02 【人教版】七年级下期中数学试卷（含答案）

人教版七年级数学下册期中测试卷

班级：       姓名：       学号：        分数：       

（考试时间：120分钟      试卷满分：120分）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．　　

A． B． C．3 D．

2．下列说法中正确的是　　

A．不相交的两条直线是平行线 

B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 

C．同一平面内，两条直线不相交就重合 

D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线

3．石墨烯是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．如图，已知，直线，被所截，点在上，若，，则　　

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．如图，下列条件：①；②；③； ④；⑤，其中能判断直线的有　　

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

7．在下列运算中，正确的是　　

A．  B． 

C． D．

8．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是　　

A．①② B．①②④ C．①③ D．①④

9．运用乘法公式计算的结果是　　

A． B． C． D．

10．下列说法正确的个数是　　

（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度与铁块被提起的时间之间的函数关系的大致图象是　　

A．  B． 

C．  D．

12．将含的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：

（1）； （2）； （3）； （4），

其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．计算的结果等于__________．

14．已知，，则__________．

15．如图，已知直线，垂足为，直线经过点，，则的度数为__________．

16．观察下列各等式：

第一个等式：，

第二个等式：，

第三个等式：

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为__________；猜想第个等式（用含的代数式表示）为__________．

三．解答题（共8小题，满分52分）

17．（16分）计算．

（1）；（2）；

（3）；（4）.

18．（5分）化简：，其中，．

19．（4分）按照下列要求完成画图及相应的问题解答：

（1）画直线；

（2）画；

（3）画线段；

（4）过点画直线的垂线，交直线于点；

（5）请测量点到直线的距离为__________（精确到．

20．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是__________米，小红在商店停留了__________分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

21．（6分）如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：，（已知）

____________________

，（已知）

____________________

____________________，__________

__________，（两直线平行，同旁内角互补）

__________，（已知）

__________（等式性质）

22．（6分）完成下列推理结论及推理说明：

如图，已知，．求证：．

证明：（已知），

__________，

____________________，

又（已知），

____________________（等量代换），

__________，

__________.

23．（4分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式__________；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知，，求的值；

（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则__________；

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：__________．

24．（5分）如图，已知，．求证：．

人教版七年级数学下册期中测试卷（解析卷）

班级：       姓名：       学号：        分数：       

（考试时间：120分钟      试卷满分：120分）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．　　

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】．故选．

2．下列说法中正确的是　　

A．不相交的两条直线是平行线 

B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 

C．同一平面内，两条直线不相交就重合 

D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线

【答案】D

【解析】．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误；

．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误；

．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误；

．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；

故选．

3．石墨烯是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】0.000 ，故选．

4．如图，已知，直线，被所截，点在上，若，，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，是的一个外角，

，故选．

5．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】、，此选项计算错误；、，此选项计算错误；

、，此选项计算正确；、，此选项计算错误；故选．

6．如图，下列条件：①；②；③； ④；⑤，其中能判断直线的有　　

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

【答案】B

【解析】①，，故本小题正确；②，，故本小题正确；

③，，故本小题正确；④不能判定，故本小题错误；

⑤，，故本小题正确．故选．

7．在下列运算中，正确的是　　

A．  B． 

C． D．

【答案】C

【解析】、，故本选项错误；、，故本选项错误；

、，故本选项正确；、，故本选项错误；

故选．

8．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是　　

A．①② B．①②④ C．①③ D．①④

【答案】B

【解析】①是自变量，是因变量；正确；②的数值可以任意选择；正确；

③是变量，它的值与无关；而随的变化而变化；错误；

④与的关系还可以用图象法表示，正确；故选．

9．运用乘法公式计算的结果是　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】原式，故选．

10．下列说法正确的个数是　　

（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；

（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．

故选．

11．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度与铁块被提起的时间之间的函数关系的大致图象是　　

A．  B． 

C．  D．

【答案】B

【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，符合描述；故选．

12．将含的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：

（1）； （2）； （3）； （4），

其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】如图，，，，，

，，（1），（2），（3），（4）正确，

故选．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．计算的结果等于__________．

【答案】

【解析】原式，故答案为：．

14．已知，，则__________．

【答案】

【解析】，，．故答案为：．

15．如图，已知直线，垂足为，直线经过点，，则的度数为__________．

【答案】

【解析】直线，，，，

设，则，故，解得：，

则．故答案为：．

16．观察下列各等式：

第一个等式：，

第二个等式：，

第三个等式：

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为__________；猜想第个等式（用含的代数式表示）为__________．

【答案】，.

【解析】观察规律第四个等式为：

根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是，

则第个等式为：

故答案为：，.

三．解答题（共8小题，满分52分）

17．（16分）计算．

（1）；（2）；

（3）；（4）.

【解析】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

18．（5分）化简：，其中，．

【解析】原式

当，时，原式．

19．（4分）按照下列要求完成画图及相应的问题解答：

（1）画直线；

（2）画；

（3）画线段；

（4）过点画直线的垂线，交直线于点；

（5）请测量点到直线的距离为__________（精确到．

【解析】如图所示：

（1）直线即为所求作的图形；

（2）即为所求作的图形；

（3）线段即为所求作的图形；

（4）过点画直线的垂线，交直线于点，即为所求作的图形；

（5）点到直线的距离为．故答案为．

20．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是__________米，小红在商店停留了__________分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

【解析】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；

（2）根据图象，时，直线最陡，

故小红在分钟最快，速度为米分．

（3）读图可得：小红共行驶了米，共用了14分钟．

21．（6分）如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：，（已知）

____________________

，（已知）

____________________

____________________，__________

__________，（两直线平行，同旁内角互补）

__________，（已知）

__________（等式性质）

【解析】（已知），（两直线平行同位角相等），

（已知），（等量代换），

，（内错角相等两直线平行），

（两直线平行，同旁内角互补），

（已知），（等式性质）．

故答案为：；两直线平行同位角相等；；等量代换；；；内错角相等两直线平行；；；；

22．（6分）完成下列推理结论及推理说明：

如图，已知，．求证：．

证明：（已知），

__________，

____________________，

又（已知），

____________________（等量代换），

__________，

__________.

【解答】证明：（已知），

（同旁内角互补，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

（已知），（等量代换），

内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

23．（4分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式__________；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知，，求的值；

（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则__________；

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：__________．

【解析】（1）最外层正方形的面积为：，

分部分来看，有三个正方形和六个长方形，

其和为：

总体看的面积和分部分求和的面积相等．

故答案为：．

（2），，

，，的值为45．

（3），，，，，故答案为：9．

（4）大立方体的体积等于，挖去的长方体的体积为，从而剩余部分的体积为；

重新拼成的新长方体体积为：，两者体积相等．

故答案为：．

24．（5分）如图，已知，．求证：．

【解析】，，，

，，，

，，．