专题13 充分条件与必要条件-暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题13充分条件与必要条件

【知识点梳理】

知识点1：充分条件与必要条件

知识点2：充要条件

1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．

2．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

3．如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件．

4．如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．

5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，

若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件．

若A⊆B，则p是q的充分不必要条件．q是p的必要不充分条件．

若A⊇B，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．

【题型归纳目录】

题型1：充分条件与必要条件的判定

题型2：充要条件的判断

题型3：充要条件的证明

【典型例题】

题型1：充分条件与必要条件的判定

1．（2022·江西·赣州市第三中学高一期中）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·浙江省淳安中学高一期中）已知实数满足，则“”是“”（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·湖北恩施·高一期中）“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（       ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

题型2：充要条件的判断

1．（2022·湖南·金海学校高一期中）“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）设P：，q：，则p是q成立的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．（2022·广东茂名·高一期末）命题“且”是命题“”的（       ）条件

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

4．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）“”是”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型3：充要条件的证明

1．（2022·湖南·高一课时练习）下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）？为什么？

(1)已知集合，，：，：；

(2)：，：；

(3)设，是实数，：，：；

(4)：在的边的中线上，：的面积=的面积．

2．（2022·全国·高一单元测试）（1）设，求证：成立的充要条件是；

（2）若任意，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围.

3．（2022·河南信阳·高一期中）求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为的充要条件是．

4．（2022·福建福州·高一期中）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.

5．（2022·全国·高一课时练习）若a，，p：，q：．判断p是否为q的充要条件．

【过关测试】

一、单选题

1．（2022·上海·上外附中高一期中）“”是关于的不等式的解集为R的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

2．（2022·湖南·高一期中）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（       ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·浙江浙江·高一期中）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知命题，命题，则A是B的什么条件（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

5．（2022·福建省漳州第一中学高一期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022·重庆市青木关中学校高一阶段练习）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2022·江苏·高一专题练习）已知命题p：，命题q：或，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2022·江苏·高一专题练习）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．（2022·湖南·怀化五中高一期中）下列各选项中，p是q的必要不充分条件的有（       ）

A．p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形

B．p：，q：

C．p：，q：

D．p：，q：

10．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列选项中p是q的必要不充分条件的有（　　）

A．p：a≤1，q：a＜1

B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝B

C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等

D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝0

11．（2022·云南玉溪·高一期末）可以作为或的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·湖南·南县第一中学高一阶段练习）下列条件中，为的充分不必要条件的有（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．（2022·湖北·高一期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是___________.

14．（2022·江苏·高一专题练习）下列命题中：

若，则关于x的方程有实根；

若，则；

；

是一元二次方程有一正根和一负根的充要条件．

其中是真命题的有_________填上所有真命题的序号．

15．（2022·湖北孝感·高一期中）写出的一个必要不充分条件_____

16．（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______

四、解答题

17．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知集合，．

判断是的什么条件．

18．（2022·广西·高一阶段练习）已知命题P：方程没有实数根．

(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；

(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．

19．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高一期中）已知集合，

．

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

，20．（2022·云南省昆明市第十中学高一阶段练习）设集合和．

若是的充分条件，求的取值范围．

21．（2022·全国·高一专题练习）已知△ABC的三边为a，b，c，求证：二次方程与有一个公共根的充要条件是.