高考数学二轮复习第2部分2.1基本初等函数函数的图象和性质课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分2.1基本初等函数函数的图象和性质课件，共33页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，命题热点四，a≥2，-4-，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。
函数及其表示【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?例1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　)
题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义.2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
函数的性质及其应用【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质?哪些是函数的整体性质?【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?
(2)∵f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,∴函数y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,即f(2-x)+f(x)=0. ①∵f(x-1)是偶函数,即其图象关于直线x=0对称,∴函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,即f(x)=f(-2-x). ②由①②两式得f(2-x)=-f(-2-x),即f(x+4)=-f(x), ③可得f(x+8)=f(x),∴函数y=f(x)的周期T=8.∴f(2 020)=f(252×8+4)=f(4).在③式中,令x=0,得f(4)=-f(0)=-2,∴f(2 020)=-2.
题后反思1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及函数周期的求解,常见形式主要有以下几种:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|a-b|;(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|;(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;
(5)如果函数f(x)的图象既有对称中心,又有对称轴,那么该函数是一个周期函数.若其中的对称中心为点(a,m),与其相邻的对称轴为x=b,则该函数的一个周期为T=4|a-b|.
(2)(2020全国Ⅱ,文12)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.
3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关