初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程综合与测试单元测试同步达标检测题

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青岛版初中数学七年级上册第七单元《一元一次方程》单元测试卷考试范围：第七章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“”的个数为(    )
 A.  B.  C.  D. 在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量．(    )
A.  B.  C.  D. 设，，是有理数，则下列判断正确的是(    )A.  B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则当在什么范围内取值时，关于的一元一次方程的解满足？(    )A.  B.  C.  D. 若关于的方程的解是，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 若关于的一元一次方程的解，比关于的一元一次方程的解大，则(    )A.  B.  C.  D. 设，，且，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 方程去分母得(    )A.  B.
C.  D. 规定：能使等式成立的一对数为“友好数对”例如当，时能使等式成立，则是“友好数对”若是“友好数对”，则的值为A.  B.  C.  D. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是元，在这次生意中，该商人(    )A. 不赚不赔 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安。同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，日到齐国。乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发。问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程。(    )A.  B.  C.  D. 某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得元，乙种服装共卖得元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是(    )A. 盈利 B. 盈利 C. 盈利 D. 盈利第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为______．若方程的解也是的解，则的值为______．如图，在关于的方程为常数中，的值可以理解为：在数轴上，到点的距离等于的点对应的数例如：因为到数对应的点距离为的点对应的数为和，所以方程的解为，用上述理解，可得方程的解为          ．
小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间和路程数据如表，按照这个速度行驶了小时进入高速路出口匝道，再行驶千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．小时千米  三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）列方程：圆环形状如图所示，它的面积是，外沿大圆的半径是，内沿小圆的半径是多少？
能不能从得到，为什么反之，能不能从得到等式，为什么老师在黑板上写了一个等式：王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立你认为他俩的说法正确吗用等式的性质说明理由．列方程：某校七年级班共有学生人，其中女生人数比男生人数的多人，这个班有男生多少人？已知关于的方程的解比方程的解大．
求第二个方程的解；
求的值．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
的解为，而；
的解为，而；
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程的解为，则称之为“奇异方程”请和小东一起进行以下探究：
方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
若关于的方程为奇异方程，解关于的方程：．方程是关于、的方程，试问当为何值时，
方程为一元一次方程？方程为二元一次方程？阅读下面的例题：解方程：．解：由绝对值的定义，得或．
所以或．仿照上面的思路，尝试解下列方程：     ．某电视台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分参赛者得分，他答对了几道题参赛者说他得分，你认为可能吗为什么
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：
设“”的质量是，“”的质量是，“”的质量是，
根据知：，，
即，
即，
所以在“？”处应该放“”的个数是，
故选：．
根据图形得出，，求出，再求出答案即可．
本题考查了等式的性质，能根据图形得出等式是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：因为个球体的重量等于个圆柱体的重量，
所以个球体的重量等于个圆柱体的重量；
因为个正方体的重量等于个圆柱体的重量，
所以个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以三个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
个
故选：．
根据图示，可得：个球体的重量等于个圆柱体的重量，个正方体的重量等于个圆柱体的重量，据此推出个球体的重量等于多少个圆柱体的重量，个圆柱体的重量等于多少个正方体的重量，即可推得三个球体的重量等于多少个正方体的重量．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 3.【答案】 【解析】【解析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关鍵，根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：．，故A正确；
B.若，则，故B错误；
C.若，当时，则，故C错误；
D.若，则，故D错误．
故选A．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
关于的一元一次方程的解满足，
，
解得：，
故选：．
先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解满足得出关于的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组，能得出关于的一元一次不等式组是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及整体代入法的使用，熟练掌握整体代入法的使用是解题关键首先把代入到方程可得，再利用整体代入法代入求解即可．
【解答】
解：关于的方程的解是，
，即，
．
故选A．  6.【答案】 【解析】解：解方程可得，
解方程可得，
由题意得，
解得．
故选：．
分别用含的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于的一元一次方程，解方程可得的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
将与代入中计算即可求出的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识，首先找到分母的最小公倍数，根据等式的基本性质方程两边都乘以可得去分母即可．
【解答】
解：方程两边同时乘以得：；故选C．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了等式的性质，解一元一次方程，以及新定义运算．
根据题意，可得：，再根据等式的性质，求出的值是多少即可．
【解答】
解：根据题意，可得：，
，
，
，
．  10.【答案】 【解析】解：设赚了的衣服是元，
则：，
解得：，
设赔了的衣服是元，
则，
解得：，
进总价：元，
总售价：元
元，
所以亏了元，
故选：．
首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．
 11.【答案】 【解析】解：设甲经过日与乙相逢，则乙已出发日，
依题意，得：。
故选：。
设甲经过日与乙相逢，则乙已出发日，根据甲行驶的路程乙行驶的路程齐国到长安的距离单位，即可得出关于的一元一次方程，此题得解。
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
 12.【答案】 【解析】解：设甲种服装的成本为元，
，
解得，
设乙种服装的成本为元，
，
解得，
盈利为：

元，
故盈利占总成本的：，
故选：．
根据题意和题目中的数据，先计算出两种服装的成本，然后再计算出盈利的钱数，最后除以总成本，即可得到盈利几分之几．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 13.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：
求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程计算即可求出的值．
此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．
 14.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：
求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程求出的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 15.【答案】， 【解析】【分析】
本题考查利用数轴上两点间的距离求含绝对值的方程，理解题意是解题关键．
根据题意找出到数对应的点距离为的点对应的两个数，即可解得．
【解答】
解：因为到数对应的点距离为的点对应的数为和，
所以方程的解为，．  16.【答案】 【解析】解：设小韦家到纪念馆的路程是千米，依题意有：
，
解得．
故小韦家到纪念馆的路程是千米．
故答案为：．
可设小韦家到纪念馆的路程是千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列出方程计算即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 17.【答案】解：设内沿小圆的半径为 ，
则． 【解析】见答案
 18.【答案】解：当时，从不能得到，因为不能为除数．
而从可以得到等式，
这是根据等式的基本性质，且从可知， 【解析】见答案
 19.【答案】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数当时，． 【解析】见答案
 20.【答案】解：设这个班有男生人． 
根据题意，得． 【解析】见答案
 21.【答案】解：，
，
，
；
由题意得：方程的解为，
把代入方程得：
，
，
． 【解析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
首先去括号，移项、合并同类项可得的值；
根据中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可．
 22.【答案】解：方程是“奇异方程”理由：
方程的解为：，
，
方程是“奇异方程”．
若，没有符合要求的“奇异方程”理由：
假设若，有符合要求的“奇异方程”，
那么为“奇异方程”，
则方程的根为：．
而方程的根为：．
显然假设不成立，
若，没有符合要求的“奇异方程”．
关于的方程为奇异方程，
方程的根为：．
把代入原方程得：
，
．
，
．

．
． 【解析】解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；
根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；
利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到，的关系式，利用，的关系式通过整体代入化简，即可解关于的方程．
本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
 23.【答案】解：当方程为一元一次方程时，和的系数均为
，，解得
当时，原方程变形为，是一元一次方程．
当方程为二元一次方程时，的系数为，的系数不为
，，解得
当时，原方程变形为，是二元一次方程 【解析】本题考查了二元一次方程和一元一次方程的概念，判断一个方程是否是二元一次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有两个未知数且未知项的最高次数是一元一次方程指的是，只含有个未知数，未知数的最高次数为的整式方程．
根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是次的方程，且一元一次方程的一次项的系数不能为零，可得答案；
根据二元一次方程是整式方程中含有两个未知数且未知项的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
 24.【答案】解：．由绝对值的定义，得或．所以或．，由绝对值的定义，得或．所以或． 【解析】由绝对值的定义，得或，所以或 ；
 由绝对值的定义，得或，所以或．
 25.【答案】解：根据表格得出答对一题得分，再算出错一题扣分，
设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意，得，
，
解得：．
答：参赛者得分，他答对了道题；
假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，由题意，得，
，
解得：，
为整数，
参赛者说他得分，是不可能的． 【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分加上答错的得分总得分是关键．
设参赛者答对了道题，答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分分建立方程求出其解即可；
假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分分建立方程求出其解即可．