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也相等。

故答案为：√

【点睛】

掌握长方体和正方体共同的体积公式是解题的关键。

19．×

【解析】

【分析】

表面积是指立体图形外面的面的面积之和，体积是指物体所占空间的大小，前者的单位是立方米、立方分米、立方厘米等，后者的单位是平方米、平方分米、平方厘米等，即使二者的数值相同，但表示的意义不同。据此判断。

【详解】

设正方体棱长是a，那么表面积是6a×a，体积是a×a×a，可得出：当正方体的棱长是6时，表面积和体积的数值相同，但二者表示的意义不同，所以题中“有表面积和体积相等的正方体”的说法错误。

故答案为：×

【点睛】

本题考查正方体表面积和体积的意义，正确理解表面积和体积的意义是解答本题的关键。

20．×

【解析】

【分析】

根据长方体的体积公式：V＝abh，可以通过举例证明。

【详解】

假设一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米，另一个的长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、2厘米，这两个长方体的体积分别是：

（立方厘米）

（立方厘米）

虽然两个长方体的长、宽、高都不相等，但是它们的体积相等。因此，长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等。这种说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。

21．×

【解析】

【分析】

根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高；根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a³，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差，据此判断。

【详解】

6×5×4－4×4×4

＝120－64

＝56（立方厘米）

所以削去部分的体积是56立方厘米。

因此，题干中的结果是错误的。

故答案为：×

【点睛】

此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．952cm2；729cm3

【解析】

【分析】

由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。

【详解】

（1）

＝476×2

＝952cm2

（2）

＝81×9

＝729cm3

23．表面积：150平方厘米

体积：109立方厘米

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5厘米的正方体的体积与长、宽、高分别是4厘米、2厘米、2厘米的长方体的体积差。根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。

【详解】

表面积：（平方厘米）

体积：

（立方厘米）

24．320平方分米；512立方分米

【解析】

【分析】

根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，根据S＝6a2，因为正方体木箱无盖，只需计算5个面的面积和，再根据正方体的体积公式：v＝a3，代入数据，解答即可。

【详解】

8×8×5

＝64×5

＝320（平方分米）

8×8×8

＝64×8

＝512（立方分米）

答：做这个木箱至少需要320平方分米木板，木箱的体积是512立方分米。

【点睛】

此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。

25．180吨

【解析】

【分析】

由题意可知：用沥青铺一条马路，实际上就是一铺个长、宽、高分别为长300m、宽5m、厚10cm的长方体，利用长方体的体积V＝abh即可求出长方体的体积，再乘每立方的沥青的重量，就是这条马路需要的沥青吨数。

【详解】

10cm＝0.1m

300×5×0.1×1.2

＝150×1.2

＝180（吨）

答：铺这条马路至少需要180吨沥青。

【点睛】

此题主要考查长方体的体积的计算的实际应用。

26．9.6dm3

【解析】

【分析】

不规则石头的体积即下降水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数值求解即可。

【详解】

4×3×0.8

＝12×0.8

＝9.6（dm3）

答：这块石头的体积是9.6dm3。

【点睛】

解答本题的关键是理解石头的体积即下降水的体积。

27．32升

【解析】

【分析】

在制作的过程中，新的立体图形的长、宽、高发生了变化，形成盒子的长是（10－1×2）分米，宽是（6－1×2）分米，高是1分米，再根据长方体的体积公式计算出盒子的容积。

【详解】

10—1×2

＝10－2

＝8（分米）

6－1×2

＝6－2

＝4（分米）

8×4×1＝32（立方分米）

32立方分米＝32升

答：这个盒子的容积是32升。

【点睛】

本题是一道操作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长宽，在运用长方体的体积公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力。

28．（1）8平方米；（2）30平方米；（3）22.4立方米

【解析】

【分析】

（1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是指上面的面积：长×宽；

（2）在卫生间四周贴墙砖，求墙砖多少平方米？在门、窗忽略不计的情况下指的是前后左右（注意：高是贴墙砖的高度）四个面的面积：长×2.5×2＋宽×2.5×2；

（3）卫生间所占空间指的是体积，根据体积公式：长×宽×高即可求得。

【详解】

（1）4×2＝8（平方米）     

答：装扣板的面积是8平方米。

（2）4×2.5×2＋2×2.5×2

＝20＋10

＝30（平方米）   

答：至少需要墙砖30平方米。

（3）4×2×2.8＝22.4（立方米）

答：这个卫生间所占空间是22.4立方米。

【点睛】

此题考查的是学生对长方体表面积、体积相关知识的理解和灵活运用。