2021-2022学年广东省河源市江东新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省河源市江东新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省河源市江东新区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 一个三角形的两边长分别是与，第三边的长不可能为(    )A.  B.  C.  D. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在，则摸到绿球的概率约为(    )A.  B.  C.  D. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在河岸上取两点、，使，再作，垂足为，使、、三点在一条直线上，测得米，因此的长是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米如图，在中，观察作图痕迹，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 若，则括号内应填的代数式是(    )A.  B.  C.  D. 将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度与注水时间满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(    )A.
B.
C.
D. 已知，等腰中，，是高上任一点，是腰上任一点，腰，，，那么线段的最小值是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）计算：______．水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字用科学记数法可表示______．将“定理”的英文单词中的个字母分别写在张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母的概率为______．如图所示，一块三角形玻璃碎成了块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______ ．
如图，，点在上，平分，，则______．
 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为______ ．
 将边长为的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，______用含的代数式表示．
  三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：． 四、解答题（本大题共7小题，共56分）先化简，再求值：，其中，．如图，直线，于点，若，求的度数．
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．

在图中作出关于直线对称的；要求：与，与，与相对应
在问的结果下，连接，，求四边形的面积．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
求的值；
若整式中的的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果．如图，在中，，于点，于点，、相交于点，试说明：
≌．
．
如图，为的中线，平分，平分，，．
求证；；
求证：≌；
求证：．
阅读、理解、应用．
例：计算：．
解：设，则原式．
请你利用上述方法解答下列问题：
计算：；
若，，请比较，的大小；
计算：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：．
结合轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故原题计算正确；
B、，故原题计算正确；
C、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，以及积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
【解答】
解：设第三边长．
根据三角形的三边关系，得，
第三边不可能为，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，
经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在，
摸到绿球的概率约为，
故选：．
设袋中绿球有个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在估计摸到绿球的频率为，从而确定答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 5.【答案】 【解析】解：，，

在和中，
，
≌．
．
米，
米．
故选：．
由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定≌，则．
本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
 6.【答案】 【解析】解：由图可得，直线为线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
由图可得，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，即可得出答案．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：
即
括号内应填的代数式是．
故选：．
可以看作，利用平方差公式，可得出答案为．
本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式，是解决此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示，，
，
又是的外角，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．
所以符合图象条件的容器为．
故选：．
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
 10.【答案】 【解析】解：如图作等关于的对称点，连接作于．

，，
，
点在上，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
在中，，
，
，
的最小值为，
故选：．
如图作点关于的对称点，连接作于根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据单项式乘多项式的计算方法以及合并同类项法则进行计算即可．
本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法以及合并同类项法则是正确计算的前提．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 13.【答案】 【解析】解：英文单词中，一共有个字母，其中字母有个，
任取一张，那么取到字母的概率为．
故答案为．
让英文单词中字母的个数除以字母的总个数即为所求的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带去，
故答案为：．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点；
，平分，
；
，且，
，．
故答案为．
如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明；其次求出的长度，即可解决问题．
该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可得：，，，
，
，
，
令，
则，
，
即．
故答案为：．
根据题意，先写出前面几个对折后的图形的面积，然后再求所得式子的值．
本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，表示出每部分的图形面积，发现所得式子的特点，用错位相减法得到答案．
 18.【答案】解：


． 【解析】根据实数指数幂的计算方法计算即可．
本题主要考查实数指数幂的计算，熟练掌握实数指数幂的计算方法是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把，代入进行计算即可．
 20.【答案】解：，
，
又，
，
． 【解析】根据平行线的性质，即可得到的度数，再根据垂线的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 21.【答案】解如图， 是关于直线的对称图形．

由图得四边形是等腰梯形，，，高是．
． 【解析】本题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作直线于点，并延长到，使，同法得到，的对应点，，连接相邻两点即可得到所求的图形；
由图得四边形是等腰梯形，，，高是，根据梯形的面积公式进行计算即可．
 22.【答案】解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，；
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故：对应的系数相等，，，
，
解得：，
；
由可知，正确的计算结果：． 【解析】按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值；
将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
 23.【答案】解：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 24.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
；
，，
，
，，
，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
． 【解析】由角平分线的性质和平角的性质可求结论；
由“”可证≌；
通过证明四边形是平行四边形，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：设，



；
设，


，


，
；
设，



． 【解析】仿照例题的思路，设，则，，然后进行计算即可；
仿照例题的思路分别计算出，的值，然后进行比较即可；
仿照例题的思路，设，然后进行计算即可．
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，规律型数字的变化类，理解例题的解题思路是解题的关键．