高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律第2课时导学案及答案

第二课时　功率

1．功率

(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。

(2)定义式：P＝。

(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s,1 kW＝1000 W。

(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。

2．功率与速度

(1)功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。

(2)推导

(3)平均功率和瞬时功率

P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度时，功率P是指平均功率。如果时间间隔非常小，v可看作瞬时速度，P是指瞬时功率。

3．应用

汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。在发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的，所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。

典型考点一　　　对功率概念的理解

1．关于功率，下列说法正确的是(　　)

A．功率是描述力做功多少的物理量

B．功率描述力做功快慢

C．做功时间长，功率一定小

D．力做功多，功率一定大

答案　B

解析　功率是描述力做功快慢的物理量，与做功的多少或做功时间的长短没有直接关系，故只有B正确。

典型考点二　　　平均功率和瞬时功率的计算

2．如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么(　　)

A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大

B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大

C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同

D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大

答案　D

解析　由W＝Fx知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，由P＝知，在光滑水平面上平均功率较大，故D正确。

3．如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

(1)前2 s内重力做的功；

(2)前2 s内重力的平均功率；

(3)2 s末重力的瞬时功率。

答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W

解析　分别由W＝Flcosα，P＝和P＝Fv求解。

(1)木块所受的合力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg·(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N

木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2

前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m

所以，重力在前2 s内做的功为

W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。

(2)重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W。

(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s

2 s末重力的瞬时功率

P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。

典型考点三　　　机车启动问题

4. (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　)

A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N

B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N

C．汽车的额定功率为60 kW

D．汽车的最大速度为30 m/s

答案　BCD

解析　由题图像知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝kmg＋ma，得F＝ N＝6×103 N，故B正确，A错误；5 s末达到额定功率，故P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故C、D正确。

5．在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：

(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；

(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

(3)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？

答案　(1)10 m/s　(2)13.3 s　(3)3.3 m/s

解析　(1)当汽车速度最大时，F＝F阻，P＝P额，故

vm＝＝ m/s＝10 m/s。

(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a不变，v变大，P也变大，

根据F－F阻＝ma得F＝F阻＋ma＝(0.1×104×10＋104×0.5) N＝1.5×104 N

当P＝P额时，此过程结束v＝＝ m/s＝ m/s

则t＝＝ s≈13.3 s。

(3)F′＝F阻＋ma′＝(0.1×104×10＋104×2) N＝3×104 N

v′＝＝ m/s≈3.3 m/s。

1．关于功率，以下说法中正确的是(　　)

A．根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大

B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

C．根据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

答案　D

解析　由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功越多的机器，功率越大，A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；利用公式P＝求的是对应t时间内的平均功率，不能求时间t内任一时刻的瞬时功率，C错误。

2．某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)

A．10 W   B．100 W 

C．1 kW   D．10 kW

答案　B

解析　本题是一道实际生活中求平均功率的估算题，要求对该同学的质量大小要有比较切合实际的估计，设m人＝50 kg，则有＝＝ W＝100 W，B正确。

3．将一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)

答案　A

解析　设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcosθ知，此时重力的功率P＝mgvcosθ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A正确。

4．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2，那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力的功率之比为(　　)

A．3∶1   B．9∶1 

C．27∶1   D．81∶1

答案　C

解析　根据公式P＝Ffv＝kv3，可得列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为27∶1，C正确。

5．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)

答案　C

解析　汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故速度减小时牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动，由以上分析可知C正确。

6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．钢绳的最大拉力为mg

B．钢绳的最大拉力为

C．重物的平均速度大小为

D．重物匀加速运动的加速度－g

答案　D

解析　匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即F＝＝ma＋mg>mg，故A、B错误；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，因此重物的平均速度大小不等于，故C错误；重物做匀加速运动的加速度a＝＝－g＝－g，故D正确。

7．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W

解析　(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有P0＝F0vm，

F0＝mg

代入数据，得P0＝5.1×104 W。

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有P0＝Fv1

F－mg＝ma

v1＝at1

联立以上各式并代入数据，得t1＝5 s

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则有v2＝at

P＝Fv2

联立以上各式并代入数据，得P＝2.04×104 W。