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高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课前预习课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课前预习课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了课前自主学习，平面直角，坐标轴，变速运动，vcosθ，vsinθ，匀速直线运动，课堂互动探究，课堂回眸，运动的合成与分解等内容，欢迎下载使用。
1.曲线运动的位移和速度:任务驱动 水平抛出的物体运动方向变化吗?是变速运动吗?提示:运动方向变化,是变速运动。(1)曲线运动:物体的运动轨迹是_____的运动。(2)曲线运动的位移。①坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择_________坐标系。②位移的描述:物体运动到某点时,其位移可用它在_______方向上的分矢量来表示,而分矢量可用该点的_____表示。③位移是矢量,满足矢量合成与分解的法则。
(3)速度。①方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的_____方向。②由于曲线运动的速度方向在改变,所以曲线运动是_________。③速度的分解:如图所示,物体沿曲线运动到A点时,速度大小为v,与x轴夹角为θ,则在x轴方向的分速度为vx=_______,在y轴方向的分速度为vy=_______。
2.运动的合成与分解:(1)在“红蜡块”实验中,当玻璃管不动时,红蜡块上升的速度大致不变,即红蜡块做_____________。(2)在红蜡块沿玻璃管以速度vy上升的同时,使玻璃管向右以速度vx匀速移动,观察到红蜡块的实际运动轨迹是一条_____。
(3)运动速度:红蜡块的速度大小为v=_________。速度方向满足tanθ=________,其中θ为速度与水平方向的夹角。
(4)运动轨迹:可以用水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动来描述,红蜡块的轨迹方程为y=________。
【主题一】描述曲线运动的物理量【任务1】曲线运动的位移【生活情境】如图所示,水平抛出的铅球在空中运动时轨迹为曲线。
【问题探究】(1)不同时间内的位移方向是否相同?提示:不相同,由于铅球的运动轨迹是曲线;不同时间的位移方向发生变化。(2)如何描述铅球的位移?提示:当铅球运动到A点时,它相对于O点的位移是OA,可以用l表示,由于位移矢量是不断变化的,可以建立平面直角坐标系,用它在坐标轴方向上的分矢量来代表,即用A点的坐标xA、yA表示两个分位移矢量,使问题简单化,如图:
(3)试讨论铅球在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系。提示:曲线运动中的位移大小总是小于路程。
【任务2】曲线运动的速度【生活情境】如图所示,一砂轮在高速旋转。
【问题探究】(1)砂轮边缘上的某一点的速度发生变化吗?提示:随着砂轮的转动,砂轮边缘上的点速度的方向时刻在改变,所以做的是变速运动。(2)砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出,其速度方向不断变化,那么如何确定物体在某一点的速度的方向?提示:从图中可以看出,从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出,所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(3)曲线运动一定是变速运动吗?提示:由于曲线运动的速度方向时刻在变化,不论其速度大小是否变化,其速度一定变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【结论生成】1.曲线运动的位移:(1)坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系。(2)位移的描述:如图所示,做曲线运动的物体从O点运动到A点,它的位移是OA,可以用l表示。
(3)位移分解:若A点坐标为(xA,yA),则在x轴上的分位移为xA,在y轴上的分位移为yA,位移与x轴夹角α满足tanα= 。
2.曲线运动的速度:(1)速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【典例示范】2020年澳网收官之战男单决赛中,德约科维奇以3∶2击败蒂姆,职业生涯第8次获得澳网男单冠军,成为名副其实的“澳网之王”。网球由运动员击出后在空中飞行过程中,若不计空气阻力,它的运动将是( )A.曲线运动,加速度大小和方向均不变,是匀变速曲线运动B.曲线运动,加速度大小不变,方向改变,是非匀变速曲线运动C.曲线运动,加速度大小和方向均改变,是非匀变速曲线运动 D.若水平抛出是匀变速曲线运动,若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
【解析】选A。网球在运动的过程中只受重力,大小和方向均不变,因此加速度大小和方向也都不变。刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,A正确。
【规律方法】曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受合力。若合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若合力为变力,则它做非匀变速曲线运动。(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动。
【素养训练】1.(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是( )A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
【解析】选C、D。做曲线运动的物体速度的方向时刻在变化,但大小可以不变,A、B错误,C正确。速度方向沿曲线在这一点的切线方向,D正确。
2.(多选)下列说法正确的是( )A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C.做曲线运动的物体速度大小可以不变,但速度方向一定改变D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动【解析】选B、C。速度方向就是运动方向,故A错;曲线运动的速度方向为该点的切线方向,速度方向一定改变,所以B、C对;由于速度方向改变且速度是矢量,所以曲线运动一定是变速运动,D错。
【主题一】运动的合成与分解【实验情境】如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块做的小圆柱体R,将玻璃管口塞紧。
情境1:将图甲玻璃管倒置,如图乙可以看到蜡块上升的速度大小不变,即蜡块做匀速直线运动。情境2:再次将图甲玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动,观察研究蜡块的运动如图丙。
【问题探究】(1)情境2中,蜡块同时参与了水平方向和竖直方向两个不同的运动,我们把这两个运动叫分运动,蜡块的实际运动叫合运动。两个分运动和合运动在时间上有怎样的关系?提示:分运动和合运动在运动时间上相等。
(2)在玻璃管移动时,若蜡块在玻璃管中匀速上升的速度大小为vy,管沿水平方向匀速运动的速度大小为vx,经过时间t,请确定:①蜡块的位置和位移。②蜡块的运动轨迹方程,进而判断蜡块的运动性质。③蜡块的速度。
提示:①以蜡块开始运动的位置为坐标原点,水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向,建立平面直角坐标系,则t时刻蜡块在P点的位置坐标即蜡块在水平和竖直两方向上的位移,即xP=vxt,yP=vyt;蜡块的位移lOP=位移方向满足tanθ=
②由x=vxt,y=vyt两式消去t,得y= x,由于vy、vx均是常量,所以蜡块的轨迹是一条过原点的直线,即蜡块的合运动也是匀速直线运动。③如图,根据位移和速度的关系得:蜡块的速度v= ,速度方向与水平方向的夹角满足tanθ= 。
(3)合运动与两个方向的分运动有没有相互干扰?提示:没有干扰,它们具有独立性。(4)速度或位移合成时应采用什么方法?提示:一切矢量都可以合成,都遵循平行四边形定则。(5)在上述蜡块的运动实例中,若玻璃管水平速度增大,蜡块上升到顶的时间会变短吗?提示:不会。水平速度和竖直速度彼此是独立的,水平速度增大时,竖直速度不变。
【结论生成】1.合运动与分运动的关系:(1)独立性:分运动之间互不相干,互不影响。(2)等时性:各个分运动及其合运动同时发生,同时结束。(3)等效性:各个分运动叠加起来的效果与合运动相同,合运动与分运动是等效替代关系,同一运动中不能重复考虑。(4)同一性:合运动与分运动必须是同一物体,相对同一个参考系来描述。
2.运动的合成与分解:(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则。(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解。
【典例示范】如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平匀加速向右运动,则蜡块的轨迹可能是( )A.直线P B.曲线QC.曲线RD.无法确定
【解析】选B。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力水平向右,合力与合初速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,A错误;由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧,B正确,C、D错误。
【规律方法】三步走求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。(2)据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
【素养训练】1.关于两个分运动的合运动,下列说法正确的是( )A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小可以确定合速度的大小
【解析】选C。合速度的大小可以大于分速度的大小,也可以小于分速度的大小,还可以等于分速度的大小,故A、B两项均错;仅知道两个分速度的大小,无法画出平行四边形,则不能求出合速度的大小,故D项错;合运动就是物体的实际运动,合运动的方向即为物体实际运动的方向,故选项C正确。
2.如图所示,在2020年新冠肺炎疫情期间,解放军利用直升机为灾区空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求:(结果可保留根式)(1)物资在空中运动的时间;(2)物资落地时速度的大小;(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
【解析】如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t= =20 s。(2)物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四边形定则得(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20 m=20 m。答案:(1)20 s (2) m/s (3)20 m
【补偿训练】(多选)若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的,则( )A.若其中一个分运动是变速运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动,则物体的合运动一定是匀速直线运动(两个分运动速度大小不等)C.若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动,另一个分运动是匀减速直线运动,则合运动可以是曲线运动
【解析】选A、B、D。变速运动和匀速直线运动的合运动,其速度必然是变化的,因此A正确;两个分运动都是匀速直线运动,其合速度一定是恒定的,所以物体的合运动一定是匀速直线运动,因此B正确;如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上,其合运动仍是直线运动;只有当这两个分运动不在一条直线上时,合运动才是曲线运动,故C错误;如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上,其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上,此时合运动为曲线运动,故D正确。
分解：已知合运动求分运动
合成：已知分运动求合运动
3.运用数学公式求几何关系
1.(多选)两个互成角度为θ(0°<θ<180°)的初速度不为零的匀变速直线运动,其合运动的运动性质可能是( )A.匀加速直线运动 B.匀速直线运动C.匀减速直线运动D.非匀变速曲线运动【解析】选A、C。合运动的初速度为两分运动初速度的矢量和,加速度为两分运动的加速度的矢量和,由于不知道两初速度与加速度的大小、方向关系,故合成后初速度与加速度可能共线也可能不共线,共线时,同向为匀加速直线运动,反向时为匀减速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动,综上所述,A、C符合题意。
2.(多选)下列说法正确的是( )A.物体在恒力作用下能做曲线运动,也能做直线运动B.物体在变力作用下一定是做曲线运动C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零D.两个直线运动的合运动一定是直线运动
【解析】选A、C。物体是否做曲线运动,取决于物体所受合力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,则物体做直线运动,选项A正确,B错误;由垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小可知,C正确;两个直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,选项D错误。
3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关
【解析】选C。水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A错误,C正确;运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B、D错误。
4.(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则下列说法中正确的是( )A.橡皮做匀速直线运动B.橡皮运动的速度大小为2vC.橡皮运动的速度大小为 vD.橡皮的位移方向与水平方向成45°角,向右上方
【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)根据两个方向的分运动和平行四边形定则来判断合运动的性质。(2)再根据平行四边形定则求出合速度、合位移。
【解析】选A、C、D。如图所示,橡皮同时参与了水平向右速度大小为vx=v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为vy=v的匀速直线运动,因为vx和vy恒定,所以v合恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,做匀速直线运动,合速度 所以B错误,A、C正确;橡皮的位移与水平方向的夹角为θ,则tanθ= =1,故θ=45°,所以D正确。
【补偿训练】(多选)民族运动会上有一直线侧向骑射项目,如图所示,运动员骑在沿直线奔跑的马上,弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响),则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为
【解析】选B、C。当箭垂直于马运动方向发射时,运动时间最短,所以最短时间t= ,故C正确,D错误;时间最短时,箭在沿马运动方向上的位移x=v1t= ,所以放箭处到目标的距离为 A错误,B正确。
5.一物体在光滑的水平面xOy上做曲线运动,在y方向的速度图像和x方向的位移图像如图甲、乙所示。求:(1)由图像分析,物体在x方向和y方向各做什么运动?(2)2 s末物体的速度大小。(3)2 s末物体的位移大小。
【解析】(1)根据图乙的位移—时间图像知x方向做匀速直线运动;根据图甲的速度—时间图像知物体在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动。(2)2 s末,由图乙可知,vx= =4 m/s由图甲可知 vy=6 m/s则2 s末物体的合速度 解得v2=2 m/s。
(3)2 s末,由图乙可知,x=8 m y= vt= ×6×2 m=6 m则2 s末物体的合位移s= 解得s=10 m。
1.曲线运动的位移和速度:任务驱动 水平抛出的物体运动方向变化吗?是变速运动吗?提示:运动方向变化,是变速运动。(1)曲线运动:物体的运动轨迹是_____的运动。(2)曲线运动的位移。①坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择_________坐标系。②位移的描述:物体运动到某点时,其位移可用它在_______方向上的分矢量来表示,而分矢量可用该点的_____表示。③位移是矢量,满足矢量合成与分解的法则。
(3)速度。①方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的_____方向。②由于曲线运动的速度方向在改变,所以曲线运动是_________。③速度的分解:如图所示,物体沿曲线运动到A点时,速度大小为v,与x轴夹角为θ,则在x轴方向的分速度为vx=_______,在y轴方向的分速度为vy=_______。
2.运动的合成与分解:(1)在“红蜡块”实验中,当玻璃管不动时,红蜡块上升的速度大致不变,即红蜡块做_____________。(2)在红蜡块沿玻璃管以速度vy上升的同时,使玻璃管向右以速度vx匀速移动,观察到红蜡块的实际运动轨迹是一条_____。
(3)运动速度:红蜡块的速度大小为v=_________。速度方向满足tanθ=________,其中θ为速度与水平方向的夹角。
(4)运动轨迹:可以用水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动来描述,红蜡块的轨迹方程为y=________。
【主题一】描述曲线运动的物理量【任务1】曲线运动的位移【生活情境】如图所示,水平抛出的铅球在空中运动时轨迹为曲线。
【问题探究】(1)不同时间内的位移方向是否相同?提示:不相同,由于铅球的运动轨迹是曲线;不同时间的位移方向发生变化。(2)如何描述铅球的位移?提示:当铅球运动到A点时,它相对于O点的位移是OA,可以用l表示,由于位移矢量是不断变化的,可以建立平面直角坐标系,用它在坐标轴方向上的分矢量来代表,即用A点的坐标xA、yA表示两个分位移矢量,使问题简单化,如图:
(3)试讨论铅球在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系。提示:曲线运动中的位移大小总是小于路程。
【任务2】曲线运动的速度【生活情境】如图所示,一砂轮在高速旋转。
【问题探究】(1)砂轮边缘上的某一点的速度发生变化吗?提示:随着砂轮的转动,砂轮边缘上的点速度的方向时刻在改变,所以做的是变速运动。(2)砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出,其速度方向不断变化,那么如何确定物体在某一点的速度的方向?提示:从图中可以看出,从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出,所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(3)曲线运动一定是变速运动吗?提示:由于曲线运动的速度方向时刻在变化,不论其速度大小是否变化,其速度一定变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【结论生成】1.曲线运动的位移:(1)坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系。(2)位移的描述:如图所示,做曲线运动的物体从O点运动到A点,它的位移是OA,可以用l表示。
(3)位移分解:若A点坐标为(xA,yA),则在x轴上的分位移为xA,在y轴上的分位移为yA,位移与x轴夹角α满足tanα= 。
2.曲线运动的速度:(1)速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【典例示范】2020年澳网收官之战男单决赛中,德约科维奇以3∶2击败蒂姆,职业生涯第8次获得澳网男单冠军,成为名副其实的“澳网之王”。网球由运动员击出后在空中飞行过程中,若不计空气阻力,它的运动将是( )A.曲线运动,加速度大小和方向均不变,是匀变速曲线运动B.曲线运动,加速度大小不变,方向改变,是非匀变速曲线运动C.曲线运动,加速度大小和方向均改变,是非匀变速曲线运动 D.若水平抛出是匀变速曲线运动,若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
【解析】选A。网球在运动的过程中只受重力,大小和方向均不变,因此加速度大小和方向也都不变。刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,A正确。
【规律方法】曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受合力。若合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若合力为变力,则它做非匀变速曲线运动。(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动。
【素养训练】1.(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是( )A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
【解析】选C、D。做曲线运动的物体速度的方向时刻在变化,但大小可以不变,A、B错误,C正确。速度方向沿曲线在这一点的切线方向,D正确。
2.(多选)下列说法正确的是( )A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C.做曲线运动的物体速度大小可以不变,但速度方向一定改变D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动【解析】选B、C。速度方向就是运动方向,故A错;曲线运动的速度方向为该点的切线方向,速度方向一定改变,所以B、C对;由于速度方向改变且速度是矢量,所以曲线运动一定是变速运动,D错。
【主题一】运动的合成与分解【实验情境】如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块做的小圆柱体R,将玻璃管口塞紧。
情境1:将图甲玻璃管倒置,如图乙可以看到蜡块上升的速度大小不变,即蜡块做匀速直线运动。情境2:再次将图甲玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动,观察研究蜡块的运动如图丙。
【问题探究】(1)情境2中,蜡块同时参与了水平方向和竖直方向两个不同的运动,我们把这两个运动叫分运动,蜡块的实际运动叫合运动。两个分运动和合运动在时间上有怎样的关系?提示:分运动和合运动在运动时间上相等。
(2)在玻璃管移动时,若蜡块在玻璃管中匀速上升的速度大小为vy,管沿水平方向匀速运动的速度大小为vx,经过时间t,请确定:①蜡块的位置和位移。②蜡块的运动轨迹方程,进而判断蜡块的运动性质。③蜡块的速度。
提示:①以蜡块开始运动的位置为坐标原点,水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向,建立平面直角坐标系,则t时刻蜡块在P点的位置坐标即蜡块在水平和竖直两方向上的位移,即xP=vxt,yP=vyt;蜡块的位移lOP=位移方向满足tanθ=
②由x=vxt,y=vyt两式消去t,得y= x,由于vy、vx均是常量,所以蜡块的轨迹是一条过原点的直线,即蜡块的合运动也是匀速直线运动。③如图,根据位移和速度的关系得:蜡块的速度v= ,速度方向与水平方向的夹角满足tanθ= 。
(3)合运动与两个方向的分运动有没有相互干扰?提示:没有干扰,它们具有独立性。(4)速度或位移合成时应采用什么方法?提示:一切矢量都可以合成,都遵循平行四边形定则。(5)在上述蜡块的运动实例中,若玻璃管水平速度增大,蜡块上升到顶的时间会变短吗?提示:不会。水平速度和竖直速度彼此是独立的,水平速度增大时,竖直速度不变。
【结论生成】1.合运动与分运动的关系:(1)独立性:分运动之间互不相干,互不影响。(2)等时性:各个分运动及其合运动同时发生,同时结束。(3)等效性:各个分运动叠加起来的效果与合运动相同,合运动与分运动是等效替代关系,同一运动中不能重复考虑。(4)同一性:合运动与分运动必须是同一物体,相对同一个参考系来描述。
2.运动的合成与分解:(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则。(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解。
【典例示范】如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平匀加速向右运动,则蜡块的轨迹可能是( )A.直线P B.曲线QC.曲线RD.无法确定
【解析】选B。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力水平向右,合力与合初速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,A错误;由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧,B正确,C、D错误。
【规律方法】三步走求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。(2)据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
【素养训练】1.关于两个分运动的合运动,下列说法正确的是( )A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小可以确定合速度的大小
【解析】选C。合速度的大小可以大于分速度的大小,也可以小于分速度的大小,还可以等于分速度的大小,故A、B两项均错;仅知道两个分速度的大小,无法画出平行四边形,则不能求出合速度的大小,故D项错;合运动就是物体的实际运动,合运动的方向即为物体实际运动的方向,故选项C正确。
2.如图所示,在2020年新冠肺炎疫情期间,解放军利用直升机为灾区空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于水平风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求:(结果可保留根式)(1)物资在空中运动的时间;(2)物资落地时速度的大小;(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
【解析】如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t= =20 s。(2)物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四边形定则得(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20 m=20 m。答案:(1)20 s (2) m/s (3)20 m
【补偿训练】(多选)若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的,则( )A.若其中一个分运动是变速运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动,则物体的合运动一定是匀速直线运动(两个分运动速度大小不等)C.若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动,另一个分运动是匀减速直线运动,则合运动可以是曲线运动
【解析】选A、B、D。变速运动和匀速直线运动的合运动,其速度必然是变化的,因此A正确;两个分运动都是匀速直线运动,其合速度一定是恒定的,所以物体的合运动一定是匀速直线运动,因此B正确;如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上,其合运动仍是直线运动;只有当这两个分运动不在一条直线上时,合运动才是曲线运动,故C错误;如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上,其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上,此时合运动为曲线运动,故D正确。
分解：已知合运动求分运动
合成：已知分运动求合运动
3.运用数学公式求几何关系
1.(多选)两个互成角度为θ(0°<θ<180°)的初速度不为零的匀变速直线运动,其合运动的运动性质可能是( )A.匀加速直线运动 B.匀速直线运动C.匀减速直线运动D.非匀变速曲线运动【解析】选A、C。合运动的初速度为两分运动初速度的矢量和,加速度为两分运动的加速度的矢量和,由于不知道两初速度与加速度的大小、方向关系,故合成后初速度与加速度可能共线也可能不共线,共线时,同向为匀加速直线运动,反向时为匀减速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动,综上所述,A、C符合题意。
2.(多选)下列说法正确的是( )A.物体在恒力作用下能做曲线运动,也能做直线运动B.物体在变力作用下一定是做曲线运动C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零D.两个直线运动的合运动一定是直线运动
【解析】选A、C。物体是否做曲线运动,取决于物体所受合力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,则物体做直线运动,选项A正确,B错误;由垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小可知,C正确;两个直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,选项D错误。
3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关
【解析】选C。水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A错误,C正确;运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B、D错误。
4.(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则下列说法中正确的是( )A.橡皮做匀速直线运动B.橡皮运动的速度大小为2vC.橡皮运动的速度大小为 vD.橡皮的位移方向与水平方向成45°角,向右上方
【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)根据两个方向的分运动和平行四边形定则来判断合运动的性质。(2)再根据平行四边形定则求出合速度、合位移。
【解析】选A、C、D。如图所示,橡皮同时参与了水平向右速度大小为vx=v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为vy=v的匀速直线运动,因为vx和vy恒定,所以v合恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,做匀速直线运动,合速度 所以B错误,A、C正确;橡皮的位移与水平方向的夹角为θ,则tanθ= =1,故θ=45°,所以D正确。
【补偿训练】(多选)民族运动会上有一直线侧向骑射项目,如图所示,运动员骑在沿直线奔跑的马上,弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响),则( )
A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为
【解析】选B、C。当箭垂直于马运动方向发射时,运动时间最短,所以最短时间t= ,故C正确,D错误;时间最短时,箭在沿马运动方向上的位移x=v1t= ,所以放箭处到目标的距离为 A错误,B正确。
5.一物体在光滑的水平面xOy上做曲线运动,在y方向的速度图像和x方向的位移图像如图甲、乙所示。求:(1)由图像分析,物体在x方向和y方向各做什么运动?(2)2 s末物体的速度大小。(3)2 s末物体的位移大小。
【解析】(1)根据图乙的位移—时间图像知x方向做匀速直线运动;根据图甲的速度—时间图像知物体在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动。(2)2 s末,由图乙可知,vx= =4 m/s由图甲可知 vy=6 m/s则2 s末物体的合速度 解得v2=2 m/s。
(3)2 s末,由图乙可知,x=8 m y= vt= ×6×2 m=6 m则2 s末物体的合位移s= 解得s=10 m。
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