高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试单元测试复习练习题

人教A版2019  必修2 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)

1.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了(   )
 

A.4次 B.3次 C.2次 D.6次

2.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(   )

A. B.

C. D.

3.地球半径为，在距球心处有一同步卫星（周期为24 h）。另有一半径为的星球A，在距球心处也有一同步卫星，它的周期是48 h，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为(   )

A.9:32 B.3:8 C.27:32 D.27:16

4.位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为(   )

A.年 B.年 C.年 D.年

5.如图所示，两球间的距离为，两球的质量分别为，半径分别为，两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为(   )
 

A. B. C. D.

6.火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳的公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为(   )

A.2:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1

7.在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，下列说法正确的是(   )
 

A.星球P和星球O的质量之比为3:1 B.星球P和星球O的密度之比为1:1

C.星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为3:1 D.星球P和星球O的近地卫星周期之比为1:3

8.“天问一号”火星探测器于2021年2月10日实施近火捕获制动，并于2021年5月15日实施降轨软着陆火星表面。设“天问一号”距火星表面的高度为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为(   )

A. B. C. D.

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图所示，两星球相距为l，质量之比为，两星球半径远小于l。沿连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球对探测器的作用。下列说法正确的是(   )
 

A.探测器的速度一直减小

B.探测器在距星球A为处加速度为零

C.若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零

D.若探测器能到达星球B，所受合外力先变小后变大

10.引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为两颗星之间的距离为两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则(   )

A.两颗星的向心力大小相等 B.两颗星的线速度之差为

C.两颗星的质量之差为 D.两颗星的质量之和为

11.我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星，执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是(   )

A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C.“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速

12.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(   )

A.由可知，甲的速度是乙的倍 B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C.由可知，甲的向心力是乙的 D.由可知，甲的周期是乙的倍

13.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(   )

A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度

14.天文学家观测发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，据此可知(   )
A.大、小两颗恒星的转动周期之比为1：3 B.大、小两颗恒星的转动角速度之比为1：1
C.大、小两颗恒星的转动半径之比为3：1 D.大、小两颗恒星的转动半径之比为1：3

三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)

15.一宇航员在半径为R、质量分布均匀的某行星表面做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的速度为时，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
 

（1）该行星表面的重力加速度；

（2）该行星的第一宇宙速度；

（3）该行星的平均密度。

16.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在绕月球的圆形轨道I上运动，轨道半径为，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：

（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；

（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。

17.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
 

（1）A星体所受合力大小；
（2）B星体所受合力大小；
（3）C星体的轨道半径；
（4）三星体做圆周运动的周期T。

18.已知引力常量为G，地球半径为R，地球同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为，地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿第二定律有；又因为地球上的物体的重力约等于地球对其的万有引力，有；由以上两式得。问：

（1）上面的结果是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）由题目给出的条件还可以估算的物理量有哪些？（写出一个，不需要写估算过程）

四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)

19.我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：

A．计时表一只；

B．弹簧测力计一个；

C．已知质量为m的物体一个；

D．天平一只（附砝码一盒）。

已知宇航员在绕行时以及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M（已知万有引力常量为G）。

（1）两次测量所选用的器材分别为     、     和     。（填选项符号）

（2）两次测量的物理量是     和     。

（3）试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R＝     ，M＝     。

20.飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近行星表面的圆形轨道,在引力的作用下绕行数圈后着陆,飞船上备有以下实验器材:

A.精确秒表一个

B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一只

D.天平一台(附砝码)
已知宇航员在绕行时和着陆后各做了一次测量,依据测量数据,可求出该行星的半径R、行星质量M.(已知万有引力常量为G)

1.两次测量所选用的器材分别为__________、__________(填写仪器前的字母代号);
2.两次测量的物理量分别是__________、__________(用文字和符号表示);
3.用以上数据写出半径R的表达式:R=______________(用以上的物理量符号表示).

参考答案

1.答案：B

解析：根据周期公式得，又因，，解得，当时，，当时，，当时，，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B正确。

2.答案：A

解析：在两极有，在赤道上有，联立解得，根据，可得火星的密度，故选项A正确，BCD错误。

3.答案：C

解析：万有引力提供向心力，有，天体的质量，体积，密度，因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为1:3，地球和星球A的半径之比为1:2，两同步卫星的周期之比为1:2，所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为，故C正确，ABD错误。

4.答案：A

解析：太阳、地球、木星的位置关系如图。设地球的公转半径为，木星的公转半径为，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，由题意有，由开普勒第三定律有，可得，由于地球公转周期为1年，则有年，故选项A正确，BCD错误。
 

5.答案：D

解析：

6.答案：A

解析：根据开普勒第三定律，得，则，故A正确。

7.答案：B

解析：

8.答案：C

解析：

9.答案：BD

解析：设探测器的质量为m，探测器距星球A的距离为x时，两星球对探测器的引力相等，即，解得，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B正确；探测器到达B的过程中，其所受合力先向左减小到0，后向右增加，故探测器先减速后加速，故选项AC错误，选项D正确。

10.答案：AC

解析：

11.答案：BC

解析：7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道I上的发射速度比7.9 km/s小得多，选项A错误；“嫦娥五号”从环月轨道I进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，选项B正确；“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，选项C正确；“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，选项D错误。

12.答案：CD

解析：由可知，在离地不同高度处重力加速度不同，而A项推论误将g作为一个常量，故A项所得结果错误。同理由可知卫星在不同轨道上运行的角速度不同，B项将ω作为常量做出的推论也是错误的。由万有引力定律可知C项正确。由可得，可见是一个只与地球质量有关的物理量，故D项由此所得推论是正确的。

13.答案：BC

解析：双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得，，且，两颗星的周期及角速度相同，即，两颗星的轨道半径，解得，因为未知，故与之积不能求出，则选项A错误，B正确。各自的自转角速度不可求，选项D错误。速率之和，故C项正确。

14.答案：BD

解析：一对互相围绕运行的恒星组成双星系统，大、小两颗恒星的转动周期和角速度均相等，故A错误，B正确；设大恒星距两恒星运动轨道的圆心的距离为，小恒星距两恒星运动轨道的圆心的距离为，有，可得大、小两颗恒星的转动半径之比为1:3，C错误，D正确。

15.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）小球以速度通过最高点时绳的弹力为零，小球只受重力作用，根据牛顿第二定律得

解得
（2）对在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，有

解得
（3）对行星表面质量为的物体，根据重力等于万有引力，得
解得
根据密度公式得

16.答案：（1）见解析

（2）

（3）

解析：（1）由高轨道到低轨道，必须使飞船所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都要减速。
（2）飞船在轨道I上运行时，由万有引力提供向心力，设月球的质量为M，飞船的质量为m，运行速率为v，根据牛顿第二定律有

设在月球表面上有一个质量为的物体，其所受重力与万有引力相等，则有
得
联立解得
（3）由题意可知轨道Ⅲ的半径为R，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T，根据牛顿第二定律有

解得

17.答案：（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）由万有引力定律，A星体所受星体引力大小为，方向如图

则合力大小为
（2）同上，B星体所受星体引力大小分别为
，方向如图
由，
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线的中点，
（或：由对称性可知  ）
可得
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得

18.答案：见解析

解析：（1）题中的结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不等于物体所受的地球的万有引力，物体所受的地球的万有引力与地面对物体支持力的合力提供向心力。
正确解答如下：由于地球赤道表面的物体随地球自转的周期为，轨道半径为R，所以线速度大小为

（2）可估算地球的质量
设地球质量为M，地球同步卫星的质量为m，其轨道半径为，周期等于地球自转的周期。地球同步卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，有

可得

19.答案：（1）A 、 B 、 C

（2）飞船绕月球运行的周期T  、  质量为m的物体在月球上所受重力的大小F

（3）R＝ 、  M＝

解析：

20.答案：1.A; BC; 2.飞船绕行周期T,物体的重力F
3.

解析：