2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式【课件】

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对于A，c2＝0时不成立；对于B，因为a＞b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，所以a2＞b2，所以B成立；对于C，因为a＜b＜0，所以a2＞ab＞b2，所以C不成立；
|a|＜|b|，B错误；a3＞b3，C正确；函数y＝2x在R上单调递增，所以2a＞2b，故D正确．
5．用一段长为 30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，当这个矩形与墙相对的一边长为____m时，菜园面积最大，最大面积是_____ m2.
1．两个实数比较大小的方法
(1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一定成立的是(　　　)A．ac(a－c)＞0B．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2D．ab＞ac
因为a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c)＜0，c(b－a)＜0，cb2＜ab2，ab＞ac.
若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q＜0，故p＜q.综上，p≤q.
对于A，ac2－bc2＝c2(a－b).因为b＜a＜0，所以a－b＞0，又c2≥0，所以c2(a－b)≥0，即bc2≤ac2，故A错误．
因为实数a，b＞0，2a＋b＝4，所以ln a＋ln b＝ln (ab)＝ln [a(4－2a)]＝ln [－2(a－1)2＋2]，当a＝1＞0，b＝2＞0时，ln a＋ln b有最大值ln 2，因此D不正确．
利用基本不等式解恒成立问题
2．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站______处． (　　)A．4 kmB．5 kmC．6 kmD．7 km
3．(多选)下列结论正确的是(　　)A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则a3＞b3D．若|a|＞b，则a2＞b2
对于A，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错误；对于B，若a＞|b|，则a＞0，故|a|＞|b|，两边平方，可得a2＞b2，故B正确；对于C，因为y＝x3在R上单调递增，所以若a＞b，则a3＞b3，故C正确；对于D，若|a|＞b，不妨设a＝0，b＝－2，显然不满足a2＞b2，故D错误．
一、 单项选择题1．设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是(　　)
对于B，取a＝－1，b＝1，则a2＝b2，B错误；
对于D，若a＝1，c＝－2，满足a＞0＞c，但a2＜c2，故D错误．
3．已知a＞0，b＞0，若直线l1：ax＋by－2＝0与直线l2：2x＋(1－a)y＋1＝0垂直，则a＋2b的最小值为(　　)A．1B．3C．8D．9
A．(－4，6) 　　 　　B．(－3，0) 　　 　　C．(－4，1) 　　 　　D．(1，3)
因为x＋y＞m2＋3m恒成立，所以m2＋3m＜4，即(m－1)(m＋4)＜0，解得－4＜m＜1.所以实数m的取值范围是(－4，1).
当0＜x≤40时，f(x)＝－x2＋60x－25＝－(x－30)2＋875，当x＝30时，f(x)取得最大值875；
由875＞720，可得该企业每年利润的最大值为875万元．
二、 多项选择题6．下列结论中，正确的有(　　)
对于B，若ab＝4，则a2＋b2≥2ab＝8，当且仅当a＝b＝±2时等号成立，故B正确；对于C，由于不确定a的符号，故无法判断，例如a＝0，b＝－1，则ab＝a2＝0，故C错误；对于D，若a＞b，c＞d，则－d＞－c，所以a－d＞b－c，故D正确．
7．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列结论一定正确的有(　　)
对于A，(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4ab≥2·a·2b＋4ab＝8ab，故A正确；
8．设a＞0，b＞0，且a＋2b＝2，则(　　)
对于B，a＋b＝2－b，a＝2－2b.因为a＞0，b＞0，所以0＜b＜1，1＜a＋b＜2，故B错误；
三、 填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是_____________．
因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a＋b)≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b的取值范围是[6，19].
10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为_____.
四、 解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1) 求ab的最大值，并求此时a，b的值；
四、 解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.
13．已知a＞1，b＞2.
(1) 要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
(2) 设备占地面积x为多少时，y的值最小？