2021-2022学年广东省河源市和平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省河源市和平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省河源市和平县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）已知，下列四个不等式中不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，是的角平分线，点在上，于点，，则点到的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 四边形中，对角线、交于点，能判断四边形是平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是的中点．若，，则平行四边形的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，的平分线分别交于点，，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）因式分解：______．一个多边形的内角和是，那么这个多边形是______边形．当式子有意义时，实数的取值范围是______．已知，，则______．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点，之间的距离为，，则的长是______．
如图，已知，是的角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，连接，则周长为______．
 如图，过▱对角线的交点，交于点，交于点则；若，，则；图中共有对全等三角形；其中正确结论有______个． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）解分式方程：． 四、解答题（本大题共7小题，共56分）先化简，再求值，其中．如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出，并写出点的对应点的坐标；
画出绕点按逆时针方向旋转的，并写出点的对应点的坐标．
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为至人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为和元．
写出，与的关系式；
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？如图，在等边中，点，分别在边、上，若，过点作，过点作，交的延长线于点．
求证：为等边三角形；
求的长．
为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的倍，甲工程队单独完成的绿化面积比乙工程队单独完成的绿化面积少用天．
求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少；
小区需要绿化的面积为，物业需付给甲工程队每天绿化费为万元，付给乙工程队每天绿化费为万元，若要使这次的绿化总费用不超过万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交、、于点、、，连接、．
求证：为等腰三角形；
若，求的度数；
若，，求线段的长．
如图，点为▱的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接，．
若，，求的度数；
求证：四边形为平行四边形；
连接，交于点，若，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，，
，
，故该选项符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：过点作于，
是的角平分线，，，，
，即点到的距离是，
故选：．
过点作于，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定，
四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项A不符合题意；
B、，，是两组临角相等，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定，
四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B，不符合题意；
C、，，是两组临边相等，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定，
四边形不是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
 5.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又是的中点，
，，
平行四边形的周长，
故选：．
由平行四边形的性质可得，由三角形的中位线的性质可求，的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，

，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线中随的增大而减小，
关于的不等式的解集是，
故选：．
利用函数图象，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，
根据旋转可知：
，，，

根据勾股定理，得，
，
，
在中，根据勾股定理，得：
，
，，
∽，
，即，
．
故选：．
根据旋转可得，，由勾股定理求出，进而可得的值，再根据勾股定理可得的长，最后证明三角形相似可得结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形相似的性质和判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 12.【答案】六 【解析】解：这个多边形的边数是，则
，
解得：．
则这个多边形的边数是六，
故答案为：六．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角和定理以及一元一次方程的解法，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，
原式，
故答案为：．
先将因式分解，然后代入已知条件即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：三角形沿水平方向向右平移到三角形，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得到，然后计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 16.【答案】 【解析】解：的垂直平分线交于点，
，
是的角平分线，
，
在中，，
，
的周长．
故答案为：．
先根据线段垂直平分线的性质得到，再计算出，则根据含度的直角三角形三边的关系计算出，，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
；故正确，
，
，
，
，故正确；
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：≌，≌，≌，≌，≌，≌共对，故错误；
≌，
；
故正确；
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到；故正确，根据三角形三边关系得到，故正确；根据全等三角形的判定和性质得到错误，正确．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
解得：，
检验：时，，
是原分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：向右平移个单位长度得到，
再向下平移个单位长度得到；
的坐标． 【解析】根据点平移的性质，画出图形，即可求解；
由旋转的性质，画出图形，即可求解．
本题考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形平移和旋转的性质，准确画图是解题的关键．
 21.【答案】解：，，，
当时，即：，
解得，，
当时，即：，
解得，，
当时，即：，
解得，，
答：当时，乙旅行社费用较少，当，时，两个旅行社费用相同，当时，甲旅行社费用较少． 【解析】根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，
分情况讨论，得出人数的取值范围，进而确定当人数在什么范围选择哪个旅行社．
考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．
 22.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
． 【解析】考查等边三角形的性质、直角三角形中度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题．
先证明是等边三角形，再在中求出即可解决问题．
 23.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得，
解得：，
经检验：是原方程的解，
则．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，

设甲队工作天完成：，乙队完成工作所需要天，
根据题意得：，
解得：．
所以最小值是．
答：至少应安排甲队工作天． 【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据甲工程队单独完成的绿化面积比乙工程队单独完成的绿化面积少用天，列出分式方程，求解即可；
先根据甲队工作天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过万元，列出不等式求解即可．
本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．
 24.【答案】证明：，点为的中点，
，
垂直平分，
，
垂直平分，
，
，
为等腰三角形；
解：，，
平分，
，
，
，

，
，
；
解：，点为的中点，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
解得，
故线段的长为． 【解析】连接，如图，利用等腰三角形的性质得到，则垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，所以，从而得到结论；
利用等腰三角形的性质得到平分，则，再利用得到，接着根据互余计算出，然后根据三角形外角性质计算的度数；
根据等腰三角形的性质得到，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了线段垂直平分线的性质．
 25.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；
证明：如图，连接、、，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
， 【解析】由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
由平行四边形的性质得，，再证是的中位线，得，，证出，，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
连接、、，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．