2021-2022学年海南省澄迈县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年海南省澄迈县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年海南省澄迈县八年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下面给出的是四边形中，，，，的长度之比，其中能满足四边形是平行四边形的是(    )A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：下列算式中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在▱中，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 下列命题正确的是(    )A. 四条边都相等的四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形估算的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图所示正方形，则图中对角线的长为(    )
A.  B.  C.  D. 九章算术中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺．若设折断处离地面的高度为尺，则可以列出关于的方程为(    )
A.  B.
C.  D. 化简：(    )A.  B.  C.  D. 如图有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，正方形的边长为，在上，且，是上一动点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）比较大小： ______填“”或“”或“”．如果代数式有意义，那么的取值范围是______．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，垂足为，如果，，那么的长为______．
 如图，图是棱长为的立方体，沿其相邻三个面的对角线虚线裁掉一个角，得到如图的几何体，则一只蚂蚁沿着图几何体的表面，从顶点爬到顶点的最短距离为______．
  三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
 本小题分
已知：如图，点、分别是▱中、边上的点，且，连接、求证：四边形是平行四边形．
本小题分
如图，四边形中，，，，，．
连接，求的长．
求四边形的面积．
本小题分
如图，在中，，，是的角平分线，作于点．
求证：≌；
已知，则的周长是______．
本小题分
同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；
若原点为且，求的值．
本小题分
方法回顾证明：三角形中位线定理．
已知：如图，是的中位线．求证：______．
证明：
问题解决：如图，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
以，，为边长能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边长不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边长能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边长能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确．
故选：．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故只有选项C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对边相等，故不能判定．
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的加法、乘法、除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加法、乘法、除法法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、四条边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
故选：．
利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：，
即．
．
．
即．
故选：．
先确定、的取值范围，再确定的范围．
本题考查了实数大小的比较，掌握不等式的性质是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，图中，连接．

图中，四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
在图中，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
；
故选：．
如图，图中，连接在图中，证是等边三角形，得出在图中，由勾股定理求出即可．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】解：竹子原高一丈丈尺，折断处离地面的高度为尺，
竹梢到折断处的长度为尺．
依题意得：．
故选：．
由竹子的原高可得出竹梢到折断处的长度为尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 11.【答案】 【解析】解：，，，根据勾股定理得：
，
根据折叠可知：，，
，
根据勾股定理得：．
．
，
，
故选C．
根据勾股定理可将斜边的长求出，根据折叠的性质知，，已知的长，可将的长求出，再根据勾股定理可求的长．
本题考查翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 12.【答案】 【解析】解：如图，连接，

点和点关于直线对称，
，
则就是的最小值，
正方形的边长是，，
，
，
的最小值是．
故选：．
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
要求的最小值，，不能直接求，根据轴对称的性质可得，则就是的最小值，从而找出其最小值求解．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较，算术平方根，解答此题的关键是要明确：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
由勾股定理得到：．
又．
．
故答案为：．
根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得的长度．
本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示：
是等腰直角三角形，是等边三角形，
在中，，
则，
在中，，
答：从顶点爬行到顶点的最短距离为．
故答案为：
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
此题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．
 17.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、完全平方公式分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】证明：在▱中，则，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】利用平行四边形的性质得出，，进而求出，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题关键．
 19.【答案】解：连接，

在中，，，，
；
，
在中，，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
答：四边形的面积为． 【解析】根据，想到构造直角三角形求的长，所以连接，即可解答；
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后把四边形的面积分成的面积和的面积之和，即可解答．
本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握它们的区别是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】证明：，
，
是的角平分线，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
≌，
，
的周长为．
故答案为：．
由角平分线的性质得出，由全等三角形的判定可得出≌；
由直角三角形的性质求出，由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】解：若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
若原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
原点在图中数轴上点的左边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
综上，点表示的数是或． 【解析】根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
分两种情况：原点在点的右边和原点在点的左边，分别表示出点、、表示的数，再计算即可．
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
 22.【答案】， 【解析】已知：如图，是的中位线．求证：，，
证明：过点作交的延长线于点，

，，
点是的中点，
，
≌，
，，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
故答案为：，；
延长，交于点，

四边形是正方形，
，
，，
点是的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
的长为．
过点作交的延长线于点，根据平行线和线段中点构造≌，从而可得，，进而可得，然后利用平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，从而利用平行四边形的性质即可解答；
延长，交于点，根据正方形的性质可得，根据平行线和线段中点构造≌，从而利用全等三角形的性质可得，，然后根据已知，可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质即可解答．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．