高考数学二轮复习第2部分1.4算法与推理课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分1.4算法与推理课件，共29页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
程序框图的执行问题【思考】 求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的?例1(1)如图,执行该程序框图,输出的s值为(　　)
(2)(2020全国Ⅰ,文9改编)执行下面的程序框图,则输出的n=(　　)A.17D.23
题后反思1.执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.2.对于循环次数较少的,可按程序执行整个过程,逐步写出结果;对于循环次数较多的,可先依次列出前几次的循环结果,找出规律.
对点训练1(1) 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,那么对它乘3加1,如果它是偶数,那么对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.根据考拉兹猜想设计的一个程序框图如图所示,则输出的i的值为(　　)A.5B.6C.7D.8
(2)根据下面的框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是(　　)A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1
程序框图的补全问题【思考】 如何解答程序框图的补全问题?例2(1) 下图是求 的程序框图,图中空白框中应填入(　　)
题后反思解答问题(1)时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.
对点训练2若执行下面的程序框图,最后输出结果为k=10,则判断框内应该填入的判断可以是(　　) A.s>55?B.s≥55?C.s>45?D.s≥45?
解析 当k=10时,s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.由题意,得此时应该满足判断框内的条件,输出k的值为10.故判断框内应该填入的判断可以是“s≥45?”.
合情推理【思考】 如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断?例3(1)在一次知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
(2)如图,对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行“分裂”.仿此,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为　　　　　. 
解析 (1)若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意.若丙预测正确,则甲预测错误,即丙的成绩比乙高,乙的成绩比甲高,即丙的成绩比甲、乙都高,即乙的预测也正确,不合题意,故选A.(2)根据所给的数据找到规律:在m2中,所“分裂”的最大的数是2m-1;在m3中,所“分裂”的最小数是m2-m+1.若m3的“分裂”中最小的数是211,则m2-m+1=211,解得m=15或m=-14(负数舍去).
题后反思1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般结论.2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从中发现一般结论.3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质.4.归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.
对点训练3(1)学生的语文、数学成绩的评定分为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有(　　)A.2人B.3人C.4人D.5人
(2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群、第2群、……、第n群、……第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是　. 
(3)边长为a的等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,这个定值等于 .将这个结论推广到空间是:棱长为a的正四面体内任一点到各面的距离之和等于　　 . (具体数值) 
解析 (1)假设A,B两名学生的数学成绩一样,由题意知他们的语文成绩不一样,这样他们的语文成绩总有学生比另一名学生高,语文成绩较高的学生比另一名学生“成绩好”,与已知条件“他们之中没有一名学生比另一名学生成绩好”相矛盾.因此,没有任意两名学生的数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种,所以学生的人数最大为3.即3名学生成绩分别为(优秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,优秀)时满足条件.(2)根据规律观察,可得每排的第一个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3×2n-2,……,第n群的第(n-1)个数是(2n-3)×21,第n群的第n个数是(2n-1)×20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3×2n-2+…+(2n-3)× 21+(2n-1)×20,根据错位相减法求和,得其和为3×2n-2n-3.
1.给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和,解决该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入(　　)
A.i≤30?和p=p+i-1B.i≤31?和p=p+i+1C.i≤31?和p=p+iD.i≤30?和p=p+i
解析 由题意,得本题求30个数的和,则在判断框中应填“i≤30?”.由于②处是要计算下一个加数,由规律知,应填“p=p+i”,故选D.
2.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 (　　)
A.3B.4C.5D.6
解析 根据程序框图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下:第一次循环:S=1,k=1;第二次循环:S=3,k=2;第三次循环:S=11,k=3;第四次循环:S=2 059,k=4.故最终输出结果k=4.
3.(2020全国Ⅱ,文7改编)执行下面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为(　　)
A.2B.3C.4D.5
4.某程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(　　)
A.为了计算1+2+22+23+…+263的值B.为了计算1+2+22+23+…+263+264的值C.为了计算2+22+23+…+263的值D.为了计算2+22+23+…+263+264的值
解析 运行程序,S=0,n=1,S=1,n=2,满足n≤64;S=1+2,n=3,满足n≤64;S=1+2+22,n=4,……,以此类推,S表达式的最后一项的指数比下一个n要少2,则S=1+2+22+…+263,n=65,退出程序,输出S的值.所以该程序框图是为了计算1+2+22+23+…+263的值,故选A.
5.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……根据上述规律,第n个等式为　　　　　　　　　　　　　.